Законы логики (свойства логических операций)

Следующие формулы являются законами логики.

• 1.
• — закон двойного отрицания.
• 2.
• — закон коммутативности конъюнкции.
• 3.
• — закон коммутативности дизъюнкции.
• 4.
• — закон ассоциативности конъюнкции.
• 5.
• — закон ассоциативности дизъюнкции.
• 6.
• — закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции.
• 7.
• — закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции.
• 8.
• — закон отрицания дизъюнкции.
• 9.
• — закон отрицания конъюнкции.
• 10.
• — закон отрицания импликации.
• 11.
• — закон выражения эквивалентности через конъюнкцию и импликацию.
• 12.
• — закон контрапозиции.
• 13.
• — закон силлогизма.

Для доказательства любого из приведенных выше законов можно использовать следующие способы:

• 1. Построить таблицы истинности для левых и правых частей эквивалентности и убедиться, что получены одинаковые значения для всех значений атомов.
• 2. Построить значение всей формулы и убедится, что формула является тавтологией.

Пример. Докажем закон отрицания конъюнкции () этими способами:

1. Найдем значения для и и сравним их.

2. Найдем значение и убедимся, что при всех значениях A и B — это истинное значение.