Понятие о критерии оптимальности

Под критерием оптимальности понимается экономическая категория, выражающая предельную меру экономического эффекта принимаемого хозяйственного решения. Критерий оптимальности должен обладать следующими свойствами:

• — быть простым, т. е. не содержать большого количества факторов;
• — быть представительным, т. е. отражать основную цель поставленной задачи;
• — быть критичным, т. е. сильно реагировать на изменения параметров исследуемых стратегий функционирования системы;
• — быть единственным, т. е. каждой модели соответствует единственный критерий оптимальности.

Критерий оптимальности подразделяется на глобальный и локальный.

Глобальный критерий оптимальности является народнохозяйственным, он вытекает из действия основного экономического закона любой системы, т. е. интенсивного использования ресурсов с целью максимального производства продукции, снижения издержек производства, создания условий для нормального функционирования общества.

Локальный — это частный критерий оптимальности, он связан с детализацией глобального. Этот критерий используют для решения задач более низкого уровня. Требуется, чтобы локальный критерий оптимальности учитывал основные положения глобального критерия оптимальности и не противоречил ему.

Критерий оптимальности может быть выражен как количественно, так и качественно. Математически критерий оптимальности, соответствующий качественной цели, записывается следующим образом:

В литературе такие критерии называются порядковыми или ранговыми критериями оптимальности. Они определяют, какая стратегия лучше или хуже других, но не поясняют насколько.

В основном критерий оптимальности носит количественный характер, состоящий в стремлении к увеличению (максимизации) или уменьшению (минимизации) показателя, характеризующего уровень достижения поставленной цели и зависящего от рассматриваемых стратегий и входных параметров модели.

Количественным выражением критерия оптимальности в экономико-математических моделях является целевая функция. Особенность ее в том, что она однозначна. Это означает, что если при одних и тех же условиях задачи изменить целевую функцию, то получим новое ее решение. В силу специфики своего развития агропромышленное производство многокритериально, т. е. общество заинтересовано в получении максимальной прибыли, в росте производительности труда, снижении издержек и т. д.

Возникает необходимость поиска многих решений, отвечающих разным критериям оптимальности. В этом случае критерий оказывается векторным, т. е. включающим несколько показателей. Многоцелевой характер критерия оптимальности чаще всего выражается в модели следующим образом:

• 1) применяют прием ведущего критерия, т. е. один из наиболее предпочтительных критериев используется в качестве целевой функции задачи, а требования всех оптимальных учитываются при составлении ограничений задачи;
• 2) прием последовательных уступок. Сущность данного приема состоит в замене многокритериальной задачи оптимизации последовательностью однокритериальных задач. Вначале исследуемые критерии ранжируются в порядке убывания их значимости. Задача решается с первым по значимости критерием, и определяется его экстремальное значение. Затем назначается величина допустимого отклонения критерия от его оптимального значения, т. е. уступка Д, и решается задача еще раз, но уже со вторым по значимости критерием, при условии, что отклонение первого критерия от его оптимального значения не превзойдет величины уступки. Далее назначается уступка для второго критерия, и задача решается с третьим критерием и т. д. Таким образом, решение каждой исследуемой задачи основано на решении предыдущей задачи, так как оно содержит дополнительные ограничения, характеризующие величину уступки по критериям;
• 3) используют прием скаляризации векторного критерия (приведения его к скаляру), который может быть осуществлен следующими способами:
• 1) аддитивная свертка критериев —

2) мультипликативная свертка ;

3) логарифмически-аддитивная свертка ;

где — локальный критерий вида i, ;

— вес критерия вида i, .

При этом и ?0, .

Вектор весов критериев =() обычно определяется на основе экспертных оценок.