Численный гармонический анализ
Для численного гармонического анализа период несинусоидальной функции разбивается на n достаточно малых интервалов, длина каждого из которых. Решение Для определения коэффициентов ряда Фурье разобьем период функции на n =12 интервалов. Длина каждого интервала (в градусах). Пример 11.2. Определить постоянную составляющую, первую и вторую гармоники разложения в ряд Фурье кривой рис. 11.1 в при… Читать ещё >
Численный гармонический анализ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Гармонический анализ несинусоидальных периодических функций (напряжений или токов) легко может быть выполнен в численной форме на ЭВМ. Алгоритм расчета коэффициентов основан на выражениях (11.2), где интегрирование ведется известными численными методами, например, но формулам прямоугольников или трапеции.
Рассмотрим метод прямоугольников, имеющий наиболее простой расчетный алгоритм.
Пусть задано несинусоидальное периодическое напряжение с периодом, и требуется определить коэффициенты разложения этой функции в гармонический ряд.
Для численного гармонического анализа период несинусоидальной функции разбивается на n достаточно малых интервалов, длина каждого из которых.
При этом аргумент несинусоидальной функции принимает дискретные значения где m = 0, 1, 2,…, n—1 (значение m = n соответствует началу следующего периода).
Вычисление интегралов по формулам (11.2) заменяется вычислением суммы подынтегральных функций.
(11.8).
Формулы (11.8) представляют собой алгоритм численного гармонического анализа по методу прямоугольников.
Пример 11.2. Определить постоянную составляющую, первую и вторую гармоники разложения в ряд Фурье кривой рис. 11.1 в при .
Решение Для определения коэффициентов ряда Фурье разобьем период функции на n =12 интервалов. Длина каждого интервала (в градусах).
Учитываем симметрию кривой относительно оси ординат:
определяем только постоянную составляющую напряжения и коэффициенты при косинусных составляющих ряда Фурье. Вычисления ведем по формулам (11.8).
Постоянная составляющая напряжения.
Коэффициент при первой гармонике Коэффициент при второй гармонике Ответ:
Сопоставление результатов численного расчета с вычислениями по точным формулам, выполненными в примере 11.1, показывает, что в нашем случае погрешность численного расчета составляет 3%. С увеличением номера гармоники погрешность расчета возрастает. Для уменьшения погрешности следует увеличивать количество расчетных интервалов n.
Численный гармонический анализ применяется как правило при вычислениях на ЭВМ.