Основные понятия и допущения

Основное внимание в сопротивлении материалов уделяется изучению брусьев, являющихся наиболее распространенными элементами многих конструкций. Брусом (стержнем) — называется элемент, длина которого значительно больше его поперечных размеров.

Горизонтальный (или наклонный) брус, работающий на изгиб, обычно называется балкой. Ось бруса представляет геометрическое место точек, совпадающих с центрами тяжести площадей поперечных сечений бруса, т. е. сечений, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к указанной оси.

Элемент конструкции, длина и ширина которого во много раз превышают его толщину, называется оболочкой. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной поверхностью.

Оболочка, срединная поверхность которой представляет собой плоскость, называется пластиной.

Во всяком теле под действием приложенных к нему сил происходит изменение взаимного расположения частиц. Как правило, изменяются его размеры, объем и форма, но масса остается постоянной. В таком случае говорят, что тело претерпевает деформацию. Так, например, при растяжении бруса меняется его длина, при изгибе — форма.

Деформацией называется изменение взаимного расположения частиц тела, вызывающее изменение его размеров и формы Если силы, вызвавшие деформацию, постепенно уменьшать и затем полностью снять, то тело будет стремиться приобрести свою первоначальную форму. Деформации полностью или частично исчезнут.

Свойство некоторых тел деформироваться под нагрузкой и затем после устранения сил восстанавливать свое первоначальное состояние называют упругостью. Часть деформаций, которая исчезает после снятия нагрузки, называют упругой, а ту часть, которая остается, называют остаточной деформацией. Появление остаточных деформаций связано с так называемой пластичностью тела. Если деформации после снятия нагрузки полностью исчезли, то тело называют абсолютно упругим или идеально упругим.

У некоторых материалов упругие свойства одинаковы во всех направлениях. Такие тела называют изотропными. Наряду с этим встречаются анизотропные тела, у которых свойства в различных направлениях разные. К числу таких тел относятся, например, дерево и железобетон. При сжатии дерева вдоль волокон деформации в несколько раз меньше, чем при сжатии поперек волокон.

При исследовании прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций в сопротивлении материалов используют ряд предпосылок (допущений), упрощающих расчеты при решении большинства задач:

Материал конструкции является однородным и сплошным, т. е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках.

Материала конструкции изотропен, т. е. его свойства по всем направлениям одинаковы. При решении некоторых задач необходимо учитывать различные свойства материала в различных направлениях, т. е. его анизотропию.

Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т. е. способностью полностью восстанавливать первоначальные формы и размеры тела после устранения нагрузки. Деформация такого тела в каждый момент времени зависит только от нагрузок, действующих в этот момент времени на тело, и не зависит от того, в какой последовательности нагрузки приложены.

Материал конструкции является линейно деформируемым. Это означает, что деформации пропорциональны действующей нагрузке. Если на тело действует несколько сил, то при увеличении всех сил в одно и тоже число раз деформации увеличиваются в то же число раз. Это допущение, также как и предыдущее, справедливо при действии сил, не превышающих определенной величины.

Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияния на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции.

Вопрос о возможности применения этой предпосылки решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но и характера нагрузки.

Так, например, при определении изгибающего момента в защемлении балки (рис. в) можно не учитывать изменения расстояния от заделки до силы на величину. А при расчете балки (рис. г) можно не учитывать ее деформации (при определении усилий в ней) в том случае, если прогиб значительно меньше высоты h сечения балки. При больших прогибах появляется дополнительный изгиб балки от эксцентриситета силы F.

Принцип независимости действия силы, т. е. результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. Он применим в тех случаях, когда используются допущения № 3 и № 4. Следует иметь ввиду, что в отдельных задачах этот принцип применять нельзя. В подобных случаях обычно делаются специальные оговорки.

Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) — поперечные сечения бруса, плоские до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и при действии нагрузки.

Эта гипотеза играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе многих формул для расчета брусьев.