Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR)

Скорректированная с учетом нормы реинвестирования внутренняя норма доходности, или MIRR, также известная как модифицированная внутренняя норма доходности, в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR.

Порядок вычисления модифицированной внутренний нормы доходности MIRR.

• 1. Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Дисконтирование осуществляют по стоимости капитала. Наращение осуществляют, но ставке реинвестирования.
• 2. Определяют ставку дисконтирования, учитывающую суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций и суммарную наращенную стоимость всех доходов. Эта ставка уравновешивает суммарную дисконтированную стоимость всех инвестиций с суммарной наращенной стоимостью всех доходов и называется модифицированной внутренней нормой доходности (MIRR). Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности имеет вид

где Р — суммарная дисконтированная стоимость всех инвестиций; 5 — суммарная наращенная стоимость всех доходов; п — срок проекта в годах.

Пример 10.10. Определите модифицированную внутреннюю норму доходности проекта при ставке реинвестирования 8%, у которого стоимость капитала 10% годовых, а платежи выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

— 2 -4 4 4 5.

Решение. Найдем сумму дисконтированных инвестиций, но стоимости капитала к началу проекта инвестиций:

Суммарная наращенная стоимость всех доходов.

Модифицированную внутреннюю норму доходности вычисляем по формуле.

Период окупаемости.

Периодом окупаемости называется временной интервал, в течение которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций, приведенных к тому же моменту времени.

При определении периода окупаемости используется следующий алгоритм. Прежде всего, находят сумму инвестиций К_ок, приведенных к моменту их завершения. При этом используется формула.

где K_f — инвестиция, выплачиваемая в конце года под номером t п_х— t — период, равный отрезку времени от конца года под номером t до окончания инвестиций; q — ставка дисконтирования, которая в данном случае используется как ставка наращения.

Следующим шагом алгоритма определения периода окупаемости является определение номера года, в течение которого проект окупится. Для этих целей используется итерационный метод. Этот метод предусматривает последовательное сравнение суммы дисконтированных на конец инвестиций доходов за заданные промежутки времени с суммой инвестиций К_ок, приведенных к моменту их завершения. Вначале находят дисконтированный доход за первый год, затем — сумму доходов за два первых года и т. д. Для вычисления суммы дисконтированных доходов используют соотношение , где j — номер года, отсчитываемый после окончания инвестиций. Методом итераций находят значение т, для которого удовлетворяется неравенство.

Период окупаемости лежит между концом периода под номером т —1 и концом периода иод номером т.

И, наконец, алгоритм определения периода окупаемости предусматривает метод нахождения недостающей части периода. Этот метод рассмотрен в параграфе 10.3 и поясняется на рис. 10.4. В данном случае так же, как и прежде, принимается, что поступления изменяются по линейному закону. Из этого рисунка видно, что недостающую часть года находят по формуле.

Из сказанного следует, что период окупаемости определяется формулой.

Пример 10.11. Определите период окупаемости проекта, платежи которого выплачиваются в конце года и распределены по годам следующим образом:

— 2 -4 4 4 5.

Ставка дисконтирования принимается 10% годовых.

Решение. Найдем сумму инвестиций К_ок, приведенных к моменту их завершения:

Определим сумму дисконтированных доходов для первого года после окончания инвестиций.

Так как 3,636 < 6,2, то делаем второй шаг:

Так как 6,942 > 6,2, то срок окупаемости лежит между концом первого и концом второго года. Недостающая часть года.

Таким образом, срок окупаемости равен РВР = т — 1 + b = = 1,714 года.

Основной недостаток периода окупаемости состоит в том, что он не учитывает весь срок функционирования проекта. Все платежи, лежащие за пределами этого срока, не сказываются на значении показателя. Из двух проектов, имеющих равные периоды окупаемости, первый после окончания срока окупаемости может давать большие доходы, а второй — малые. Однако исследуемый показатель ничего об этом не говорит. Отсюда следует, что при неравномерных денежных потоках рассматриваемый недостаток проявляется наиболее сильно. Поэтому срок окупаемости не служит критерием выбора проекта, а используется лишь в виде ограничения при принятии решения.