Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла)
![Реферат: Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла)](https://gugn.ru/work/8729167/cover.png)
Примем силы первого состояния за первую группу сил, а силы второго состояния за вторую группу. Тогда, на основании теоремы Бетти: Удельное перемещение точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1. Тогда из теоремы Бетти. Пусть в первой группе сил действует одна сила — Рi, во второй — одна сила Рj, тогда согласно теореме Бетти: Где — удельное перемещение точки приложения силы… Читать ещё >
Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла) (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть в первой группе сил действует одна сила — Рi, во второй — одна сила Рj, тогда согласно теореме Бетти:
А/i j = A/j i ,.
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_1.png)
.
Используя принцип пропорциональности:
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_2.png)
.
.
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_3.png)
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_4.png)
где — удельное перемещение точки приложения силы Рi по ее направлению от действия силы Рj = 1;
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_5.png)
— удельное перемещение точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1. Тогда из теоремы Бетти.
Рj Рi = Рj Рi .
После сокращений будем иметь.
= .
Теорема Максвелла: удельное перемещение точки приложения силы Рi по ее направлению от силы Рj = 1 равно удельному перемещению точки приложения силы Рj по ее направлению от действия силы Рi = 1.
Теорема о взаимности удельных реакций (первая теорема Рэлея)
Рассмотрим упругую систему в двух состояниях. В первом случае кинематическим воздействием является единичный угол поворота связи i (рис. 1.3 а), во втором — единичное линейное смещение связи j (рис. 1.3 б).
Примем силы первого состояния за первую группу сил, а силы второго состояния за вторую группу. Тогда, на основании теоремы Бетти:
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_6.png)
.
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_7.png)
.
Получили теорему о взаимности удельных реакций:
удельная реакция связи «i», вызванная единичным смещением связи «j», равна удельной реакций связи «j», вызванной единичным смещением связи «i» .
Теорема о взаимности удельных реакций и удельных перемещений (вторая теорема Рэлея)
Рассмотрим упругую систему при статическом и кинематическом воздействиях.
В первом состоянии кинематическим воздействием является единичный угол поворота связи «i» (рис. 1.4 а), во втором состоянии статическим воздействием является единичная сила Рj = 1. По теореме Бетти.
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_8.png)
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_9.png)
.
Получим теорему о взаимности удельных реакций и удельных перемещений:
![Теорема о взаимности удельных перемещений (теорема Максвелла).](/img/s/9/35/1665135_10.png)
.
Удельная реакция связи «i», вызванная единичной силой Рj = 1, равна с обратным знаком удельному перемещению точки приложения силы Рj, вызванному единичным смещением связи «i» .