Работа тяготения при удалении от планеты

Очень простым интегрированием можем получить следующее выражение для работы Т, необходимой для удаления единицы массы от поверхности планеты радиуса г_г на высоту h:

Здесь g означает ускорение тяжести на поверхности данной планеты, а g₂— ускорение земной тяжести на поверхности земли.

•Положим в этой формуле h равным бесконечности. Тогда определим наибольшую работу при удалении единицы массы •с поверхности планеты в бесконечность и получим.

Заметив, что есть тяжесть на поверхности планеты по.

•отношению к тяжести Земли, видим, что работа, потребная для удаления единицы массы от поверхности планеты на бесконечнобольшое расстояние, равна работе поднятия этой же массы от поверхности на один радиус планеты, если допустить, что сила тяжести на ней не уменьшается с удалением от поверхности.

Таким образом хотя пространство, куда проникает сила тяготения любой планеты, безгранично, однако сила эта представляет как бы стену или сферу ничтожного сопротивления, •облекающую кругом планету на величину ее радиуса. Одолейте эту стену, прошибите эту неуловимую равнопланетную оболочку, — и тяготение побеждено на всем его бесконечном протяже нии.

Из последней формулы видно, что предельная работа Г, пропорциональна силе тяжестиj у поверхности планеты? п величине ее радиуса.

Для равноплотных планет, т. е. для планет одной плотности, плотности, например, Земли (5,5), сила тяжести у поверхности, как известно, пропорциональна радиусу планеты и выражаетсяотношением радиуса г_х планеты к радиусу Земли г₂.

Следовательно,.

Значит, предельная работа Т, чрезвычайно быстро уменьшается с уменьшением радиуса г, планеты, именно так, как уменьшается ес поверхность.

Так, если эта работа для земного шара (/,=г₂) равна r_iy ити 6 366 000 кгм, то для планеты с диаметром в 10 раз меньшим она равна 63 660 кгм.

Но для Земли с некоторой точки зрения она не очень велика. В самом деле, если считать теплопроизводительноегь нефти в 10 000 кал, что довольно верно, то энергия этого горения выразится механической работой в 4 240 000 кгм на I к: горюяего материала.

Выходит, что для предельного удаления единицы массы от поверхности нашей планеты требуется работа, которая содержится потенциально в П/з массовых единицах нефти.

Так, в применении к человеку, весящему 70 кг, получим количество нефти в 105 кг.

Недостает только уменья воспользоваться этой могучей энергией химического сродства.

Становится все-таки более понятным, почему увосьмеренное количество взрывчатого материала сравнительно с весом снаряда может помочь последнему вполне одолеть силу земного тяготения.

По Ланглею, 1 м² поверхности, освещенной нормальными лучами солнца, дает в минуту 30 кал, или 12 720 кгм.

Чтобы получить всю работу, потребную для победы 1 кг над тяжестью земли, нужно пользоваться 1 м² поверхности, освещенной лучами в течение 501 мин., или восьми слишком часов.

Все это очень немного, но при сравнении человеческой силы с силой притяжения последняя нам покажется огромной.

Так, допустим, что человек каждую секунду поднимается по прекрасно устроенной лестнице на высоту 20 см. Тогда предельная работа будет им совершена только в течение 500 дней тяжкого труда, если на ежедневный отдых подарим ему 6 час. При применении для поднятия 1 л. с. сократим работу в 5 раз. При 10 л. с. понадобится только 10 дней, а при непрерывной работе — около недели.

При той работе, которую поглощает летящий аэроплан (70 л. с.), довольно одного дня.

Для большинства астероидов и для марсовых лун эта работа полного одоления тяжести поразительно мала. Так, луны Марса не имеют в диаметре больше 10 км. Если принять для них земную плотность б¹/*, то работа Т_х составит не более 4 кгм, т. е. соответствует поднятию на березу 4-м высоты. Если бы на нашей Луне или на Марсе оказались разумные существа, то победа над тяжестью для них была бы гораздо легче, чем для жителей Земли.

Так, для Луны 7 в 22 раза меньше, чем для Земли. На крупных планетоидах и спутниках планет победа над тяжестью была бы пустяком с помощью описанных мною реактивных приборов. Например, на Весте Т_х в 1000 раз меньше, чем на Земле потому, что поперечник Весты равен 400 км. Поперечник Метиссы — около 107 км, а 7—в 15 000 раз меньше.

Но это громаднейшие астероиды; большинство же в 5—10 раз меньше. Для них Т, в миллионы раз меньше, чем для Земли.

Из предыдущих формул найдем для всякой планеты.

Мы здесь выразили работу поднятия Т на высоту h от поверхности планеты радиуса г, по отношению к полной наибольшей работе 7. По этой формуле вычислим.

Первая строка показывает поднятие в радиусах планеты; вторая — соответствующую работу, принимая работу полногоодоления •Тяжести за единицу. Например, для удаления от поверхности планеты на один ее радиус нужно совершить половину полной работы, а для удаления в бесконечность — только вдвое более.