Основные методы анализа и расчета сложных электрических цепей

Для анализа и расчета сложных схем разработаны соответствующие методы, из которых ниже рассматриваются: метод с непосредственным применением законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов, метод наложения, метод эквивалентного генератора.

Метод с непосредственным применением законов Кирхгофа

Этот метод, являющийся наиболее универсальным, основан на составлении системы уравнений для цепи с помощью законов (правил) Кирхгофа и решении их относительно искомых величин (например, токов). При этом методе для рассматриваемой цепи составляется и решается столько уравнений, сколько искомых величин.

Последовательность расчета этим методом:

• 1) произвольно задают направления токов в ветвях цепи;
• 2) произвольно задают направления обхода независимых контуров цепи;
• 3) по первому закону Кирхгофа составляется столько уравнений, сколько узлов в схеме (п) без единицы, т. е. (п — 1);
• 4) по второму закону Кирхгофа составляется столько уравнений, сколько искомых величин (т) за вычетом числа уравнений, составленных, но первому закону Кирхгофа, т. е. т — (п — 1);
• 5) совместное решение полученных уравнений дает ответ задачи. При этом отрицательный ответ для какого-либо тока указывает на то, что его направление обратно произвольно выбранному.

Ниже реализация этого и других методов иллюстрируется на конкретных примерах.

Решенная задача

Задача 2.29. В цепи по рис. 2.7 известны: Еу — 12 В, Е_п = 8 В, R^ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R_n = 4 Ом. Определить токи в цепи методом с непосредственным применением правил Кирхгофа.

Рис. 2.7.

Решение

• 1. Произвольно выбираем направления токов (они указаны на рис. 2.7).
• 2. В цепи два независимых контура (они указаны на рис. 2.7). Произвольно выбираем обход этих контуров (например, по ходу часовой стрелки).
• 3. В схеме два узла, поэтому по первому закону Кирхгофа составляем одно уравнение, например, для верхнего узла:

4. В схеме три искомых тока, для которых уже составлено одно уравнение. Поэтому по второму закону Кирхгофа составляем два уравнения для независимых контуров:

5. Решим совместно полученные уравнения. Для этого перепишем их, подставив в последних двух известные значения электрических величин:

Решив уравнения методом подстановки, получим:

Последнее означает, что 1_п в схеме реально направлен вниз.

Правильность решения задачи проверяем по первому правилу Кирхгофа, т. е. 6,3 — 2,9 — 3,4 = 0.

В общем случае, когда уравнений много, их решают совместно методами определителей или матриц.