Закон Бэра и гипотезы Эйнштейна о вихрях

Закон Бэра [1] и его качественное физическое объяснение данное Эйнштейном [2] демонстрируют влияние вращения нашей планеты на течение рек и эрозионные процессы, приводящие к размыву берегов. Бэр справедливо полагал, что наблюдаемая в природе закономерность — у «рек, текущих на север или на юг, правый берег высок, а левый низмен» [1], обусловлена силой Кориолиса, которая действует на всем протяжении течения реки (отметим, что берега определяются по отношению к наблюдателю, повернутому лицом в направлении течения реки). В 1926 г. Эйнштейн [2] добавил к этому объяснению гипотетический вихрь, располагающийся поперек течения.

Интересно, что гипотеза Эйнштейна перекочевала во многие статьи как полноценное объяснение явления, хотя современные модели речных потоков [3−4] свидетельствуют о сложном турбулентном течении, едва ли похожем на гипотетический вихрь Эйнштейна. Тем не менее, наше исследование показывает, что существуют условия, при которых в прямоугольном канале под влиянием силы Кориолиса формируется вихрь, охватывающий течение от одного берега до другого.

В работах [5−15] мы рассмотрели некоторые вопросы моделирования турбулентных течений. Основные результаты, касающиеся неизотермических потоков с учетом силы плавучести, были получены в наших работах [7−10] и других. В работе [11] рассмотрено общее соотношение для плотности, скорости и давления в турбулентных потоках, которое позволяет осуществить регуляризацию системы уравнений Навье-Стокса при числе Маха, что соответствует несжимаемому течению.

Основной результат, который получен при численном интегрировании регуляризированной системы уравнений [12−15] - это устойчивость численного алгоритма при больших числах Рейнольдса,, что объясняется, в первую очередь, параболическим типом системы и большой величиной турбулентной вязкости. К сожалению, ввиду отсутствия теоремы существования и единственности для решений системы уравнений Навье-Стокса, остается вопрос о единственности полученных решений.

В настоящей работе развиты численные модели ламинарных и турбулентных течений в Т-образном канале, в полости в форме прямоугольника и в цилиндрической полости при больших числах Рейнольдса. Установлен новый механизм меандрирования, заключающийся в том, что при слиянии двух потоков образуется струя, содержащая зоны возвратного течения. Развита численная модель ламинарного и турбулентного течения в открытом канале с уклоном дна во вращающейся системе. Показано, что в канале прямоугольного сечения возникает вихревое течение, обусловленное вращением системы, чем объясняется известный закона Бэра.