Анализ полезности в условиях риска и неопределенности

Снижение риска с помощью статистической теории принятия решений

Лица, принимающие решения (ЛПР), часто сталкиваются с условиями неопределенности. Для того чтобы уменьшить степень неопределенности при принятии решений применяется статистическая теория принятия решения, согласно которой:

• — построение дерева решений задачи и его применение для выбора оптимального решения;
• — знание принципов построения функции полезности и ее практическое применение в задачах выбора оптимального решения;
• — умение применять априорный и апостериорный анализ, а также рассчитывать ожидаемую ценность совершенной информации.

Полезность представляет собой степень удовлетворения, которую получает субъект от потребления товара или выполнения каких-либо действий. С точки зрения лица, которое осуществляет выбор, полезность решения в условиях неопределенности заключается в выборе наиболее адекватного внешним и внутренним условиям развития предприятия решения.

Статистическая теория принятия решений предлагает методы анализа подобных проблем и способствует ЛПР сделать оптимальный выбор. Любая проблема принятия решений в условиях неопределенности имеет следующие две характеристики:

• — ЛПР должен делать выбор или, возможно, последовательность выборов из нескольких альтернативных вариантов действия;
• — выбор ведет к определенному исходу, но ЛПР не в состоянии с точностью предсказать этот исход, поскольку он зависит от непредсказуемого события или последовательности событий, а также и от самого выбора.

Дерево решений представляет собой задачу рационального решения в качестве алгоритма поиска альтернатив, каждая из которых изображается разветвлением дерева.

Выделяют два типа разветвлений дерева решений.

Вилка решения — это разветвление, отображающее альтернативу, где решение принимает ЛПР.

Вилка шанса — это разветвление, соответствующее альтернативе, где шанс выбирает исход. Обычно вилку решения графически изображают в виде небольшого квадрата, а вилку шанса ;

в виде точки.

Практической демонстрацией использования статистической теории принятия решений в условиях неопределенности и риска является задача «обработки» ураганов. В начале 70-х годов Стэнфордский исследовательский институт в США изучал эту проблему по просьбе министерства торговли США и для определения наиболее оптимального решения использовал деревья решений.

Министерство торговли (ЛПР) должно выбрать между двумя вариантами действий — «засевать» ураган (т. е. обработать ураган с помощью специальных химических препаратов, сбрасываемых своздуха) или его не «засевать». На рис. 3 дерево решений демонстрируется вилкой решений с двумя направлениями, одно из которых соответствует решению «засевать» ураган, а второе подходит варианту не «засевать» ураган. Если субъект выбирает ветку, соответствующую «засеванию», то далее исход определяет вилка шанса с пятью ветками, соответствующими значительному увеличению, умеренному возрастанию, неизменному, умеренному уменьшению или значительному уменьшению скорости ветра в эпицентре урагана. Имущественный Ущерб, соответствующий каждому из этих исходов, показан на правом конце каждой из этих веток. То, какой именно из этих исходов реализуется на практике, определяется «шансом». Вероятности каждого из этих вариантов проставлены в скобках возле стоимости ущерба. Если же правительственное ведомство выбирает нижнюю ветку дерева решений, соответствующую решению не «засевать» ураган, то далее возможны те же пять исходов. Имущественный ущерб, соответствующий каждому из этих исходов, а также их вероятности проставлены на правом конце из веток.

Для расчета оптимального решения в случае «засевать» или не «засевать» ураган специалисты Стэнфордского университета определили ожидаемую стоимость ущерба в вершине вилки шанса, которая соответствует «засеванию» и не «засеванию» урагана.

По данным первого варианта, ущерб составил.

0,038: (336.05)+0,143 (191,35)+0,392 (100,25)+0,255 (46,95)+0,172(16,55)= 94,31 у.е.

По данным второго варианта -;

0,054: (335,8) +0,206 (191,0)+0,480 (100,0) + 0,206 (46,7) +0,54 (16,3) = 116,0 у.е.

Анализ полученных результатов позволил сделать однозначный вывод — целесообразнее проводить «засевание» ураганов с целью снижения ущерба от проводимых ими разрушений Рис. 1 Дерево решений для примера «обработки» ураганов