Проверка гипотез о значимости

Любая ФДО для модели (9.13) может быть представлена в виде.

где q — заданный вектор.

Гипотеза о значимости ч'(0) имеет вид.

при альтернативе —

Для проверки гипотезы (9.16) используется S-метод множественных сравнений, согласно которому ЧДв) признается значимой с вероятностью ошибки а, если все значения, попадающие в интервал.

имеют один и тот же знак (или, что-то же самое, если интервал не содержит нуля). Здесь — оценка стандартной ошибки оценки ФДО, вычисляемая как.

где

 — критическое значение, найденное по таблицам квантилей распределения Фишера (см. приложение).

Если для оценивания ФДО использовался метод редукции модели, то при замене во всех выражениях X на X и (Х^ТХ)~ на (X⁷ Х)~^{ процесс проверки гипотез остается без изменений.

Особое значение в дисперсионном анализе имеют ФДО, представимые в виде парных сравнений:

Если такая функция оказывается значимой, то можно говорить о значимом различии между /-м и j-м уровнями соответствующего фактора. Кроме того, почти все ФДО, полученные после редукции модели, являются парными сравнениями.

Следует отметить, что на практике исследователей часто интересует не столько значимость каких-либо конкретных ФДО, сколько значимость конкретного фактора. Идея проверки на значимость качественных факторов основана на том соображении, что если фактор не оказывает никакого влияния на отклик, то все возможные ФДО, построенные из его эффектов, должны быть нулевыми.

В связи с этим гипотеза о значимости k-vo фактора имеет вид.

При альтернативе существует хотя бы один j_f при котором ^х?, Ф 0:

где  — элементы базиса ФДО, построенные из эффектов k-m фактора.

Процедура проверки гипотезы (9.17), (9.18) предполагает построение вспомогательной модели, в которой отсутствует проверяемый фактор:

где 0_(/;) — вектор неизвестных параметров, в котором отсутствуют все эффекты k-ro фактора; — матрица значений фиктивных переменных, соответствующих параметрам 0₍^.

Оценив параметры модели (9.19), можно вычислить статистику.

где ESS — остаточная сумма квадратов модели (9.13); ESS (_k) — остаточная сумма квадратов модели (9.19).

При справедливости гипотезы (9.17) статистика (9.20) имеет распределение Фишера с (rgXrgX_(/r)) и (N — rgX) степенями свободы.

Если оказывается, что.

то гипотеза (9.17) отвергается и соответствующий фактор признается значимым.

Если оказывается, что.

то гипотеза (9.17) не отвергается и соответствующий фактор признается незначимым и поэтому может быть исключен из рассматриваемой модели.