Условия на границе раздела двух диэлектриков
Из § 19.3 известно, что потенциалу придается смысл работы при переносе единичного заряда. При переходе через границу, отделяющую один диэлектрик от другого, например, при переходе от точки п к точке р на рис. 19.11, нормальная составляющая напряженности является величиной конечной, а длина пути стремится к нулю. Произведение их равно нулю. Убедимся в справедливости второго условия. С этой целью… Читать ещё >
Условия на границе раздела двух диэлектриков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются два следующих условия:
1) равны тангенциальные составляющие напряженности поля:
2) равны нормальные составляющие электрической индукции:
Индекс 1 относится к первому диэлектрику, индекс 2 — ко второму.
Первое условие вытекает из того, что в потенциальном поле fyEdl = 0 по любому замкнутому контуру; второе представляет следствие теоремы Гаусса.
Докажем справедливость первого условия. С этой целью выделим плоский замкнутый контур mnpqm (рис. 19.11) и составим вдоль него циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Верхняя сторона контура расположена в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью е2, нижняя — в диэлектрике с е,. Длину стороны тп, равную длине стороны pq, обозначим dl. Контур возьмем так, что размеры пр и qm будут бесконечно малы по сравнению с dl. Поэтому составляющими интеграла dl вдоль вертикальных сторон в силу их малости пренебрежем. Составляющая § Ё dl на пути тп равна Ё2 dl2 = E2l dl, по пути pq равна Ё dlx = -Еи dl. Знак минус появился потому, что элемент длины на пути pq и касательная составляющая вектора Ёх направлены в противоположные стороны (cosl80° = -1). Таким образом, § Ё dl = E2ldl-Eu dl = 0 или Еи=Е2г
Рис. 19.11.
Рис 19.12.
Убедимся в справедливости второго условия. С этой целью на границе раздела двух сред выделим очень малых размеров параллелепипед (рис. 19.12). Внутри выделенного объема есть связанные заряды и нет свободных (случай наличия свободных зарядов на границе раздела рассмотрим отдельно), поэтому ?/3 dS = 0.
Поток вектора D:
через верхнюю грань площадью dS: D2 dS2 = ?>," dS2,
через нижнюю грань: Z), dSx =?>, ," dS |= dS2 = dS.
Следовательно, dS = -Dln dS + D2" dS = 0 или DU=D2".
Несмотря на то что в рассматриваемом случае свободный заряд на границе раздела двух сред отсутствует, на границе раздела сред возникает связанный заряд стСВЯ5. плотность которого равна разности нормальных составляющих векторов Р2п и Р[я в точке на границе:
При наличии на границе раздела двух сред свободных зарядов с плотностью а (это встречается редко) j>D dS = D2n dS — D]n dS = a dS, при этом.
т. e. при наличии на границе раздела двух сред свободных зарядов нормальная составляющая вектора D скачком изменяется на значение плотности свободных зарядов на границе раздела.
Из § 19.3 известно, что потенциалу придается смысл работы при переносе единичного заряда. При переходе через границу, отделяющую один диэлектрик от другого, например, при переходе от точки п к точке р на рис. 19.11, нормальная составляющая напряженности является величиной конечной, а длина пути стремится к нулю. Произведение их равно нулю.
Поэтому при переходе через границу раздела двух диэлектриков потенциал не претерпевает скачков.