Физическая и математическая модель исследуемого БО

Попытки создать теорию, которая в деталях объяснила бы связь электрокардиограммы с процессами, протекающими в сердце, встречают ряд принципиальных трудностей. Прежде всего, по данным исследования потенциалов на поверхности тела практически невозможно однозначно восстановить распределение потенциалов на поверхности сердца, так как регистрирующие электроды находятся на значительном удалении от генератора электрического поля. С другой стороны, возникновение электрического поля в самом миокарде является результатом возбуждения множества кардиомиоцитов и представляет собой сложный биофизический процесс. Для объяснения механизма формирования ЭКГ приходится прибегать к упрощенным моделям. Рассмотрим дипольную модель, при использовании которой считают, что орган является электрическим диполем системой, состоящей из двух зарядов разного знака (Рисунок 8). Для удобства электрический диполь представляют в виде вектора, направленного от отрицательного полюса к положительному, а «электродвижущую силу» диполя (разность потенциалов между полюсами) характеризуют длиной этого вектора. В процессе возбуждения отдельных кардиомиоцитов возникает множество элементарных диполей. Положительный полюс каждого такого диполя образуется еще не возбужденной (поляризованной) частью поверхности кардиомиоцита, а отрицательный полюс — возбужденной (деполяризованной) частью. В норме кардиомиоциты деполяризуются в определенной последовательности, и возбуждение охватывает орган в виде волны, которая распространяется в направлении, определяемом структурой. Фронт этой волны образован элементарными диполями — кардиомиоцитами, возбуждающимися в данный момент времени. Сумма электрических векторов всех диполей, образующих фронт волны возбуждения, называется моментным вектором. Моментный вектор характеризует все орган в целом как единый электрический диполь, «электродвижущая сила» и пространственная ориентация которого непрерывно меняются в течение времени. Если на некотором расстоянии от такого диполя в однородной электропроводящей среде поместить два электрода, то можно зарегистрировать разность потенциалов, величина которой будет определяться «электродвижущей силой» диполя и его положением относительно электродов. Пара электродов, соединенных с измерительным прибором, образует отведение ЭКГ, а условная линия, соединяющая точки расположения электродов и направленная в сторону положительного электрода, — «ось отведения». Дипольная (векторная) модель позволяет использовать для описания ЭКГ простую геометрическую интерпретацию, согласно которой амплитуда в каждый момент времени определяется величиной проекции моментного вектора сердца на ось этого отведения. При регистрации сигнала нужно рассматривать не истинные потенциалы, а распределенные по поверхности тела человека потенциалы, которые будут различны даже в зависимости от места положения афферентных электродов. 6,7].

В любой момент времени сердце имеет возбужденную область, в которой локализуются клетки, имеющие электрический заряд. Суммарный электрический заряд возбужденной области задается уравнением:

.

где n — количество возбужденных клеток, q — элементарный электрический заряд (заряд одной клетки), — средняя объемная плотность клеток миокарда, V — объем возбужденной области.

Эта заряженная область создает в некоторой точке пространства М потенциал m:

m =?nq/ri (2).

где riрасстояние от i-го элементарного заряда до точки М.

Отсюда, с учетом (1), получают.

.

Где Rmрасстояние от точки М до «электрического центра тяжести» заряженной области.

Рассмотренные выше теоретические положения дают возможность решить прямую задачу кардиологии.

С течением времени форма и размеры возбужденной области сердца изменяются. Соответственно изменяется и величина результирующего заряда Q, а также расстояние до «центра тяжести» заряженной области. Так формируется изменение потенциала в точке отведения М, т. е. ЭКГ.

Так как в электрокардиологии измеряется не потенциал, а разность потенциалов, то при снятии сигнала с однополюсных и грудных отведений в качестве индифферентного электрода используется сигнал, получаемый объединением трех удаленных точек (отведений R, L, F). Величина этого сигнала составляет около 0.3 мВ и этот уровень принимается за нулевой.

Таким образом, изменение электрической активности сердца можно описать перемещением электрического центра сердца (ЭЦС) и изменением его заряда. Такая модель ЭЭГС характеризуется всего четырьмя параметрами, изменяющимися во времени: тремя координатами ЭЦС и величиной его заряда. [3].

Модель треугольника Эйнтховена.

Изменения разности потенциалов на поверхности тела, возникающие во время работы сердца, записываются с помощью различных систем отведения ЭКГ. ЭКГ-отведения — это система точек на поверхности тела, между которыми регистрируется разность потенциалов в виде ЭКГ. Стандартная ЭКГ 12 предусматривает регистрацию 12 отведений: 3 «двухполюсных» стандартных отведения от конечностей (I, II, III); 3 «однополюсных» отведения от конечностей усиленных отведения (аVR, aVL, aVF); 6 грудных отведений (V1, V2, V3, V4, V5, V6).

Рис. Стандартные и усиленные отведения и их оси

Рис. Грудные отведения ЭКГ

Стандартные отведения представляют собой равносторонний треугольник Эйнтховена, в котором RA-правая рука, LA — левая рука, LL — левая нога, RL — правая нога, которую используют в качестве общего провода.

Потенциалы этих отведений связаны по следующим формулам:

.

где? — угол между вектором деполяризации D0 и прямой, соединяющей центр равностороннего треугольника и его вершину LA,? — диэлектрическая плотность среды, r — радиус вектор.

[9].

Рис. Модель треугольника Эйнтховена