Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² высокой слоТности особСнно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Ρ‚СхничСских возмоТностСй. НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ критСрия Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ наблюдСния — это ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ достаточной видимости охраняСмой цСнности. Для опрСдСлСния видимости ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Данная нСнулСвая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ видимости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π³ΠΎΡ€Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π³ΠΎΡ€Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ располоТСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ наблюдСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ [1, с. 39−47]. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ видимая с ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ проСкция ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ с ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ мноТСства Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² [2, с. 28−33]. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ всСгда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ основания являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли основаниС ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ. Всякий Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ совокупности Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ мноТСства Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ — Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ — Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сторону (сторону ΠΏΡ€ΠΈ) построим ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (рис. 1).

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Рис. 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Рис. 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямой с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стороной ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (стороной ΠΏΡ€ΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡ‘Ρ‚ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • Β· ΠΏΡ€ΠΈ (рис. 1Π°):
  • o ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ № 1:
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • o ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ № 2: (ΠΏΡ€ΠΈ)
  • o ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ № 2: (ΠΏΡ€ΠΈ)
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • Β· ΠΏΡ€ΠΈ (рис. 1Π±):
  • o Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ № 3:
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

o ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ № 4:

ВсС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ мноТСство. Если ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ примСняСтся Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ мноТСство.

ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ [3] (рис. 2):

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

b.

ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Рис. 2. ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ обходятся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ мноТСства Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², входящих Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов мноТСства Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Видимая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ «Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², располоТСнных ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ мноТСства Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ прСдставлСна Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ мноТСства Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ опрСдСлСния ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ нСскольким ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ€Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ являСтся Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ области Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ся, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π° плоскости (рис. 3) Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ , содСрТится хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ· , ΠΈ мноТСство содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° плоскости Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ (рис. 3) Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ, содСрТится хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости.
Рис. 3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости.

Рис. 3. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ закрывания ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ w-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° исходной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ — Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° большС, располоТСна Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ наблюдСния.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ большС Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΈ Π² случаС отсутствия пСрСсСчСния прямой ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ большС Π°ΠΏΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ отсутствия пСрСсСчСния прямой ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ссли ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, содСрТится хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1. Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2. Если всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (рис. 4).

ВсС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Рис. 4. ВсС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠžΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° , располоТСнная Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сущСствуСт, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° , находящаяся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ данная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части: Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π·Π°. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ, находящаяся Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, содСрТащий Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ , Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° плоскости, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ исходного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствуСт, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, находящаяся Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠžΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, располоТСнная Π·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сущСствуСт, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, находящаяся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСсСкаСт ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части: Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ Π·Π°. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ, находящаяся Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, содСрТащий Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ исходного ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствуСт, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, находящаяся Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3. Если всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (рис. 5).

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3. Если всС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (рис. 5).

ВсС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Рис. 5. ВсС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° располоТСны Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° доказываСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° доказываСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

Алгоритм 1.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • 1) Ссли условиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ 2 выполняСтся, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ;
  • 2) ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅-Ссли условиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ 3 выполняСтся, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ;
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • 3) ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅:
    • Π°)
    • Π±)
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π²) Ссли Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ;

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
Π³) Ссли Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ;

Π³) Ссли Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ;

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
Π΄) Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ.

Π΄) Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ: .

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

.

ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° (рис. 6):

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π“Π΄Π΅ — количСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² входящих Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ; — -ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, входящий Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ .

ВычислСниС разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Рис. 6. ВычислСниС разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ мноТСством Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Рис. 6. ВычислСниС разности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· мноТСства ΠΈ Π½Π΅ закрываСмая Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· мноТСства , Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· , ΠΈ мноТСство Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² пространствС:. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, принадлСТащая ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ·, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСств Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС:. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прСобразования ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сСмСйства Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… сСгмСнтов наблюдаСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ для Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° проСктирования расстановки ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, располоТСнной Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ располоТСния ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΠΎΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ модСль ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… мСстах расстановки ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ротациях, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ваТнСйшиС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° располоТСния ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€. Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ достаточной видимости всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…. Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ этого критСрия Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ располоТСниС Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

  • 1. Π‘Π΅Π»ΠΎΠ² Π‘. Π’. Попов Π“. Π. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠžΠ— Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ формирования ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивности ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π”Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ № 5 — М.: ООО «Π‘Π΅ΠΏΠ‘ΠΈΠ”Π°Ρ‚» 2009 Π‘.39−47.
  • 2. Попов Π“. А., О ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² поиска ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ВСстник АГВУ. Π‘Π±. Π½Π°ΡƒΡ‡.Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ². Π’Π΅Π» — ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π’Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡŒ. ΠΡΡ‚Ρ€Π°Ρ…Π°Π½ΡŒ: 2000. Π‘. 28−33.
  • 3. БСляСв Π . ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ своими Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄Π°. [элСктронный рСсурс] - Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ доступа. — URL: http://algolist.manual.ru/maths/geom/polygon/area.php
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ