Анализ циклов графа когнитивной карты

Большой интерес представляет анализ структуры циклов графа когнитивной карты. Цикл в графе КК состоит из факторов, влияние которых на другие факторы сопровождается обратной реакцией, положительной или отрицательной. Положительная реакция поддерживает воздействие на фактор, отрицательная препятствует ему. Факторы, входящие в цикл требуют особого внимания, поскольку они могут быть ответственны за неустойчивость системы. Анализ циклов позволяет определить дополнительные оценки значимости элементов графа КК, которые можно использовать самостоятельно или в дополнение к предыдущим оценкам.

Для анализа циклов графа целесообразно предварительно выделить в нем сильносвязные (сильные) компоненты [8]. Сильная компонента является объединением циклов входящих в нее вершин. Сильные компоненты имеют меньшую размерность, чем граф в целом, что уменьшает трудоемкость их аналитического исследования. В частности, это облегчает анализ устойчивости КК, поскольку, согласно теореме Харари [8] собственные значения графа является объединением собственных значений его сильных компонент.

Взаимосвязь сильных компонент можно рассматривать с помощью обобщенного ациклического графа конденсации [8], вершины которого соответствуют сильным компонентам, а ребра ориентированы от одной вершины A к другой B, если в исходном графе ребро из какой-нибудь вершины компоненты A ведет в какую-нибудь вершину компоненты B.

В графе конденсации также можно выделить вершины-истоки, и вершины-стоки. Все прочие вершины графа конденсации можно ранжировать в зависимости от их расположения между истоками и стоками. Это расположение отражает «значимость» сильных компонент, понимаемую как степень их влияния друг на друга. Можно считать, что вершина графа конденсации является тем более влиятельной, чем она ближе к истоку и чем дальше от стока.

Вершины внутри сильной компоненты можно ранжировать исходя из степени вовлеченности вершины в циклы, имеющиеся в этой компоненте. Эту степень можно оценить по таким параметрам, как число входящих и выходящих ребер вершины, число простых циклов, проходящих через вершину, объем розы циклов, длина минимального цикла, максимальный вес положительного и отрицательного циклов.