Следствия из преобразований Лоренца

Сокращение длины движущегося тела

Пусть стержень длиной /₀, параллельный оси X' штрихованной системы отсчёта Кнеподвижен относительно её. Следовательно, стержень движется со скоростью V относительно нештрихованной системы отсчёта К.

Длина стержня в системе К' равна разности координат концов стержня в этой системе отсчёта: /₀ = — х[. Отметим, что длину стержня, неподвижного относительно системы отсчёта, называют «собственная длина».

Для того чтобы узнать длину стержня в нештрихованной системе отсчёта К, необходимо одновременно зафиксировать координаты концов стержня в этой системе отсчёта. Очевидно, что длина стержня / в нештрихованной системе отсчёта будет равна разности этих координат.

Используя преобразования Лоренца, запишем:

Из этого выражения следует, что длина движущегося стержня всегда меньше, чем длина этого же стержня в неподвижном состоянии, т. е. собственной длины стержня:

Обратите внимание на то, что сокращается длина стержня, параллельного направлению движения.

Длина стержня, перпендикулярного направлению движения, не изменяется, так как в преобразованиях Лоренца показано, что у = у'

и z = z.

Таким образом, сокращаются только продольные, т. е. параллельные скорости движения, размеры. Поперечные размеры не изменяются.