Метод узловых напряжений

Метод узловых напряжений базируется на первом законе Кирхгофа, при этом число уравнений равно .

В цепи выделяются все узлов и один из них выбирается в качестве базисного, которому присваивается нулевой потенциал. Потенциалы (напряжения) … остальных узлов отсчитываются от базисного, их положительные направления обычно выбираются стрелкой в базисный узел. Через узловые напряжения с использованием закона Ома и второго закона Кирхгофа выражаются токи всех ветвей и для узлов записываются уравнения первого закона Кирхгофа.

Рассмотрим пример цепи, показанной на рис. 3.1, для метода узловых напряжений ее схема показана на рис. 3.7. Нижний узел обозначен как базисный (для этого используется символ «земля» — точка нулевого потенциала), напряжение верхнего узла относительно базисного обозначено как. Выразим через него токи ветвей Рис. 3.7.

(3.32).

По первому закону Кирхгофа с учетом (3.32) запишем единственное уравнение метода узловых напряжений (),.

. (3.33).

Решая уравнение, получим.

(3.34).

а из (3.32) определим токи ветвей.

(3.35).

Полученные результаты совпадают с полученными рассмотренными ранее методами.

Рассмотрим более сложный пример цепи, показанной на рис. 3.2 при тех же исходных данных, ее схема показана на рис. 3.8. В цепи узла, нижний выбран базисным, а три остальные обозначены номерами в кружках. Введены положительные направления и обозначения узловых напряжений, и .

Рис. 3.8.

По Закону Ома с использованием второго закона Кирхгофа определим токи ветвей,.

(3.36).

По первому закону Кирхгофа для узлов с номерами 1, 2 и 3 необходимо составить три уравнения,.

(3.37).

Подставляя (3.36) в (3.37), получим систему уравнений метода узловых напряжений,.

(3.38).

После преобразования и приведения подобных получим.

(3.39).

Программа расчета узловых напряжений и токов ветвей приведена на рис. 3.9. Как видно, полученные результаты совпадают с полученными ранее другими методами расчета.

Проведите аналитический расчет узловых напряжений, получите формулы для токов ветвей и вычислите их значения.

Рис. 3.9.