Типы шкал. 
Введение в безопасность

Шкала наименований. Используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разных классов — разные числа. Поэтому шкала наименований часто называется шкалой классификации. Существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов. Поэтому понятие единственности отображения/для шкалы наименований во взаимно однозначности допустимого преобразования <�р. Это означает, что если имеются два варианта приписывания классам числовых значений, то они должны быть связаны между собой взаимно однозначно, что позволяет установить связь между числовыми вариантами описания классов эквивалентности. В данной шкале отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.

Нечеткая шкала (лингвистическая). В этой шкале значения определяются с точностью до эквивалентных лингвистических преобразований ф (х). Оценка объектов в данной шкале состоит в определении их принадлежности одному из нечетких множеств, совокупность которых образует нечеткую шкалу. Операции с нечеткими оценками аналогичны операциям с оценками в номинальной шкале.

Порядковая шкага (ранговая). В этой шкале численные значения определяются с точностью до монотонных преобразований Ф (х). Эти шкалы используются при сравнительной оценке объектов, когда надо определить порядок их предпочтения — ранжирования, позволяющего установить относительную предпочтительность Uj.

оценки в порядковой шкале й, и «_у соответственно.

Шкала гиперпорядка. Численные значения в данной шкале определяются срочностью до гипермонотонного преобразования, т. е. преобразований Ф (х) такого, что для любых.

тогда и только тогда, когда х, у, и принадлежат области определения Ф (х) и х — у < и — v. В шкалах гиперпорядка сохраняется упорядочение разностей численных оценок объектов. Оценка объекта состоит не только в определении порядка предпочтения, но и в указании, насколько это предпочтение велико для каждой пары объектов. Представим данную шкалу относительной предпочтительности в виде таблицы.

Шкала гиперпорядка предпочтительности.

Таблица 6

Шкала интервалов. Шкала, в которой численные значения определяются с точностью до линейных преобразований ф (х) = ах + р, а > 0. В этих шкалах сохраняются отношения разностей численных оценок объектов. Шкалы могут иметь произвольные начала отсчета и единицы масштаба. В интервальной шкале единственной операцией над оценками является определение интервала между ними Ду =Х/ -х, где x_j9Xj — оценки объектов я, и а_; соответственно. Интервалы имеют смысл настоящих чисел, над которыми можно выполнять любые арифметические операции.

Шкалы разностей. В данной шкале численные значения определяются с точностью до преобразований подобия Ф (д)= х + (Т В этой шкале сохраняются разности численных оценок объектов и меняется начало отсчета. Более общим случаем шкалы разностей является периодическая (циклическая) шкала, численные значения которой определяются с точностью до преобразований сдвига Ф (л') = х + Ар, к — 1,2…, п (^-периодические). В связи с отсутствием абсолютного ну-ля операции над оценками в шкале разностей идентичны операциям в шкале интервалов.

UJkojw отношений. Здесь численные значения определяются с точностью до преобразований подобия Ф (х)= ехх, а > 0. В шкале остаются неизменными отношения численных оценок объектов.

Абсолютные шкала. Здесь численные значения определяются с точностью до тождественного преобразования Ф (х)= х. Абсолютная шкала единственна, где число измерения определяется однозначно. Особенностью этой шкалы по сравнению с другими является ее отвлеченность (безразмерность), абсолютный нуль единицы масштаба. Такими свойствами обладает числовая ось. Над оценками в этой шкале можно производить все операции, включая их использование в качестве показателя степени и аргумента логарифма.

Нелинейные шкалы. В этих шкалах численные значения определяются с точностью до нелинейный преобразований ф (л*)= а л-^р (степенная шкала),.

Ф (х) = д-ехрр* (экспоненциальная шкала),.

ф U) = о • logр х (логарифмическая шкала).

Нелинейные шкалы имеют абсолютный ноль, вследствие чего с их оценками можно производить любые арифметические действия.