Пространственная система сил

Сложение пространственной системы сходящихся сил. Условие равновесия

Система сил, линии действия которых произвольно расположены в пространстве, называется пространственной.

Если к приложенным к точке, А силам F 1 и F 2 добавить силу.

F 3, не лежащую в плоскости П действия двух первых сил, то получим простейшую (в количественном отношении) пространственную систему сходящихся сил (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Пространственная система сходящихся сил

Определим равнодействующую этих сил. Сначала построим параллелограмм АВЕС на силах F1 AB и F2 AC. Его диагональ AE F1 F2 .

Сложим АЕ с силой F3 AD и построим параллелограмм AEKD. Его диагональ AK F F1 F2 F3 .

Это векторное равенство выражает правило параллелепипеда при сложении приложенных к точке трех сил, не лежащих в одной плоскости.

Параллелограмм АВЕС образует одну из граней параллелепипеда, в котором параллелограмм AEKD является диагональным сечением, а заданные силы F1 AB, F2 AC и F3 AD — ребрами одного из его трехгранных углов. Таким образом, равнодействующая пространственной системы трех сил, сходящихся в одной точке (), приложена в той же точке и по модулю и направлению равна диагонали параллелепипеда, ребра которого равны и параллельны заданным силам:

F F12 F22 F32 ,.

т. е. модуль равнодействующей трех сходящихся сил, расположенных в пространстве перпендикулярно друг другу, равен корню квадратному из суммы квадратов модулей этих сил.

Параллелепипед сил Равнодействующая любого числа сходящихся сил, расположенных в пространстве, равна замыкающей стороне многоугольника, стороны которого равны и параллельны заданным силам (правило силового многоугольника) ().

Аналитическое условие равновесия пространственной системы сходящихся сил выражается тремя уравнениями:

FRx 0,.

FRy 0,.

FRz 0.

т. е. для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат были равны нулю.