Устойчивость арок параболического очертания

Из арок некругового очертания наиболее важной является параболическая. А. Н. Динником на основе уравнений Кирхгофа равновесия криволинейных стержней получены уравнения для определения критических нагрузок для арок, очерченных по веревочной кривой, и, как частный случай, для параболической и цепной арок постоянного и переменного сечений. Ниже приводятся результаты только для параболических арок постоянного сечения. Рассматривается искривление арки только в ее плоскости. Па;

раболическая арка подвержена вертикальной равномерно распределенной нагрузке. Рассматривается простейший случай, когда нагрузка поворачивается вместе с дугой. Но, как показали более точные расчеты, последнее влияет на результат незначительно. Результаты вычислений приведем в табличной форме. Критическая нагрузка определяется по формуле (12.23). Коэффициент для параболической арки приводится в табл. 12.3.

Таблица 123

Значения коэффициента К_{ для параболической арки.

В правом столбце для трехшарнирной арки даны значения для симметричной формы потери устойчивости. Эта форма возникает при отношении h/l до 0,3. При больших значениях можно пользоваться значениями для двухшарнирных арок, так как трехшарнирная арка, как и все другие, при больших значениях теряет устойчивость, но кососимметричной форме.

В настоящее время не составляет большого труда рассчитать арку даже переменного сечения с помощью любой программы, реализующей метод конечных элементов. Ниже приводится пример расчета на устойчивость двухшарниной арки параболического очертания.

Пример 12.1. В качестве примера примем металлическую арку. Наиболее вы;

(1 1)

годная высота арок h = — - - /. Пролет металлических арок — от 30 до 150 м.

и ⁶)

Возьмем арку пролетом 40 м и высотой 8 м. Очертание арки — по параболе Ah

У ⁼ тг (& «я²) (рис. 12.5, а), г

Рис. 12.5. Схемы арки и сечения элементов.

Решение

Подберем сечение по ГОСТ 8510–86. Возьмем четыре иеравнополочных уголка 10×6,3^х0,7 см и расположим их, как показано на рис. 12.5, 6. Стержни решетки, соединяющие уголки, в расчете не учитываются.

Площадь всего сечения А = 11,10 -4 = 44,4 см².

Момент инерции относительно горизонтальной оси симметрии сечения:

Модуль упругости стали: Е = 2,06- 10⁸кН/м².

Расчет по программе ЛИРА требует ввода продольной и изгибной жесткости элементов: ЕЛ = 4061 кН; EI = 6958,89 кН м².

Разделим проекцию оси арки на 10 равных участков и спроецируем узлы деления на ось арки. Прямые между этими узлами и будут конечными элементами. Далее выполняется расчет по программе ЛИРА. Расчет выполним на равномерно распределенную нагрузку <7=1 кН/м. Форма потери устойчивости — кососиммстричная по типу, изображенному штриховой линией на рис. 12.4. Эпюра продольных сил изображена на рис. 12.6. Максимальное усилие у опоры — 29,76 кН, минимальное в середине пролета — 23,80 кН. Для получения критической нагрузки нужно эту величину умножить на коэффициент устойчивости, который получился равным 5,2553. Таким образом, <�у_|[р = 5,2553 кН/м.

Рис. 12.6. Эпюра продольных сил от q = 1 кН/м Расчет по табл. 12.3 дает по формуле (12.23) следующее значение:

Расхождение — +6%. Этого и следовало ожидать, так как криволинейный стержень был заменен довольно грубым ломаным стержнем.

Устойчивость арки в ее плоскости обеспечивается при условии.

где N — расчетная продольная сила в ¼ пролета от постоянной нагрузки па всем пролете и временной снеговой нагрузки па полупролете; Л' — расчетная критическая сила при потере устойчивости арки как криволинейного сжатого бруса^[1].

Расчетные продольные силы N и Л (_ф определяются по эпюрам продольных сил, естественно, после выполнения расчета. В данном случае.

Упражнение 12.2. Определите критическую нагрузку и N_Kp для арки из примера 12.1 при постановке третьего шарнира в центре арки.

• [1] Файбишенко В. К. Металлические конструкции. М.: Стройиздат, 1984.