Лекция 2. Экспериментальные исследования

План лекции.

• 1. Задача научного исследования
• 2. Установление ошибки измерений
• 3. Определение ошибки опытов

Задача научного исследования

От наблюдения к обобщению и от обобщения к проверке на практике — таков общий путь исследования. Эти три ступени обязательны для законченного исследования. Задача научного исследования состоит в том, чтобы установить закономерности развития явлений между величиной целевой функции ф (1) и определяющих ее параметров а_j, в_j. При определении закономерности мы ищем постоянное и необходимое отношение, связь между явлениями, лежащую в основе их развития.

Наблюдение применяют для предварительной проверки общей правильности рабочей гипотезы, т. е. для установления направленностей развития явлений. Эксперимент — видоизменение условий развития явлений а_j в желательном направлении, чтобы получить ясные закономерности. Выведенные закономерности оказываются неясными и даже неверными в случае, если полученные значения лежат в пределах возможной ошибки опыта.

Установление ошибки измерений

Метод вариационной статистики возник как метод борьбы с ошибками, поскольку все измерения, как бы тщательно они не были выполнены, дают неточное, а лишь приближенное значение [6]. Ошибкой измерения называется разность между результатом измерения Х_i и истинным значением Х, измеряемой величины (Х_i-Х).

Ошибка обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Поэтому основной задачей математической обработки результатов эксперимента и есть оценка наиболее вероятного значения определяемой величины, а также установление соответствующей ошибки и вероятности ее появления.

Ошибки бывают грубые, систематические и случайные.

Исключение грубых ошибок.

Грубые ошибки возникают вследствие нарушения основных условий измерений или в результате небрежности экспериментатора. Они резко отличаются по величине от остальных значений, на чем и основаны некоторые критерии их исключения из рассмотрения. При обнаружении грубой ошибки результат следует отбросить, а само измерение, если это возможно, повторить.

При вычислении среднего арифметического следует отбрасывать резко отклоняющиеся величины (промахи), используя для этого ряд критериев, основанных на нормальном распределении, допускающем появление сколько угодно больших по величине ошибок, хотя вероятность появления их исчезающе мала.

Для малой выборки, когда количество измерений меньше 30, принято использовать данный критерий:

(2),.

где: x_i -текущее значение выборки, x_i и x_n крайние значения ряда построенного по возрастанию: x₁ x₂ x₃ … x_i x_n.

Наиболее вероятными значениями грубых ошибок являются эти крайние члены ряда, следовательно именно их необходимо проверить на значимость разницы x₂-x₁ и x_n-x_n-1 ф (2). Полученное значение сравниваем с табличным (таблица 2). Если, то результат является промахом с уровнем вероятности Р95%.

Таблица 2. Численные значения — критерия от количества измерений — n.

Исключение систематических ошибок.

Систематические ошибки могут зависеть от точности приборов, реактивов, применяемых методов или от индивидуальных особенностей экспериментатора. Обнаружение их требует таких специальных исследований, как измерение одной и той же величины разными методами или нескольких эталонов с помощью одного и того же прибора и т. д. К началу математической обработки систематические ошибки должны быть обнаружены и сведены путем соответствующих поправок до ничтожно малых величин.

Исключение случайных ошибок.

Случайные ошибки могут быть следствием влияния большого количества разнообразных факторов на результат измерений, в том числе и биологической изменчивости. Эти ошибки не могут быть учтены и устранены путем введения каких-либо поправок, так как они не определены по величине и знаку. Однако с помощью методов теории вероятности можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.

Учет влияния случайных ошибок основан на знании законов их распределения, причем чаще всего принимается закон распределения Гаусса. Совокупность всех ошибок измерений называют ошибкой опыта.