Развитие классической механики

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• • характерные особенности классической физики;
• • исторические этапы развития классической механики после Ньютона;
• • физическую сущность основных принципов классической механики, методов Ж. Л. Лагранжа и У. Р. Гамильтона, законов сохранения в механике, теоремы Э. Нетер, представления об устройстве мира Р. Бошковича;
• • основные направления развития механики в XX в.;

уметь

• • оценивать вклад И. и Д. Бернулли в развитие классической механики, фундаментальное значение теоремы Нетер, место «законов сохранения», книги «Аналитическая механика» в истории науки;
• • обсуждать биографии выдающихся ученых-механиков;

владеть

• навыками оперирования основными понятиями классической механики.

Ключевые термины: аналитическая механика, принцип Даламбера, принцип Мопертюи — Эйлера, метод Лагранжа, законы сохранения в механике, характеристическая функция Гамильтона, теорема Нетер.

Есть серьезные основания начинать изучение истории классической физики именно с механики. Достижение тем или иным разделом физики такой стадии развития, когда все основные принципы считаются установленными, приводит к сокращению фундаментальных исследований в этой области. В то же время начиная с этого момента такой раздел становится мощным орудием для прикладных исследований. Условием оптимального использования его достижений является разработка удобных математических методов, позволяющих при решении конкретных задач выполнять как точные расчеты, так и приближенные оценки. Естественно, в ходе этой разработки возникает необходимость в новых физических исследованиях, однако они, как правило, не затрагивают основных принципов этого раздела физики. Впрочем, развитие методов может иногда привести к открытию новых подходов и частичному пересмотру основополагающих принципов.

Классическая механика первой пришла к такому положению. Э. Мах говорил, что принципов Ньютона достаточно «…чтобы рассмотреть каждый возможный случай механики. Если при этом и возникают затруднения, то только математического (формального) характера, но только не принципиального».

Исаак Ньютон оставил после себя две главные проблемы: приведение механики в более стройную систему и создание методов вычисления конкретных статических и динамических задач. Разрешив эти проблемы, можно было приступить к реализации ньютоновской программы.

Первая задача — это превращение механики Ньютона в аналитическую механику. Первую такую попытку предпринял Леонард Эйлер в период своей работы в Петербурге. Он опубликовал в 1736 г. книгу под названием «Механика, или наука о движении, изложенная аналитическим способом». В основе труда Эйлера лежит намерение изложить механику аналитическим путем (с применением математики), сделав ее, таким образом, средством практических расчетов. Подход Эйлера состоял в переходе от громоздких геометрических расчетов Ньютона и его предшественников к изящным аналитическим методам.

Леонард Эйлер (1707—1789) — математик и физик, занимавшийся вопросами механики, родился в швейцарском городе Базеле. Значительная часть научной деятельности ученого прошла в Петербургской академии наук. В Петербурге Эйлер жил и работал дважды: в 1727—1741 и в 1766—1783 гг. Оба эти периода были весьма продуктивными, им было опубликовано около 500 научных работ, издано большое число книг.

Физические исследования Эйлера посвящены различным разделам науки. Он пытался на основе эфира построить единую картину мира, объединяющую механические, оптические, тепловые и другие явления. Кроме уже известных нам работ по совершенствованию ньютоновской механики, Эйлер является одним из основоположников гидродинамики, его труды посвящены также акустике, сопротивлению материалов, теории корабля, некоторым проблемам математической физики. Значительная часть работ Эйлера посвящена оптике, где он создал собственную волновую теорию света и решил множество частных оптических задач.

Эйлер — типичный ученый XVIII в. — энциклопедист, подвижник науки. Русская физика и математика во многом обязаны Эйлеру. Живя в Петербурге, он всегда принимал активное участие в деятельности академии наук.

Книга Эйлера вышла как раз в момент ожесточенного спора картезианцев (их оплотом был Париж) с ньютонианцами (Лондон) по поводу природы пространства. Дискуссия нашла отражение и в работе Эйлера, который должен был принять одну из двух точек зрения. Он поступил как прагматик. Точка зрения Ньютона лучше подходила для расчетов, и Эйлер ее принял. Однако он считал, что использующееся им вслед за Ньютоном «абсолютное» пространство — это не «вместилище» мира, а лишь удобная математическая абстракция.

Эйлер следует Ньютону также и в определении основных понятий динамики — силы и массы. Он сформулировал законы Ньютона в форме, близкой к теперешней, придав им более ясное, законченное выражение, оставив в них в то же время ньютоновскую сущность. Стержнем механики Эйлер сделал второй закон Ньютона, с помощью которого рассматриваются различные конкретные задачи. Он, в частности, получил основное уравнение вращательного движения твердого тела и некоторые другие следствия из основных уравнений Ньютона. Написанные Эйлером уравнения используются в физике и технике до сих пор.

Принципы, положенные Ньютоном в основу механики, не являются единственно возможными для ее построения. Это понимали и ученые XVIII в., отмеченного поисками оснований механики, эквивалентных принципам Ньютона или даже более общих. Их усилия привели к тому, что были установлены известные из курса классической механики вариационные принципы:

принцип возможных перемещений, принцип Даламбера и принцип наименьшего действия.

Первый из них, устанавливающий общее условие равновесия системы, был сформулирован Иоганном Бернулли (1667—1748) в 1724—1726 гг., а в современном виде дан Ж. Л. Лагранжем. Математически он может быть записан следующим образом:

где ?8А, —сумма элементарных работ активных сил, действующих на механическую систему при любом ее возможном перемещении; Fj — действующие активные силы; 8S; — величины возможных перемещений точек приложения этих сил; а_; — угол между направлениями сил и возможных перемещений.

Принцип наименьшего действия формулируется следующим образом: «Природа действует наиболее легкими и доступными путями». Применительно к оптике он был предложен еще П. Ферма. В механике этот принцип был разработан Пьером Мопертюи (1698—1759) в 1740—1744 гг., а затем записан Эйлером в современной форме. Согласно принципу Мопертюи — Эйлера реальное движение отличается от всех возможных тем, что для него минимальна величина, называемая действием и имеющая размерность произведения энергии и времени.

Математик, механики философ Жан Лерон Даламбер (1717— 1783) в книге «Трактат о динамике» (1743) строит механику на трех принципах: принципе силы инерции, принципе сложения движений и принципе равновесия. Первый из них сводится к уравнению, полученному Эйлером, второй — это хорошо известный принцип суперпозиции движений (параллелограмм скоростей и сил), третий принцип носит наименование принципа Даламбера:

где Fj — активные силы; JV₍— силы реакции связей; J₍— силы инерции.

Таким образом, к 1744 г. механика обогатилась двумя важнейшими принципами: Даламбера и Мопертюи — Эйлера. Основываясь на этих принципах, Жозеф Луи Лагранж построил законченную систему аналитической механики. Он окончательно отказался от геометрических методов Ньютона. В его книге «Аналитическая механика», которая вышла из печати в 1788 г., полностью отсутствуют чертежи.

Жозеф Луи Лагранж (1736—1813) родился в Турине. В 18 лет он получил первые самостоятельные результаты в области дифференциального, интегрального и вариационного исчислений, а в 19 лет стал профессором артиллерийской школы в Турине.

В 1759 г. по представлению Эйлера Лагранж был избран членом Берлинской академии наук. После того как Эйлер в 1766 г. уехал работать в Петербург, на его место был избран Лагранж. Накануне Французской буржуазной революции в 1788 г. Лагранж переехал в Париж. В том же году здесь вышла «Аналитическая механика» на французском языке — главное творение ученого.

После революции Лагранж возглавил комиссию по введению метрической системы во Франции. Когда были образованы Нормальная и Политехническая школы, он вел в них педагогическую работу, что способствовало укреплению авторитета Политехнической школы как ведущего математического научного центра.

«Аналитическая механика» состоит из двух разделов: статики и динамики. Первый из них базируется на трех принципах: принципе рычага, принципе сложения сил и принципе виртуальных скоростей. Интересно, что при этом Лагранж использует в изложении исторический подход. Его собственные выводы появляются как итог исторического развития этого направления. Фактически Лагранж был первым историком механики. Отметим, что в XVIII—XIX вв. исторический подход был очень распространен. Так было в механике, электричестве и оптике.

В основу динамики Лагранж положил принцип наименьшего действия. Из него он получает общую формулу, описывающую движение математических точек, а затем уже получает законы и уравнения движения. Развивая их, Лагранж получает известное выражение классической механики:

где 4 — обобщенные скорости; q_i — обобщенные координаты; L — лагранжиан, представляющий собой разность между кинетической (70 и потенциальной (U) энергиями:

Метод Лагранжа очень мощный, он позволяет решить целый ряд задач, являясь при этом своеобразным образцом. Знаменитый математик и механик У. Р. Гамильтон назвал работу Лагранжа «математической поэмой», настолько она была красива. Ею завершился самый плодотворный период разработки основ классической механики. В современной теоретической физике уравнения Лагранжа приобрели огромное значение, выходящее за рамки механики. Они успешно используются в термодинамике, электродинамике, атомной физике.

В процессе развития механики велись и поиски таких направлений, которые были бы основаны на иных принципах, чем принцип ускоряющих сил, который использовался во всех указанных выше случаях. Одно из таких направлений — применение «законов сохранения». Уже Гюйгенс, а еще ранее Галилей, пользовались частным случаем закона сохранения энергии. Позже Лейбниц сформулировал закон сохранения «живых сил» (ши²) и положил его в основу механики.

Последователем Лейбница был И. Бернулли. Он критиковал Ньютона за сомнения в существовании сохранения движения в природе. Защищая положение о сохранении живых сил, он широко использовал его для решения различных механических задач: движения и соударения шаров, колебаний физического маятника и т. п. Необходимо учитывать, что И. Бернулли применял закон сохранения живых сил лишь для случая, когда они выражают потенциальную энергию (поле силы тяжести или потенциальную энергию деформации). Его сын Даниил Бернулли (1700—1782) пошел еще дальше. Он применил этот закон к движению жидкости и распространил его на системы материальных точек, между которыми действуют так называемые центральные силы. Это позволило ему адекватно описать движение жидкости и газа, открыв хорошо известный закон, который носит его имя.

Закон сохранения живых сил был получен Лагранжем в «Аналитической механике». То, что он называет живой силой, есть, говоря современным языком, потенциальная энергия. Лагранж не придавал закону сохранения живых сил принципиального значения; он рассматривает его как следствие из установленных им общих положений механики.

Установление самого термина «энергия» происходило медленно. «Импето» Галилея, «живая сила» Лейбница, «динамический эффект» Монжа — все эти понятия, в сущности, и есть энергия. В 1807 г. Т. Юнг в «Лекциях по натуральной философии» писал о тождественности работы и энергии, которая, в свою очередь, «есть произведение массы (или веса) тела на квадрат числа, выражающего его скорость».

Наконец в 1820 г. математик Жан Виктор Понселе (1788— 1867), бывший солдат и военнопленный наполеоновской армии в России, окончательно утверждает термин «работа» и говорит о том, что ее удвоенное значение равно живой силе, которая не получается из ничего и не исчезает, а только преобразуется. В 1841 г. Понселе была введена физическая величина — «ускорение». Этот год принято считать годом рождения кинематики как самостоятельного направления в физике.

Таким образом, практики нащупали истинную меру движения, в то время как в теории по-прежнему имели хождение различные величины («живые силы» mu², действие mus или mu²t). Значительно продвинулся в этом направлении ирландский математик Уильям Роуан Гамильтон. В 183−4—1835 гг. он ввел представление о кинетической и потенциальной энергии (не сами названия, а физическую сущность). Названием «потенциал» или «потенциальная функция» мы обязаны англичанину Джорджу Грину (1793—1841), успехи которого в математике хорошо известны, достаточно вспомнить функции Грина, формулы Грина и т. п. До 40 лет он был пекарем и мельником, затем окончил Кембриджский университет и стал одним из крупнейших математиков своего времени. Окончательно же ввел в механику понятие потенциальной энергии знаменитый немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Понятием кинетической энергии мы обязаны Г. Л. Ф. Гельмгольцу. Он же сформулировал закон сохранения энергии в 1847 г.

Уильям Роуан Гамильтон (1805—1865) — ирландский математик и физик, член Королевской ирландской академии (1832), ее президент в период 1837—1845 гг. Он родился в Дублине. В 3 года Гамильтон умел читать, неплохо знал арифметику и географию, в 10 лет стал студентом, к 12 годам изучил 12 языков. Он окончил Тринити-колледж Дублинского университета (1827). С 1827 г.

(в 22 года) Гамильтон — профессор Дублинского университета и директор астрономической обсерватории. Научные исследования ученого лежат в области оптики и механики. Гамильтон разработал теорию оптических явлений, установил аналогию между классической механикой и геометрической оптикой. Он показал, что математический аппарат, разработанный им для решения задач геометрической оптики, основанной на применении так называемой характеристической функции (функции Гамильтона), можно интерпретировать и на языке волновой теории. В 1828 г. Гамильтон предсказал явление конической рефракции в кристалле, которое было вскоре доказано экспериментально и сыграло важную роль в утверждении волновой теории света. Аналогия между корпускулярной и волновой оптикой, развитая Гамильтоном, долгое время была почти забыта, и только через 100 лет ее использовал Э. Шредингер при разработке волновой механики.

Гамильтон распространил теорию оптических явлений на механику, разработав ее общие принципы, в частности вариационный принцип. Аналитический аппарат механики, открытый Гамильтоном на основе синтеза проблем оптики и механики, получил дальнейшее развитие в работах К. Якоби и М. В. Остроградского.

Кроме закона сохранения живых сил механика очень рано начала пользоваться законом сохранения количества движения. Впервые он был сформулирован еще Декартом, однако позже его формулировка была признана ошибочной. Лейбниц называл этот закон законом сохранения направлений, но этот термин не прижился. Лагранж использовал этот закон как принцип сохранения движения центра тяжести системы и считал его, так же как и закон сохранения живых сил (энергии), следствием более общих принципов механики.

Третий из законов сохранения — закон сохранения момента импульса — был установлен одновременно Л. Эйлером и Д. Бернулли при анализе вращательного движения. Позже, в 1747 г., француз Г. Дарси распространил этот закон на замкнутую систему тел. Он пытался противопоставить его принципу наименьшего действия Мопертюи.

Место «законов сохранения» в науке неоднократно менялось по мере ее развития. Сначала они считались всеобщими законами, затем были сведены до ранга следствий из общих принципов механики, не имеющих всеобщего значения. Однако по мере дальнейшего развития физики они вновь приобрели принципиальное значение как общие законы природы. Законы сохранения энергии и импульса оказались выходящими за рамки механики и сейчас мы не можем представить себе физику без них. Рассмотрим дальнейшее развитие механики.

В XIX в. развитие механики связано с именами Симеона Дени Пуассона (1781—1840) и уже упоминавшихся К. Ф. Гаусса, Ж. В. Понселе и, главное, У. Р. Гамильтона. Гамильтон основывает свою теорию на учении современника Ломоносова сербского ученого Руджера Иосипа Боилковича.

Руджер Иосип Бошкович (1711—1787) родился в Хорватии, в городе Рагуза (теперь Дубровник), учился и работал в Италии, а с 1773 по 1783 гг. — в Париже, где руководил оптическим делом на флоте. Научные работы Бошковича посвящены математике, оптике, механике и метеорологии. В 1758 г. в трактате «Теория натуральной философии, приведенная к единому закону сил, существующих в природе», он изложил основные положения о так называемом динамическом атомизме. В нем ученый предвосхитил целый ряд идей теории относительности. Там же в зародыше содержалась идея связи между частицами материи и ее движением. Эта теория оказала значительное влияние на развитие физики первой половины XIX в.

Бошкович представляет мир в виде совокупности атомов (точек), которые взаимодействуют друг с другом так, что модуль и направление сил взаимодействия меняются с расстоянием. На малых расстояниях между атомами эти силы действуют как отталкивающие, не позволяя атомам совпасть. Поэтому материальные тела обладают протяженностью. На больших расстояниях эти силы описываются законом всемирного тяготения Ньютона. В промежуточной области силы могут быть как отталкивающими, так и притягивающими, меняя свое направление несколько раз по мере изменения расстояния между атомами.

Как показал Гамильтон, чтобы определить движение таких точек нужно интегрировать втрое большее число дифференциальных уравнений второго порядка. Ему, однако, удалось свести этот процесс к отысканию лишь одной характеристической функции Н (функции Гамильтона, или «гамильтониана»), которая представляет собой сумму кинетической Т и потенциальной U энергий системы:

В статье «Второй очерк об общем методе в динамике» (1835) Гамильтон вместо характеристической функции Я вводит главную функцию S:

и систему канонических уравнений типа:

где 4—обобщенные скорости; р, — обобщенные импульсы. В настоящее время главная функция S носит название «функция действия». Канонические уравнения получают из принципа наименьшего действия с числом уравнений п (i = 1, 2, …, л), равным числу степеней свободы системы.

Аналитический аппарат механики, разработанный Гамильтоном и представляющий собой синтез механики и оптики, получил дальнейшее развитие в работах Карла Густава Якоби (1804—1854), брата русского академика Б. С. Якоби, а также Михаила Васильевича Остроградского (1801—1862). Введенную Гамильтоном характеристическую функцию, как показал сам автор, можно трактовать как на языке корпускулярной, так и на языке волновой теории. На долгое время эта своеобразная аналогия между корпускулярными и волновыми представлениями была забыта, и лишь через 100 лет Э. Шредингер использовал ее при разработке положений квантовой механики.

Вторая задача, которую оставил после себя Ньютон, — создание вычислительных методов для решения конкретных задач. Она решалась и решается в течение всего времени развития механики. Пожалуй, главные достижения в этом направлении связаны с расчетом траекторий движения планет (вспомним открытие У. Леверье и Дж. Адамсом планеты Нептун), а в XX в. — спутников и космических аппаратов. Многочисленны и другие задачи, которые были решены в механике (акустические, задачи статики, гидростатики и гидродинамики, движение тел со сверхзвуковыми скоростями и т. д.).

Перед тем как закончить описание основного этапа развития классической механики, следует назвать фамилии нескольких ученых, которых хотя и нельзя назвать творцами механики, но которые внесли ощутимый вклад в развитие этой области физики. Нельзя не сказать о заслугах французских ученых: Пьера Варинъона (1664—1722), давшего систематическое изложение учения о сложении и разложении сил, о моментах сил; Луи Пуансо (1777—1859), трудившегося над проблемами статики (теорема о вращении твердого тела в отсутствие сил), который ввел понятие эллипсоид вращения, построил геометрическую статику на основе теории пар сил), и Гаспара Гюстава Кориолиса (1792—1843), долгое время работавшего в Политехнической школе в Париже и разработавшего теорию относительного движения. Его заслуги увековечены в названиях кориолисового ускорения и кориолисовой силы.

На пороге XX в. работы в области классической механики носили в значительной мере прикладной характер (теория гироскопов, статика, теория колебаний, акустика, аэродинамика и т. п.). Отметим, что к этому времени появились и другие «механики», которые уже не могли считаться классическими, например релятивистская механика, сфера действия которой — поведение физических систем при скоростях, сравнимых со скоростью света. Другое направление — квантовая механика, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц.

В то же время и классическая механика не стояла на месте. Основные ее достижения в XX в. имеют, конечно, прикладной характер. Так, огромных успехов достигла та часть механики, цель которой — расчет траекторий космических аппаратов и спутников. Появление компьютеров, использование новых вычислительных методов позволили рассчитывать движение космических лабораторий на многие годы и многие миллионы километров. Однако можно назвать несколько направлений классической механики, где и фундаментальные исследования привели к значительным успехам.

В 1918 г. немецким математиком Эмми Нетер сформулирована фундаментальная теорема физики, носящая ее имя. Она связывает законы симметрии физической системы с «законами сохранения». Теорема Нетер дает наиболее простой и универсальный метод получения «законов сохранения», причем не только в классической механике, но и в квантовой, в теории полей, физике элементарных частиц и т. д.

Амалия Эмми Нетер (1882—1935) — выдающийся немецкий математик, «самая крупная женщина-математик, когда-либо существовавшая», родилась в Эрлангене. Она училась в Эрлангенском университете, где под руководством П. Гордана она в 1907 г. защитила диссертацию по теории инвариантов. Самый плодотворный период научной деятельности Нетер начинается около 1920 г., когда она создает новое направление в абстрактной алгебре. С 1922 г. она работает профессором Геттингенского университета, возглавляет авторитетную и быстро растущую научную школу. На протяжении.

10 лет она сотрудничала с математиками СССР: в 1928/1929 учебном году она читала лекции в Московском университете, где оказала влияние на Л. С. Понтрягина и особенно на П. С. Александрова, до этого часто бывавшего в Геттингене.

Нетер внесла значительный вклад в математическую физику, где ее именем названа фундаментальная теорема теоретической физики (1918), связывающая «законы сохранения» со свойствами симметрии физической системы. На этом плодотворном подходе основана знаменитая серия книг «Теоретической физики» Ландау — Лифшица. Особое значение имеет теорема Нетер в квантовой теории поля, где законы сохранения, вытекающие из существования определенной группы симметрии, обычно являются главным источником информации о свойствах исследуемых объектов.

Идеи и научные взгляды Нетер оказали огромное влияние на многих ученых, в первую очередь на математиков и физиков. Она воспитала ряд учеников, которые стали учеными мирового класса и продолжили открытые Нетер новые направления.

В рамках сформулированной Э. Нетер теоремы однородность времени приводит к закону сохранения энергии, однородность и изотропность пространства — к закону сохранения импульса и закону сохранения момента импульса. В электродинамике закон сохранения заряда есть следствие так называемой калибровочной симметрии. В квантовой механике теорема Нетер также используется очень широко. Таким образом, идея, первоначально возникшая в классической механике, стала одной из важнейших фундаментальных теорем физики в целом.

Двадцатый век, особенно его вторая половина, характеризуется значительным интересом ученых к нелинейным явлениям во всех без исключения областях физики, в том числе и в механике. Физика XXI в. представляется современным исследователям как преимущественно нелинейная. Это в значительной степени относится к механике, где нелинейная динамика стала одним из наиболее быстро развивающихся направлений. Наиболее ярко это проявилось во вспышке интереса исследователей к так называемым хаотическим колебаниям. Исследование хаотических явлений происходит по широкому фронту, в котором сотрудничают математики, физики-теоретики, физики-экспериментаторы и представители прикладных профессий: метеорологи, исследователи океана, атмосферы и др.

Контрольные вопросы

• 1. На какой период в науке приходится становление и развитие классической механики?
• 2. В чем состоит фундаментальное отличие физики этого периода от предыдущего этапа ее развития?
• 3. Какие две главные проблемы оставил после себя И. Ньютон?
• 4. Какой ученый предпринял первую попытку превратить ньютоновскую механику в аналитическую?
• 5. Какие вариационные методы были открыты в XVIII в.
• 6. Кем и когда были сформулированы: а) принцип возможных перемещений; б) принцип наименьшего действия применительно к механике?
• 7. На каких трех принципах основана механика Ж. Даламбера?
• 8. В какой книге была впервые представлена законченная система аналитической механики?
• 9. В каком направлении наряду с применением принципа ускоряющих сил велись работы по развитию механики?
• 10. Какой вклад внесли И. и Д. Бернулли в развитие классической механики?
• 11. Кому мы обязаны введением терминов: а) «энергия»; б) «работа»; в) «потенциал»; г) «потенциальная энергия»; д) «кинетическая энергия»?
• 12. Какую модель мира предложил Р. Бошкович?
• 13. Чем примечательна характеристическая функция Гамильтона?
• 14. Чем прославилась Э. Нетер как математик и как физик?
• 15. В чем состоит фундаментальное значение теоремы Нетер?
• 16. В каких направлениях развивалась механика в XX в.

Задания для самостоятельной работы

• 1. Основные проблемы механики, поставленные И. Ньютоном.
• 2. История установления законов сохранения в механике.
• 3. Основные принципы классической механики.
• 4. Принцип наименьшего действия в механике.
• 5. Творцы механики, работавшие в России.
• 6. Научная семья Бернулли.
• 7. Методы Лагранжа и Гамильтона в историческом аспекте.
• 8. Р. Бошкович и его представления об устройстве мира.
• 9. Э. Нетер и ее фундаментальная теорема.
• 10. Механика XX в. Основные направления развития.
• 11. Хаотические колебания и синергетика. История возникновения и современное состояние.

Рекомендуемая литература

• 1. Тюлина, И. А. История механики сквозь призму развития идей, принципов и гипотез / И. А. Тюлина, В. Н. Чиненова. — 2-е изд. — М.: Либроком, 2012.
• 2. Веселовский, И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — 2-е изд. — М.: ЛКИ, 2010.
• 3. Кудрявцев, П. С. Курс истории физики. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1982
• 4. Кудрявцев, П. С. История физики: в 3 т. — М.: Просвещение, 1956—1971.
• 5. Спасский, Б. И. История физики: в 2 т. — М.: Высшая школа, 1977.
• 6. Дорфман, Я. Г. Всемирная история физики: в 2 т. — М.: Наука, 1974—1979.
• 7. Голин, Г. М. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.) / Г. М. Голин, С. Р. Филонович. — М.: Высшая школа, 1989.
• 8. Храмов, Ю. А. Физики. Биографический справочник. — М.: Наука, 1983.
• 9. История механики. Т. 1: С древнейших времен до конца XVIII в. / под ред. А. Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского. — М.: Наука,
• 1971.
• 10. История механики. Т. 2: С конца XVIII в. до середины XX в. / под ред. А. Т. Григорьяна и И. Б. Погребысского. — М.: Наука,
• 1972.
• 11. Лагранж, Ж. Л. Аналитическая механика. — Т. 1; 2. — М.; Л.: ОНТИ, 1938—1950.