Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла)
Примем силы первого состояния за первую группу сил, а силы второго состояния за вторую группу. Тогда, на основании теоремы Бетти: Удельное перемещение точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1. Тогда из теоремы Бетти. Пусть в первой группе сил действует одна сила — Рi, во второй — одна сила Рj, тогда согласно теореме Бетти: Где — удельное перемещение точки приложения силы… Читать ещё >
Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть в первой группе сил действует одна сила — Рi, во второй — одна сила Рj, тогда согласно теореме Бетти:
А/i j = A/j i ,.
.
Используя принцип пропорциональности:
.
.
где — удельное перемещение точки приложения силы Рi по ее направлению от действия силы Рj = 1;
— удельное перемещение точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1. Тогда из теоремы Бетти.
Рj Рi = Рj Рi .
После сокращений будем иметь.
= .
Теорема Максвелла: удельное перемещение точки приложения силы Рi по ее направлению от силы Рj = 1 равно удельному перемещению точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1.
Теорема о взаимности удельных реакций (первая теорема Рэлея)
Рассмотрим упругую систему в двух состояниях. В первом случае кинематическим воздействием является единичный угол поворота связи i (рис. 1.3 а), во втором — единичное линейное смещение связи j (рис. 1.3 б).
Примем силы первого состояния за первую группу сил, а силы второго состояния за вторую группу. Тогда, на основании теоремы Бетти:
.
.
Получили теорему о взаимности удельных реакций:
удельная реакция связи «i», вызванная единичным смещением связи «j», равна удельной реакций связи «j», вызванной единичным смещением связи «i» .
Теорема о взаимности удельных реакций и удельных перемещений (вторая теорема Рэлея)
Рассмотрим упругую систему при статическом и кинематическом воздействиях.
В первом состоянии кинематическим воздействием является единичный угол поворота связи «i» (рис. 1.4 а), во втором состоянии статическим воздействием является единичная сила Рj = 1. По теореме Бетти.
.
Получим теорему о взаимности удельных реакций и удельных перемещений:
.
Удельная реакция связи «i», вызванная единичной силой Рj = 1, равна с обратным знаком удельному перемещению точки приложения силы Рj, вызванному единичным смещением связи «i» .