Динамическая модель асинхронного короткозамкнутого электродвигателя

Параметры схемы замещения:

гдеX — главное индуктивное сопротивление;

R^'₁, X^'₁ — активное и индуктивное сопротивления обмотки статора, о. е.; R'₂, X'₂ — активное и индуктивное сопротивления обмотки ротора, приведенные к обмотке статора, о. е.;

X₁, X^''₂, R₁, R^''₂ — сопротивление статора и ротора, Ом;

U_1фн, I_1фн — номинальные значения фазного напряжения, В и тока, А.

При математическом описании АД, как объекта управления, принимаются следующие допущения:

• — намагничивающие силы обмоток двигателя распределяются строго синусоидально вдоль окружности воздушного зазора;
• — потери в «стали» статора и ротора отсутствуют;
• — обмотки статора и ротора строго симметричны со сдвигом оси на 120;
• — насыщение магнитной цепи отсутствует.

Полная динамическая модель АД с короткозамкнутым ротором в неподвижной системе координат статора (а-b) представляется системой из пяти диффиренциальных уравнений [15]:

(5.12).

где:

— угловая скорость;

— компоненты вектора тока статора;

— компоненты вектора потокосцепления ротора;

 — компоненты вектора напряжения статора;

— момент нагрузки;

— активные сопротивления статора и ротора;

— индуктивности статора и ротора;

— индуктивность намагничивающего контура;

— индуктивности рассеивания статора и ротора;

— число пар полюсов;

— момент, развиваемый двигателем.

Поскольку при стабилизации напора система работает в малых отклонениях относительно рабочей точки стабилизации, возможно использование линейной модели асинхронного двигателя Для синтеза регуляторов системы управления будет использоваться, так называемая, линеаризованная модель АД. Структурную схему линеаризованной модели асинхронного двигателя можно представить в виде, модели, приведенной на рис. 5.7:

Рис. 5.7 — Линеаризованная модель АД, где М — механический момент двигателя,; - жесткость линейного участка механической характеристики; Тэ — электромагнитная постоянная времени, с; J — сумарный, приведенный к валу двигателя момент инерции,; ₀ — задающая круговая частота вращения, рад/с; f_з — частота задания, Гц, К_Д — коэффициент передачи двигателя.