Классификации сигналов Детерминированные и случайные сигналы

Детерминированными или регулярными называются такие сигналы, значения которых в любой точке интервала их определения можно рассчитать заранее, имея математическую модель. Математической моделью детерминированного сигнала является детерминированная функция x (t). Такая модель позволяет для любого заданного момента времени t_i однозначно определить значение сигнала x (t_t).

На рис. 1.1 в качестве примера приведены графики некоторых распространенных детерминированных сигналов.

Рис. 1.1. Графики детерминированных сигналов: а — ступенчатого сигнала x (t) = l (f — f₀); б — синусоидального сигнала x (t) = А ? sin Ш; в — импульсного сигнала Строго говоря, детерминированные сигналы в чистом виде в природе существовать не могут. Такие сигналы могли бы возникнуть только в изолированных системах. Любая же система находится в некоторой среде, и эта среда влияет на процессы, происходящие в системе. Поэтому детерминированные сигналы являются определенной идеализацией реальных сигналов и не содержат информации. И периодическая последовательность импульсов, и синусоидальный сигнал, а тем более единичный ступенчатый сигнал очень далеки по своим свойствам от реально действующих на системы сигналов. Однако при помощи детерминированных сигналов можно изучить многие существенные особенности установившихся и переходных процессов в линейных и нелинейных системах. Поэтому они широко используются при исследовании систем различного назначения.

Случайными или стохастическими называются такие сигналы (процессы), изменение которых во времени предсказать невозможно. В окружающем нас мире они встречаются повсеместно. Сигналы, полученные на нескольких полностью идентичных объектах наблюдения, оказываются различными. Под идентичными объектами наблюдения понимают объекты, в которых воспроизводятся одни и те же условия протекания процесса и одни и те же условия наблюдения и регистрации. Случайность процесса проявляется в том, что вид функции x{t) случайным образом меняется от одного опыта к другому. Сигнал, наблюдаемый и регистрируемый на отдельно взятом объекте наблюдения, называется реализацией случайной функции. Множество реализаций образуют ансамбль реализаций, который полностью определяет случайный сигнал (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Ансамбль реализаций случайного сигнала.

Для формального обозначения зависимости случайного сигнала от аргументов применяются случайные функции. Случайной функцией X (/) называются такая функция, значение которой при любом заданном / является случайной величиной. Поэтому можно говорить лишь о вероятности того, что в данный момент времени / = t_i значение X (t.) случайной функции заключено в интервале между значениями х и х + dx. В этом случае при неизменных условиях эксперимента случайная функция X (t) может принимать различные конкретные формы л: (/), которые и представляют собой реализации случайного процесса (рис. 1.2). Таким образом, случайный процесс можно рассматривать как совокупность случайных величин {АД/)}, зависящих от параметра /, или как совокупность ее возможных реализаций.

Очевидно, что задать случайный процесс аналитически, то есть с помощью формулы, невозможно. Следовательно, и будущие значения процесса не могут быть точно предсказаны на основе зарегистрированных ранее значений. Практически все существующие в природе процессы наблюдаются как случайные, поскольку физический механизм, лежащий в основе их возникновения, либо полностью не раскрыт, либо очень сложен.

В конце XX века была обнаружена очень интересная связь между детерминированными и случайными процессами. Оказывается, что при определенных условиях детерминированный процесс начинает вести себя как случайный. Такие процессы изучаются в новой науке — синергетике.