Представление сигналов с ограниченной полосой частот

Сигналы также могут быть классифицированы на низкочастотную, с ограниченной полосой частот и высокочастотную категории, в зависимости от их спектров. Определим сигнал с ограниченной полосой частот как сигнал со спектральным составом, сконцентрированным в полосе частот, находящейся выше нулевой частоты. Сигналы с ограниченной полосой частот возникают в системах GPS и системах, работающих согласно принципу относительности Галилея, в которых несущие информацию сигналы пересылаются по каналам с ограниченной полосой частот от ИСЗ (искусственный спутник земли) к приёмнику.

Сейчас давайте рассмотрим аналоговый сигнал s (t) с частотным спектром, расположенным в пределах узкой зоны частот, имеющей общую ширину 2W и центр, находящийся около некой частоты ±ѓ_c (см. рисунок 1.12). Мы назовём такой сигнал сигналом с ограниченной полосой частот и представим его как.

s (t)=б (t)cos (2рѓ_ct+ц (t)), (1.23).

где б (t) называется амплитудой или огибающей данного сигнала, а ц (t) называется фазой сигнала. Частота fc называется несущей частотой. Уравнение представляет собой гибрид из амплитудной модуляции и угловой модуляции, и оно включает в себя амплитудную модуляцию, частотную модуляцию и фазовую модуляцию в качестве особых случаев. Для получения более подробной информации на данную тему, мы сошлёмся на книгу Хайкина (Haykin (2000)).

С помощью разложения косинусоидной функции в (1.23) мы получим альтернативное представление сигнала с ограниченной полосой частот:

s (t)= б (t)cos (ц (t)) cos (2рѓ_ct) — б (t)sin (ц (t)) sin (2рѓ_ct)=s_I(t) cos (2рѓ_ct)-s_Q(t)sin (2рѓ_ct), (1.24).

где по определению.

s_I(t)= б (t)cos (ц (t)), (1.25).

s_Q(t)= б (t)sin (ц (t)). (1.26).

Поскольку синусоиды cos (2рfct) и sin (2рfct) отличаются по фазе на 90є, мы говорим, что они сдвинуты по фазе на 90 градусов. Мы назовём s_I(t) синфазной составляющей сигнала s (t), а s_Q(t) квадратурной составляющей сигнала с ограниченной полосой частот s (t). Как s_I(t), так и s_Q(t), являются низкочастотными сигналами с вещественными значениями.

Другое представление сигнала с ограниченной полосой частот получается с помощью определения огибающей комплексного сигнала.

Уравнение (1.27) можно рассматривать в качестве декартовой формы выражения огибающей комплексного сигнала s?(t). В тригонометрическом представлении мы можем записать s?(t) как.

оба представляют собой низкочастотные сигналы с вещественными значениями. То есть, информация, переносимая в сигнале s (t) с ограниченной полосой частот, сохраняется в сигнале s (t) независимо от того, представляем ли мы s (t) через его синфазные и квадратурные составляющие, как в (1.24), или же через его огибающую и фазу, как в (1.23).

В частотной области сигнал s (t) с ограниченной полосой частот представляется его преобразованием Фурье приемник сигнал нитридсодержащий аргон.

Данное соотношение проиллюстрировано на рисунке 1.12.