Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Развитие асимптотических методов в моделях реакция — диффузия и их приложения в задачах о межфазовых переходах

Диссертация: Развитие асимптотических методов в моделях реакция — диффузия и их приложения в задачах о межфазовых переходах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Николаю Николаевичу Нефедову за постановку задач и постоянное внимание к работе, а также сотрудникам Санкт-Петербургского государственного университета — Божевольнову Владиславу Борисовичу и Яфясову Адилю Маликовичу, с которыми была проделана часть работы по приложению асимптотических методов к задаче синтеза углеродных наноструктур… Читать ещё >

Содержание

  • Введение
    • 1. 1. Актуальность темы диссертации
      • 1. 1. 1. Научная новизна
      • 1. 1. 2. Практическая значимость работы
    • 1. 2. Метод пограничных функций и метод дифференциальных неравенств
    • 1. 3. Содержание диссертации
      • 1. 3. 1. Пограничные слои в системе реакция — диффузия
      • 1. 3. 2. Внутренние слои в системе реакция — диффузия
      • 1. 3. 3. Движение фронта в уравнении реакция — диффузия
      • 1. 3. 4. Движение всплеска в уравнении реакция — диффузия

Развитие асимптотических методов в моделях реакция — диффузия и их приложения в задачах о межфазовых переходах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Наличие малого параметра при старших производных в уравнениях типа реакция — диффузия приводит к возможности существования быстро меняющихся в малой пространственной области решений — контрастных структур.

В работе рассмотрены некоторые классы задач, получены асимптотические разложения решений, для которых доказаны теоремы существования. Исследование основано на применении и развитии метода пограничных функций (см. [1, 2, 3, 4]) и асимптотического метода дифференциальных неравенств (см. [5]).

Математический аппарат теории контрастных структур днашел приложение в описании процессов синтеза и автосепарации в химически активированной плазме. Здесь надо отметить, что до сих пор не ясны фундаментальные механизмы таких явлений (см. [6]). На основе теории контрастных структур рассмотрен процесс фазового разделения (см. [7, 8]) и предложена соответствующая модель. Это позволило дать качественное описание явления и предсказать некоторые свойства процессов синтеза и релаксации.

1.1 Актуальность темы диссертации.

Диссертация посвящена исследованию существования и устойчивости стационарных решений типа контрастных структур и описанию движения (эволюции) контрастных структур в важных для приложений начально-краевых задач для уравнений реакция — диффузия.

Теоретические исследования в области асимптотических методов в теории сингулярных возмущений ведутся довольно давно. Их начало положено классическими работами А. Н. Тихонова [9, 10, 11], А. Б. Васильевой и В. Ф. Бутузова [12], С. А. Ломова [13], А. М. Ильина [14] и ряда других исследователей. В последние годы интенсивно развивается важное направление этой теории — исследование контрастных структур, основы которого заложены в работах А. Б. Васильевой, В. Ф. Бутузова,.

H. Н. Нефедова (см. обзорные работы [3, 4, 15]). Несмотря на значительный прогресс в этой области, ряд интересных для приложений задач все еще не исследован полностью.

В сингулярно возмущенных задачах типа реакция — диффузия разработанные методы позволяют строить формальную асимптотику, что активно используется на практике, в частности при численном моделировании процессов в социологии (работы А. П. Михайлова [16, 17]) или космической динамики (работы Д. Д. Соколова и А. П. Петрова [18, 19, 20, 21], а также см. [22]). В приложениях вопросы обоснования существования решения часто остаются вне рассмотрения. В настоящей работе предложено теоретическое обоснование существования решений для рассмотренного класса задач. Проведение строгого доказательства существования и устойчивости стационарных решений для систем уравнений наряду с построением асимптотики произвольного порядка точности движущегося фронта были основными целями данной работы. Результаты был получены в развитии асимптотического метода дифференциальных неравенств, предложенного Н. Н. Нефедовым (см., например, [5, 15]).

В работе также рассмотрены некоторые аспекты применения развиваемого аппарата для качественного описания процесса синтеза ал-мазоподобных кластеров в ходе релаксации углерод-содержащей плазмы [23, 24].

I.1.1 Научная новизна.

В выбранных классах задач в диссертации получены теоремы о существовании и устойчивости стационарных контрастных структур, построена их асимптотика произвольного порядка точности, описана эволюция движущихся контрастных структур. Эти результаты являются новыми.

Заключение

.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Николаю Николаевичу Нефедову за постановку задач и постоянное внимание к работе, а также сотрудникам Санкт-Петербургского государственного университета — Божевольнову Владиславу Борисовичу и Яфясову Адилю Маликовичу, с которыми была проделана часть работы по приложению асимптотических методов к задаче синтеза углеродных наноструктур.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В. Ф. Об асимптотике решения типа контрастной структуры / В. Ф. Бутузов, А. Б. Васильева // Математические заметки. — 1987. — Т. 42, № 6. — С. 831−841.
  2. , А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов. — М.: «Высшая школа», 1990. — 208 с.
  3. , В. Ф. Асимптотические методы в исследовании контрастных структур / В. Ф. Бутузов, А. Б. Васильева, Н. Н. Нефедов, — М.: МГУ, 1999.
  4. , А. Б. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Н. Н. Нефедов // Фундаментальная и прикладная математика. — 1998. — Т. 4, № 3. —С. 799−851.
  5. , Н. Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущенных задач с внутренними слоями / Н. Н. Нефедов // Дифференциальные уравнения.— 1995. — Т. 31, № 7.- С. 1132−1139.
  6. , В. В. Из истории открытия синтеза наноалмазов /
  7. B. В. Даниленко // Физика твердого тела. — 2004. — Т. 46, вып. 4. —1. C. 581−584.
  8. , Р. С. Models for phase separation and their mathematics / P. C. Fife // Electronic Journal of Differential Equations. — 2000. — Vol. 2000, no. 48. — Pp. 1−26.
  9. Allen, S. M. A microscopic theory for antiphase boundary motion and its application to antiphase domain coarsening / S. M. Allen, J. W. Cahn // Acta Metal— 1979. — no. 27. — Pp. 1085−1095.
  10. , А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра / А. Н. Тихонов // Матем. сб. — 1948. — Т. 22(64), вып. 2. — С. 193−204.
  11. , А. Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры / А. Н. Тихонов // Матем. сб. — 1950.— Т. 27(69), вып. 2. — С. 147−156.
  12. , А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры при производных / А. Н. Тихонов // Матем. сб.— 1952.- Т. 31(73), вып. 3.- С. 575−586.
  13. , А. Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов.— М.: «Наука», 1973. — 272 с.
  14. Введение в общую теорию сингулярных возмущений / Под ред. С. А. Ломов, — М.: Наука, 1981. — 400 с.
  15. Пограничный слой / Под ред. А. М. Ильин. — Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные исследования, т.34, ВИНИТИ изд. — М.: Наука, 1988. — 336 с.
  16. , А. Б. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями / А. Б. Васильева, В. Ф. Бутузов, Н. Н. Нефедов // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. — 2010. — Т. 268. С. 268−283.
  17. , А. П. Математическое моделирование власти в иерархических структурах / А. П. Михайлов // Математическое моделирование. 1994. — Т. 6, № 6. — С. 108−138.
  18. , М. Г. Асимптотический анализ модели «власть — общество» для случая двух устойчивых распределений власти / М. Г. Дмитриев, Г. С. Жукова, А. П. Петров // Математическое моделирование. — 2004. — Т. 16, № 5. — С. 23−34.
  19. Anomalous persistence of bisymmetric magnetic structures in spiral galaxies / A. Bykov, A. Popov, A. Shukurov, D. Sokoloff // Monthly
  20. Notes of the Royal Astronomical Society. — 1997.-— Vol. 292, no. 1.— Pp. 1−10.
  21. Moss, D. The motion of magnetic fronts in spiral galaxies / D. Moss, A. Petrov, D. Sokoloff // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2000. — Vol. 92. — Pp. 129−149.
  22. , А. П. Магнитные фронты в галактиках / А. П. Петров, Д. Д. Соколов, Д. JI. Мосс // Астрономический оюурнал, — 2001.— Т. 78, № 7. С. 579−584.
  23. , Н. Н. Исследование процессов возникновения неоднород-ностей в химически активированной плазме в процессе ее релаксации / Н. Н. Нефедов, Ю. В. Божевольнов. — 2008. http://dl. dropbox. сот/и/9 823 550/carbon2008.pdf.
  24. , H. Н. Модель возникновения неоднородностей фазового состава на этапах синтеза и сепарации продуктов детонационного синтеза / Н. Н. Нефедов, Ю. В. Божевольнов. — 2009. http://dl. dropbox.com/u/9 823 550/carbon2009.pdf.
  25. О формировании резких переходных слоев в двумерных моделях «реакция — диффузия» / В. Т. Волков, Н. Е. Грачев, Н. Н. Нефедов, А. Н. Николаев // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2007. — Т. 47, № 8.- С. 1356−1364.
  26. Nefedov, N. N. Multi-dimensional stationary internal layers for spatially inhomogeneous reaction-diffusion equations with balanced nonlineari-ty / N. N. Nefedov, K. Sakamoto // Hiroshima Mathematical Journal. — 2003. — Vol. 33, no. 3. — Pp. 391−432.
  27. , А. С. О контрастной структуре типа ступеньки для системы двух сингулярно возмущенных уравнений второго порядка / А. С. Авдеев, А. Б. Васильева // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. — Т. 36, № 5. — С. 75−89.
  28. , В. Ф. О формировании и распространении резких переходных слоев в параболических задачах / В. Ф. Бутузов, Н. Н. Нефедов, К. Р. Шнайдер. 2005. — JY® 1. — С. 9−13.
  29. , H. Н. Фронты в задаче реакция — диффузия / Н. Н. Нефедов, Ю. В. Божевольнов // Труды восемнадцатых математических чтений РГСУ. — 2009. — С. 153−165.
  30. , Ю. В. Движение фронта в параболической задаче реакция — диффузия / Ю. В. Божевольнов, Н. Н. Нефедов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 2010.— Т. 50, № 2, — С. 276−285.
  31. Nefedov, N. N. On moving spike type internal layer in nonlinear singularly perturbed problems / N. N. Nefedov //J. Math. Anal. Appl.— 1998. — Vol. 221. — Pp. 1−12.
  32. , H. H. Контрастные структуры типа всплеска в системах типа реакция-диффузия / Н. Н. Нефедов // Фундамент, и прикл. матем. — 2006. — Т. 12, вып. 5. — С. 121−134.
  33. Konorov, P. P. Field Effect in Semiconductor-Electrolyte Interfaces: Application to Investigations of Electronic Properties of Semiconductor Surfaces / P. P. Konorov, A. M. Yafyasov, V. B. Bogevolnov. — Princeton University Press, 2006. — 196 pp.
  34. , А. Я. Радикальный механизм образования наночастиц алмаза после ударно-волнового воздействия на адамантан / А. Я. Толочко. — 2006. — 12 с.
  35. Рао, С. V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations / С. V. Pao. — New York—London: Plenum Press, 1992. — 777 pp.
  36. Fife, P. C. The generation and propagation of internal layers / P. C. Fife, L. Hsiao // Nonlinear Anal. Theory Methods Appl. — 1998. — Vol. 12. — Pp. 19−41.
  37. Change of the type of contrast structures in parabolic neumann problems / N. N. Nefedov, M. Radziunas, K. R. Schneider, A. B. Vasil’eva // Comput. Math. Math. Phys. — 2005. — Vol. 45, no. 1, —Pp. 37−51.
  38. Sattinger, D. Monotone methods in elliptic and parabolic boundary value problems / D. Sattinger // Indiana Univ. Math. J. — 1972. — Vol. 21, no. 11. —Pp. 979−1001.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!