Исследование функции плотности распределения эквивалентных гидравлических радиусов

Исследование функции плотности распределения эквивалентных гидравлических радиусов

В статье рассмотрена возможность определения физико-механических свойств материалов с помощью исследования функции распределения пор по эквивалентным гидравлическим радиусам. Показано, что теоретические вероятности и наблюдаемые частоты появления соответствует допускаемому при расчетах критерию подобия.

Поровое пространство строительных материалов является весьма сложным по своей форме и представляет собой систему хаотически расположенных пор размером от 0,01 до 100 мкм (а иногда и более) [1].

Характеристики пористости можно менять различными способами, например, регулируя температуру и влажность среды твердения, водоцементное отношение, вводя различные химические добавки и минеральные наполнители. Эти методы позволяют не только влиять на общую пористость, но и менять в широких пределах конфигурацию пор, показатели их размера, соотношение открытой и замкнутой пористости, преобладающее количество микроили макропор.

Известно, что структура порового пространства оказывает определенное влияние на физико-механические свойства материалов [5−7, 9−12], например их прочность, водои газопроницаемость, морозостойкость, стойкость к коррозии, теплопроводность, долговечность и т. д.

Но для практического использования роли структуры в процессе формирования свойств материала, необходимо иметь количественную и качественную оценку этого влияния.

В настоящее время существуют методики, с помощью которых можно рассчитать большинство свойства материалов. Однако для такого расчета необходима функция, характеризующая распределение порового пространства по радиусу кривизны [6 с.110−133]. Такой функцией является плотность распределения эквивалентных гидравлических радиусов (ЭГР).

В целом, методики определения параметров пористости многочисленны и представлены они в основном методами физического и физико-химического анализа. Эти методы можно подразделить на две группы: методы, позволяющие дифференцировать поры по радиусам в зависимости от занимаемого ими объема, и методы, позволяющие определять значения общего объема пор.

Сложность определения функции плотности распределения ЭГР заключается в том, что для этого требуется получить параметры как раз дифференциальной пористости, т.к. практические исследования показывают определенную зависимость свойств материала по отношению именно к ним.

Для определения данной функции можно использовать косвенные методы. К ним относят сорбционный метод [4], методы, основанные на связи капиллярных сил с остаточной насыщенностью пористой среды [2] и другие [6 с.110−133]. Однако данные методики трудоемки и дают большое расхождение в результатах. Поэтому в настоящее время все чаще применяют прямые методы исследования [8], в частности, в данной работе применялся метод оптического сканирования.

Авторами статьи проведено исследование, связанное с проверкой правдоподобия гипотезы согласованности теоретических распределений пор по эквивалентным гидравлическим радиусам со статистическими.

В эксперименте изготавливались образцы цементно-песчаного раствора, часть вяжущего которых заменяли мелкодисперсным наполнителем — цеолитом — в количестве 17% по массе [6,7,10].

Параметры дифференциальной пористости получали следующим образом. При помощи алмазного шлифа делали плоский срез образца и очищали его поверхность от пыли струей сжатого воздуха, после чего срез помещали под сканер с высоким разрешением. Полученное изображение обрабатывали с помощью ЭВМ для выделения из общей картины пористой среды (рис.1). Затем путем наложения на преобразованное изображение сетки с малыми размерами ячеек при помощи ЭВМ подсчитывали площадь пор, производили их деление по площадям и далее по эквивалентным гидравлическим радиусам в заданном интервале величин.

Таким образом, данный метод качественно выявляет и количественно характеризует диапазон размеров пор и капилляров. Метод дает надежные и хорошо воспроизводимые результаты, представленные в таблице 1.

Таблица 1

Затем строили дифференциальные кривые распределения пористости по эквивалентным гидравлическим радиусам в нормальных и дважды логарифмических координатах (рис. 2).

Функции распределения плотности, имеющие три максимума, получены в предположении, что выполняется логарифмически нормальный закон распределения [3]:

(1).

где: — среднеквадратичное отклонение;

— мода нормального закона распределения.

Функция распределения плотности с тремя максимумами имеет вид:

++ (2).

где: — дисперсии соответствующих кривых логарифмически нормального распределения.

Математическая обработка кривых дифференциальной пористости производилась по формулам:

(3).

(4).

где: — эквивалентный радиус наблюдаемых пор по кривым дифференциальной пористости;

— статистическая вероятность события .

(5).

где: — количество событий, приходящихся на i-й разряд;

— общее количество событий.

Вычисленные по формулам (3)-(5) статистические характеристики образцов исследуемого состава представлены в таблицах 2 и 3.

Таблица 2

Таблица 3.

Графики плотности распределения, полученные с использованием данных таблицы 3, приведены на рисунке 3. Точками на рисунках показаны статистические вероятности распределения.

Проведенное исследование показало, что результаты определения дифференциальной пористости методом прямого сканирования хорошо согласуются с результатами, полученными с использованием других методик [2,4,6]. Критерий Пирсона ч2, характеризующий меру расхождения между теоретическими вероятностями и наблюдаемыми частотами появления рi равен 5,6 для кривой плотности распределения, имеющей три максимума, что соответствует вероятности подобия 0,90.

• 1. Баженов Ю. М. Бетонополимеры. — М.: Стройиздат, 1983. — 472 с.
• 2. Вайнер М. И. О некоторых характерных чертах структуры однородных пористых сред // Известия АН СССР, Механика, 1965, № 5, с.166−168.
• 3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. — 564 с.
• 4. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. — М.: Мир, 1970. — 407 с.
• 5. Кожникова Е. А. Оценка влияния водоцементного отношения на прочность бетона с активированным цементом // Инженерный вестник Дона, 2017, № 1. — URL: ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD₁₃₁_Kozhnikova.pdf_ b538a3eaa3.pdf.
• 6. Макаров Ю. А. Химическое сопротивление бетонополимеров: дисс. …канд.тех. наук: 05.23.05/Макаров Юрий Алексеевич. — Саранск, 2000. 211 с.
• 7. Макаров Ю. А., Терешкин И. П. Применение цеолитсодержащих пород для изготовления растворов на минеральных вяжущих // Альманах современной науки и образования. Тамбов: Грамота, 2013. № 11(78). С. 102−105.
• 8. Микроанализ и растровая электронная микроскопия. — М.: Металлургия, 1985. — 392 с.
• 9. Моргун В. Н., Пушенко О. В. О структуре фибропенобетонов.// Инженерный вестник Дона, 2012, № 3. — URL: ivdon.ru/ru/magazine/ archive/n3y2012/955.
• 10. Терешкин И. П. Разработка вяжущих низкой водопотребности для стендовых технологий: дисс. …канд.тех. наук: 05.23.05 / Терешкин Иван Петрович. — Саранск, 2001. — 244 с.
• 11. Mielens Richard C. History of chemical admixtures for concrete // Coner. Int. Des. and Constr. 1984. V.6. № 4. pp. 40−53.
• 12. Dr. S.N. Ghosh Cement and concrete science & technology. New Delhi: NCB, 1991. — 34 р.