Описательная статистика. 
Математика и информатика

Для нахождения оценок характеристик наблюдаемых случайных величин с помощью пакета Анализ данных следует воспользоваться инструментом Описательная статистика, выбрав его в диалоговом окне Анализ данных.

В открывшимся диалоговом окне Описательная статистика (рис. 5.55) следует ввести необходимые данные и задать требуемые параметры. Пример полученного таким образом результата представлен на рис. 5.56.

Рис. 5.55. Диалоговое окно «Описательная статистика».

Рис. 5.56. Исходные данные и результаты оценки параметров с помощью инструмента «Описательная статистика»

Проверка статистических гипотез

Для проверки статистических гипотез, и в частности параметрических гипотез о равенстве дисперсий и о равенстве средних (математических ожиданий) двух генеральных совокупностей, можно воспользоваться инструментами Двухвыборочный F-тест для дисперсии и Двухвыборочный t-тест с одинаковыми (или различными) дисперсиями соответственно.

Выбрав соответствующий инструмент в диалоговом окне Анализ данных, следует задать диапазоны исходных данных, значение уровня значимости и определить параметры вывода результатов анализа. Для^{-тестов} следует также указать гипотетическую разность математических ожиданий двух генеральных совокупностей. Причем если проверяется гипотеза о равенстве средних, то указанный параметр принимает значение, равное нулю. Результирующие таблицы в этом случае имеют вид, представленный на рис. 5.57.

При этом, в соответствии с положениями математической статистики, гипотезу о равенстве дисперсий принимают, если вычисленное значение тестовой статистики критерия.

Рис. 5.57. Проверка статистических гипотез

Фишера F будет меньше, чем F критическое одностороннее. В примере, представленном на рис. 5.57,.

а следовательно, гипотеза о равенстве дисперсий отвергается.

В таком случае для последующей проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий следует выбрать инструмент Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями.

Для принятии решения по результатам проверки гипотезы надо сравнить полученные значения^{-статистики} и t критического (одностороннего ?_{кр (>Д11} или двухстороннего ?_Кр._Дв в зависимости от выбранной альтернативной гипотезы Н). Если основная и альтернативная гипотезы заданы в виде.

то критическая область будет двусторонней и нулевая (основная) гипотеза принимается, если выполняется неравенство.

В рассмотренном примере имеем верное неравенство.

а значит, гипотеза о равенстве математических ожиданий принимается.

Заметим, что неправильный выбор t критического (одностороннего вместо двухстороннего) может привести к ошибке в принятии решения относительно выдвинутых гипотез. В нашем примере получим неверное неравенство.

— 1,68 < 1,87 < 1,68.

В таком случае гипотеза Я₀ будет ошибочно отвергнута.