Основные принципы расчета критериев для проверки статистических гипотез

Проверка каждого типа статистических гипотез осуществляется с помощью соответствующего критерия, являющегося наиболее мощным для в каждом конкретном случае. Например, проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины может быть осуществлена с помощью критерия согласия Пирсона 2; проверка гипотезы о равенстве неизвестных значений дисперсий двух генеральных совокупностей — с помощью критерия Фишера F; ряд гипотез о неизвестных значениях параметров генеральных совокупностей проверяется с помощью критерия Z — нормальной распределенной случайной величины и критерия t-Стьюдента и т. д.

Значение критерия, рассчитываемое по специальным правилам на основании выборочных данных, называется наблюдаемым значением критерия (Кнабл.).

Значения критерия, разделяющие совокупность значений критерия на область допустимых значений (наиболее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0) и критическую область (область значений, менее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0), определяемые на заданном уровне значимости, а по таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве критерия, называются критическими точками (Ккр).

Областью допустимых значений (областью принятия нулевой гипотезы Н0) называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 не отклоняется.

Критической областью называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области.

Если конкурирующая гипотеза — правосторонняя, например, Н1: а > а0, то и критическая область правосторонняя. При правосторонней конкурирующей гипотезе критическая точка (К кр. п) принимает положительные значения.

Если конкурирующая гипотеза — левосторонняя, например, Н1: а < а0, то и критическая область — левосторонняя. При левосторонней конкурирующей гипотезе критическая точка принимает отрицательные значения (Ккр.л).

Если конкурирующая гипотеза — двусторонняя, например, Н1: а=а0, то и критическая область — двусторонняя. При двусторонней конкурирующей гипотезе определяются 2 критические точки (Ккр.л и Ккр. п).

Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем:

• — если наблюдаемое значение критерия (Кнабл) принадлежит критической области, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей;
• — если наблюдаемое значение критерия (Кнабл) принадлежит области допустимых значений, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить.

Можно принять решение относительно нулевой гипотезы Н0 путем сравнения наблюдаемого (Кнабл) и критического значений критерия (Ккр).

При правосторонней конкурирующей гипотезе:

• — если Кнабл < Ккр, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить;
• — если Кнабл > Ккр, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

При левосторонней конкурирующей гипотезе:

• — если Кнабл >- Ккр, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить;
• — если Кнабл < - Ккр, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

При двусторонней конкурирующей гипотезе:

• — если — Ккр < Кнабл < Ккр, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить;
• — если Кнабл > Ккр или Кнабл < -Ккр, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.