Линейная корреляция.
Нормальная корреляция
Принимая во внимание вероятностный смысл параметров двумерного нормального распределения (п. 19), заключаем, что уравнения прямых регрессии. Теорема. Если двумерная случайная величина распределена нормально, то и связаны линейной корреляционной зависимостью. Так как обе функции регрессии линейны, то корреляция между величинами и линейная, что и требовалось доказать. Найдем функцию регрессии Для… Читать ещё >
Линейная корреляция. Нормальная корреляция (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим двумерную случайную величину Если обе функции регрессии на и на линейны, то говорят, что и связаны линейной корреляционной зависимостью. Очевидно, что графики линейных функций регрессии — прямые линии. Можно доказать, что они совпадают с прямыми среднеквадратической регрессии. Имеет место важная теорема.
Теорема. Если двумерная случайная величина распределена нормально, то и связаны линейной корреляционной зависимостью.
Доказательство. Двумерная плотность вероятности.
(*).
. (А) Плотность вероятностей составляющей (п.19).
Найдем функцию регрессии Для чего найдем условный закон распределения величины при (п. 14):
Подставив (*) и (**) в правую часть формулы и выполнив выкладки, получим.
Заменив в этой формуле, (А), окончательно получим Полученное условное распределение нормально с математическим ожиданием (функцией регрессии на).
и дисперсией .
Аналогично можно получить функцию регрессии на :
Так как обе функции регрессии линейны, то корреляция между величинами и линейная, что и требовалось доказать.
Принимая во внимание вероятностный смысл параметров двумерного нормального распределения (п. 19), заключаем, что уравнения прямых регрессии.
совпадают с уравнениями прямых среднеквадратической регрессии (п.20).