Доверительные интервалы. 
Линейная регрессия

1.9.1. Доверительные интервалы для параметров регрессии Учитывая статистические свойства оценок МНК, можно построить доверительные интервалы для параметров a и b с заданным уровнем доверия, в качестве которого на практике обычно выбирают вероятность 0,95 (соответствующую уровню значимости 5%). По таблицам распределения Стьюдента с n 2 степенями свободы определяется табл t — критическое значение для заданного уровня значимости и числа степеней свободы n 2, тогда (;) a табл a табл a + m t a m t (1.9.1) есть доверительный интервал для a с заданным уровнем доверия, здесь 2 1 n i i a ост x x m S s n = = е — стандартная ошибка коэффициента a (см. 1.6.2). Аналогично для коэффициента b: (;) b табл b табл b + m t b m t (1.9.2) есть доверительный интервал для b с заданным уровнем доверия, здесь ост b x S m s n = — стандартная ошибка коэффициента b (см. 1.6.3). 1.9.2. Доверительный интервал прогноза для парной линейной регрессии Точечный прогноз p y значения показателя y согласно линейной парной регрессии для p x x = вычисляется по формуле () y p p xy p x s y a bx y r x x s = + = + -. (1.9.3) Интервальный прогноз (доверительный интервал прогноза) для p x x = вычисляется аналогично доверительному интервалу для параметров регрессии. 19 По таблицам распределения Стьюдента с n 2 степенями свободы определяется табл t — критическое значение для заданного уровня значимости и числа степеней свободы n 2, тогда (;) p y табл p y табл y + m t y m t (1.9.4) есть доверительный интервал прогноза индивидуального значения показателя p y в точке p x x = с заданным уровнем доверия, где стандартная ошибка индивидуального прогноза определяется следующим образом: 2 2 1 1 () 1 () p y ост n i i x x m S n x x = = + + е -. (1.9.5) Нетрудно видеть, что чем дальше p x от x, тем шире доверительный интервал прогноза, или, другими словами, тем выше погрешность прогноза.