Энергия волнового движения. 
Поток энергии. 
Вектор умова

Источник волнового движения в среде — колебательная система. За счет ее энергии возникают колебания частиц среды, соседних с колеблющимся телом. Эти частицы передают энергию следующим за ними и т. д. Передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды называется излучением. Возбужденная за счет излучаемой энергии волна осуществляет передачу энергии в среде. В этом случае мы имеем дело с волновой передачей механической энергии. Общая задача о движении энергиив среде была решена профессором Московского университета Н. А. Умовым (1874 г.).

Рассмотрим волновую передачу механической энергии. Для этого найдем закон распределения энергии в волне.

Выделим в области среды, возмущенной распространяющейся волной, малый участок, объем которого V и масса т. Если плотность среды с, то объем , где S — площадь сечения, перпендикулярного направлению распространения волны, Дх-расстояние между двумя близкими сечениями. При прохождении волны благодаря разности смещений До частиц, лежащих в сечениях, отстоящих друг от друга на расстоянии Дх, возникает относительная деформация участка между сечениями, равная, и упругая сила:

Бесконечно малый участок волны обладает потенциальной энергией.

.

приняв во внимание.

найдем:

Кинетическая энергия этого участка:

Сравнивая выражения для кинетической и потенциальной энергии участка волны, видим, что они меняются в одной фазе. Этим энергия волнового движения отличается от энергии колеблющегося изолированного тела, для которого максимум кинетической энергии соответствует минимуму потенциальной и обратно. Полная энергия колеблющегося тела — величина постоянная.

Найдем полную энергию участка волны:

Это равенство показывает, что значение полной энергии волны есть величина переменная. При распространении волны энергия из одного участка среды переходит в другие.

В упругой волне перенос кинетической энергии связан с распространением волны скоростей, а потенциальной — с распространением волны деформаций.

Деформированные участки среды в волне движутся и при этом передают свою (потенциальную и кинетическую) энергию соседним участкам среды. Энергия течет в среде со скоростью распространения волны. Хотя движение частиц в среде дважды за период меняет направление, но так как вместе с тем меняется и знак деформации, то энергия течет все время в направлении распространения бегущей волны.

Энергия, которой обладал некоторый участок среды в момент t, через период перейдет по направлению распространения волны в участок, расположенный на расстоянии, равном длине волны от первого, и т. д. Поэтому полная энергия данного участка среды изменяется с периодом, равным периоду волны. Энергия как бы «течет» в среде. Так как скорость распространения волны в упругой среде.

т. е. энергия участка волны прямо пропорциональна плотности среды и квадратам амплитуды и частоты колебаний частиц среды.

Умовым было введено понятие плотности энергии и потока энергии. Плотностью энергии называется энергия, приходящаяся на единицу объема среды:

Плотность энергии в волне непрерывно меняется со временем. Для того чтобы найти среднее значение плотности энергии за период, надо вычислить определенный интеграл по времени от плотности энергии в пределах от t=0 до t=T и разделить на величину периода Т:

но и, следовательно, средняя плотность энергии волны в пределах периода:

Потоком энергии называется количество энергии, проходящее в единицу времени через площадку S, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волны.

Очевидно, если скорость распространения волны с, то за время, равное одному периоду, через сечение 5 будет пронесена волной вся энергия, которой обладает столбик длиной вдоль направления распространения волны сТ. Следовательно, за период через сечение S пройдет энергия:

Среднее значение потока:

Количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу поверхности S, называется плотностью потока энергии (Q):

Так как скорость распространения волны — вектор, то и плотность потока энергии может рассматриваться как вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны. Вектор этот носит название вектора Умова.