Корреляционно-регрессионный анализ связи себестоимости и производства овощей

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи и дает более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы, влияние всех факторов на результативный признак.

Для определения степени тесноты парной линейной зависимости служит линейный коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

(19).

где — отклонение вариантов значений признака фактора от средней величины;

— отклонение вариантов значений результативного признака, вызванная влиянием признака-фактора.

Для расчета коэффициента корреляции составим вспомогательную таблицу (приложение №). В качестве факторного признака примем производство зерна (валовой сбор), а в качестве результативного признака — себестоимость 1 центнера зерна.

Коэффициент парной линейной корреляции измеряется в пределах от -1 (обратная связь) до +1 (прямая связь). Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока:

• — слабая — от 0,1 до 0,3;
• — умеренная — от 0,3 до 0,5;
• — заметная — от 0,5 до 0,7;
• — высокая — от 0,7 до 0,9;
• — весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.

Для определения степени влияния факторного признака на результативный используется коэффициент детерминации, который рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции. По расчетам данной курсовой работы r2=(-0,18)2=0,032.

Коэффициент парной линейной корреляции показал, что связь между производством зерна и его себестоимостью обратная и достаточно слабая, что говорит о том, что с увеличением производства зерна себестоимость будет иметь тенденцию к снижению. 3,2% вариации себестоимости обусловлено влиянием вариации производства зерна, остальные 96,8% обусловлены влиянием других факторов.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменения одной величины обусловлено изменением одной или нескольких независимых величин.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают:

Линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

; (20).

Нелинейную регрессию, которая выражается уравнением вида:

парабола ;

; (21).

гипербола;

. (22).

Для установления формы выражения связи строится регрессионная модель. Уравнение регрессии имеет вид:

(23).

где, а — свободный член уравнения;

b — коэффициент регрессии Затем определяют численные значения параметров уравнения связи.

=. (24).

(25).

Следовательно, .

Тогда .

Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности иликоэффициент.

Коэффициент эластичности:

= 0,32*51,9/298,44=0,06 (26).

При увеличении производства зерна, себестоимость 1ц зерна снизится среднем на 6,0%.

— коэффициент:

При увеличении производства зерна среднеквадратического отклонения, себестоимость зерна снизится в среднем на 0,18 части своего среднего квадратического отклонения.

Далее необходимо провести оценку адекватности модели с помощью F-критерия Фишера, который рассчитывается по формуле:

где n — число данных,.

m — число факторных признаков.

Затем полученное значение F-критерия Фишера сравнивают с табличным значением. Если, то построенная регрессионная модель статистически значима. В противном случае построенная регрессионная модель статистически не значима.

С помощью программы Exsel был проведен дисперсионный анализ, результаты которого представлены в таблице 6.

Построенная регрессионная модель статистически не значима, так как расчетный критерий Фишера меньше чем табличный.

Таблица 6 Дисперсионный анализ.

Далее необходимо провести оценку значимости коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

(29).

Полученное значение t-критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, если, то коэффициент регрессии статистически значим. Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что коэффициент корреляции статистически незначим.

Также проводится оценка значимости параметров уравнения:

; =,.

Следовательно, .

=, (32, 33).

Следовательно, .

Параметры уравнения статистически незначимы.

Затем необходимо рассчитать среднюю ошибку аппроксимации:

(34).

Ошибка аппроксимации не превышает 15%, поэтому построенная ранее модель зависимости себестоимости 1 ц зерна от его производства может служить для анализа и прогноза.