Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. 
АлгСбра ΠΈ тСория чисСл. 
Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ поля

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

БохраняСтся Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ? А ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅? Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ G = (Π°) ΠΈ — Π° = Ρ€ΠΏ. Как ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° G ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹? НайдитС разлоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ порядков 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 30. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ О1″ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы. АлгСбра ΠΈ тСория чисСл. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ поля (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌΡ‹ Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния (прямой суммы) своих Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… (Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ…) ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹: S3, Πͺ, Z6, Π‘, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° простого порядка, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пСрСносов плоскости?

2. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ G = (Π°) ΠΈ | Π° = Ρ€ΠΏ. Как ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° G ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹?

3. БохраняСтся Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ? А ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅?

4. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° прСдставима Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° прСдставима Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ?

5. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС прямоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ являСтся цикличСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1. НайдитС разлоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ порядков 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 30.

2. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ G ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ всякого Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏ, Ρ‚ΠΎΠΏ — простоС число ΠΈ G прСдставима Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния цикличСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ простого порядка.

3. НайдитС Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ сумму цикличСских ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Z + ZV3 ΠΈ Z + Π¨.

4. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ аддитивная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Q Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямой суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

5. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ О1" Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ прямого произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ