Варианты многомерного статистического контроля

Проверка гипотезы о векторе математического ожидания контролируемых параметров большой партии изделий с нормальным законом распределения и известной ковариационной матрицей по выборке малого объема (n1=40).

Гипотеза H0,.

где — оценка вектора выборочного среднего;

где — вектор математического ожидания.

Гипотеза Н1:

Вид выборки: любая — большая, малая.

Закон распределения: многомерный нормальный закон распределения. Его плотность записывается в виде.

.

где , — определитель матрицы K.

.

Статистика:

Закон распределения статистики Uраспределение с числом степеней свободы k = n.

Доверительную область можно получать в n-мерном пространстве в виде.

Эта область представляет собой эллипсоид (в двумерном случае — эллипс).

Пример 2.1. По данным контрольных замеров деталей (табл.), изготовленных на десяти станках (n1=10), проверить гипотезу с уровнем значимости о соответствии средних измеряемых параметров деталей X1, X2, X3 (n=3) контрольным значениям; ;.

Ковариационная матрица считается известной.

Исходная информация для сравнения параметров Таблица 2.7.

Решение. Исходя из условия задачи требуется проверить гипотезу H0:

получим неравенство, т. е. гипотеза Н0 отвергается с вероятностью ошибки 0,05.

Таким образом, средние уровни измеряемых параметров деталей не соответствуют контрольным цифрам.