Расчёт цилиндрических тел при воздействии теплового и радиационного нагружений

При воздействии на бетон высоких температур, радиационного воздействия и т. д., его физико-механические свойства могут изменяться, что сказывается на напряжённо-деформированном состоянии.

В статье проводится расчёт бетонного цилиндрического тела в плоской постановке (плоское деформированное состояние). Внутренний и внешний радиусы цилиндра соответственно r_a и r_b.

Дифференциальное уравнение, описывающее распределение радиальных напряжений вдоль радиуса цилиндра, хорошо известно [1]:

(1).

где:

, .

Как было сказано выше, модуль Юнга зависит от температурной и радиационной нагрузок, т. е.:

Коэффициент Пуассона принят постоянной величиной, что объясняется ограниченностью экспериментальных данных о его изменении под действием вышеуказанных факторов.

Здесь:

• — вынужденная деформация;
• — температурная деформация; - деформация в результате радиационного воздействия; - коэффициент линейного расширения материала цилиндра.

Исследованию температурных напряжений в цилиндре посвящена работа [2]. Распределение температуры по толщине цилиндра описывается уравнением теплопроводности Фурье:

. (2).

Зависимость модуля Юнга от температуры может быть аппроксимирована полиномом:

(3).

где E₀ — модуль упругости бетона при нормальных условиях.

В практических расчётах вполне достаточно применения полиномов третьей степени (N=3).

Распределение флюенса нейтронов Ф вдоль стенки цилиндра определяется уравнением [3]:

(4).

где Ф — интегральный поток (флюенс) нейтронов; L — длина диффузии, зависящая от энергии нейтронов.

Зависимость модуля Юнга от флюенса нейтронов описывается уравнением:

(5).

где, , и — эмпирические коэффициенты, зависящие от марки бетона и энергетического спектра нейтронов.

Зависимость радиационных деформаций от дозы облучения для разных описывается эмпирической формулой:

.

где — максимальная радиационная деформация раствора (бетона) данного состава; и — эмпирические коэффициенты, зависящие от радиационной деформативности заполнителя и энергетического спектра потока нейтронов.

Задача решена со следующими параметрами: r_a=3.3 м; r_b=3.8 м; T_a=300^oC; T_b=0^oC, E₀=2e4 МПа; L=0.16 м; =1; =3· 10^-24 м²/нейтр.; =0.16; =0.01; =0.7; =10^_24 м²/нейтр.; =0.8;

Для решения задачи был использован метод конечных разностей (МРК).

Первым этапом определялось распределение температуры в толщи цилиндра путем решения уравнения (2). Распределение температуры представлено на рис. 1.

Рис. 1. График распределения температуры в толщи цилиндра

Следующим этапом, путём решения выражения (4), определялось распределение флюенса нейтронов в толщи цилиндра, которое представлено на рис. 2.

Третьим этапом определялось изменение модуля Юнга в результате температурного и радиационного воздействий. Модуль Юнга определялся по формуле:

бетонный цилиндрический тело деформация.

.

где k₁ и k₂ — коэффициенты, соответствующие изменению модуля Юнга в выражениях (3) и (5).

Четвёртым этапом происходило непосредственное определение радиального и окружных напряжений в толщи цилиндра. Графики распределения напряжений представлены: радиального — на рис. 3.; окружного — на рис. 4. Сплошная линия соответствует напряжённо-деформированному состоянию с учётом изменения модуля Юнга, т. е.

E=E®;

штрихпунктирная — напряжённо-деформированному состоянию без учёта изменения модуля Юнгя, т. е. E=const.

Рис. 2. График распределения флюенса нейтронов в толщи цилиндра

Рис. 3. График изменения радиального напряжения

Таким образом, учёт совместного влияния радиационного и температурного нагружений на величину модуля Юнга, приводит к существенным изменениям величин напряжений в толщи цилиндра по сравнению с решением, когда модуль Юнга является величиной постоянной. В частности, на внутренней грани произошло снижение окружного напряжения на 75ч80%.

Это позволяет говорить о том, что при расчёте конструкций с воздействием нескольких дополнительных нагружений (температура, радиационное воздействие и т. д.), влияющих на физико-механические параметры материала, в расчётах изменениями этих физико-механических параметров пренебрегать нельзя.

Рис. 4. График изменения окружного напряжения

• 1. Андреев В. И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел: Монография — М.: Издательство АСВ, 2002. — 288 стр.
• 2. Смолов А. В. Напряжённо-деформированнное состояние неоднородных упругих цилиндров под действием силовых и температурных нагрузок. Дис. Канд. Техн. Наук. — М.: 1987. — 161 с.
• 3. Дубровский В. Б. Радиационная стойкость строительных материалов. — М.: Стройиздат, 1977. — 278 с.