Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ систСмы массового обслуТивания

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ВаТная характСристика БМО — врСмя обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅. ВрСмя обслуТивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ трСбования являСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описано Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния. НаибольшСС распространСниС Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ, особСнно, Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСских прилоТСниях ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания. Ѐункция распрСдСлСния для этого Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ систСмы массового обслуТивания (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя тСорСтичСски Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСских прилоТСниях ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ массового обслуТивания, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… входящий ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ (пуассоновским).

Для ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° частота поступлСния Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ подчиняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поступлСния Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ t Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ k Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ задаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ систСмы массового обслуТивания.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ трСмя основными свойствами: ординарности, стационарности ΠΈ ΠΎΡ‚сутствиСм послСдСйствия.

ΠžΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поступлСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, достаточно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ являСтся Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ станков, обслуТиваСмых Π±Ρ€ΠΈΠ³Π°Π΄ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ· ΡΡ‚роя сразу нСсколько станков.

Π‘Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ называСтся ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ числа Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ), Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поступлСния Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ? t Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ отсчСта Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ послСдСйствия ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ… Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Π΄ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° t, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, сколько Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ поступит Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡƒ Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ t Π΄ΠΎ t + ?t.

ВаТная характСристика БМО — врСмя обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅. ВрСмя обслуТивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ трСбования являСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ описано Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ распрСдСлСния. НаибольшСС распространСниС Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ, особСнно, Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСских прилоТСниях ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания. Ѐункция распрСдСлСния для этого Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

F (t) = 1 — e— t ,.

Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° распрСдСлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ обслуТивания Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ (соотвСтствуСт срСднСму количСству ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ),.

1/ - срСднСС врСмя обслуТивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ