ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΠ»Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ°. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
Π½ΠΈΡΡΠΎΠΊΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ². Π Π½ΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² Π³ΠΈΠ³Π°Π³Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π³Π°Π³Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ½ΠΈΡΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°ΠΉΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ
ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’.ΠΊ. Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ D < 4 ΠΌ, ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π½ΠΈΡΠ° Ρ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1). D — Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π½ΠΈΡΠ°, ΠΌΠΌ; s1 — ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π½ΠΈΡΠ°, ΠΌΠΌ; ΠΠ — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π΄Π½ΠΈΡΠ°, ΠΌΠΌ; Π? Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π΄Π½ΠΈΡΠ°, ΠΌΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5.1 — ΠΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΡΠ΄Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ
, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π²ΡΡΠΎΠΊ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏ, ΡΠΎΠΏ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ G ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π³ΡΡΠΏΠΏ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡ Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ) ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ
(Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
) ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ: S3, Πͺ, Z6, Π‘, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±Π». 4.1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ
Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΊ (Π³Ρ. 2) Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ (Π³Ρ. 3). Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π³ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π² 2013 Π³. ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ΄ ΠΠΌΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»ΡΡ Π² 1,69 ΡΠ°Π·Π°, Ρ ΠΠ΅Π½Ρ — Π² 1,14 ΡΠ°Π·Π°, ΠΠ΅ΡΠΎΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΠΠ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅Π»ΠΊΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡ 50 000 Π΄ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π°Π»ΡΡΠΎΠ½. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, «ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ» Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π°ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Ρ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΡΠΎΠΌΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° p—V— Π’Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
p—V, Ρ—Π’, T—V. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ: ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡ
ΠΎΡΡΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
, Π³Π΄Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π³ΡΠ°Ρ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅Π½Π³Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π. ΠΡΠ½ΠΈΠ³Π° Π² 1936 Π³., Ρ
ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΊ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ (XVIII Π².). ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠ° G ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ V (G) ΠΈ E (G). ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ |V (G)| Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠ° G Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ |G|. ΠΡΠ»ΠΈ |G|=n, |EG|=m, ΡΠΎ Π³ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ°. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΎΠ½) ΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½, Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ, ΡΠΎΡΠΎΠ½). Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 400 ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ
Π°Π½ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΉΡΡΠΈΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. Π 30-Π΅ Π³Π³. XX Π². ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΎΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ (ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΠ³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ). ΠΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ
ΡΠ°Π· ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠ°Π·, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠ½ΠΎ-Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ½Π΅Ρ XIX — Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. Π XX Π². ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠΎΠ±Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π. Π₯ΠΈΠΊΡ, Π . Π‘ΠΎΠ»ΠΎΡ, Π. ΠΠ΅ΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π², Π. Π‘Π°ΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΎΠ½, Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.). Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΏΠΊΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π°. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° Π² Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΉΠ·Π΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ 1 ΠΊΠ³ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π ΡΠ΅ΡΡΡ
Ρ Π³Π»ΡΡ
ΠΎΠ·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅ΡΡΡ
Ρ Π³Π»ΡΡ
ΠΎΠ·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ