Упражнения. 
Теория вероятностей и математическая статистика

• 13.8. По данным примера 12.14: а) найти уравнение регрессии У по X; б) оценить среднюю энерговооруженность труда на предприятиях, фондовооруженность которых равна 10 млн руб., и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; в) найти коэффициент детерминации R² и пояснить его смысл; г) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне по /'-критерию.
• 13.9. По данным примера 12.15: а) найти уравнение регрессии У по X; б) найти коэффициент детерминации г² и пояснить его смысл; в) проверить значимость уравнения регрессии на 5%-ном уровне, но ./-критерию;
• г) оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем механизации работ 60% и построить для нее 95%-ный доверительный интервал; аналогичный доверительный интервал найти для индивидуальных значений производительности труда на тех же предприятиях.
• 13.10. По данным 30 нефтяных компаний получено следующее уравнение регрессии между оценкой У (ден. ед.) и фактической стоимостью X (ден. ед.) этих компаний: у_х= 0,8750л: + 295. Найти: 95%-ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений оценки предприятий, фактическая стоимость которых составила 1300 ден. ед., если коэффициент корреляции между переменными равен 0,76, среднее значение переменной X равно 1430 ден. ед., а ее среднее квадратическое отклонение равно 270 ден. ед.
• 13.11. На 10 опытных участках одинакового размера получены следующие данные об урожайности X (т) и содержании белка У (%) для некоторой культуры:

Необходимо: а) выровнять зависимость У от X но параболе второго порядка и проверить значимость полученного уравнения регрессии; б) оценить тесноту связи между переменными с помощью индекса корреляции R и коэффициента детерминации Щ_х; в) определить, при каком значении урожайности средний процент содержания белка будет максимальным; найти этот процент.

13.12. Распределение 50 гастрономических магазинов области по уровню издержек обращения X (%) и годовому объему товарооборота У (млн руб.) представлено в таблице:

Необходимо: а) построить эмпирическую линию регрессии У по X; б) выровнять полученную зависимость по прямой и гиперболе и вычислить остаточную дисперсию для каждого случая; в) оценить тесноту связи между переменными с помощью эмпирического корреляционного отношения г_ух коэффициента корреляции г и индекса корреляции R — проверить значимость г_ух и R_yx и сравнить их по величине; г) на основании результатов, полученных в п. а), б), в), определить, какое из двух полученных уравнений регрессии целесообразнее использовать для исследования заданной зависимости.

13.13. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающего Х_х (т), браке литья Х₂ (%) и себестоимости одной тонны литья У (руб.) по 25 литейным цехам заводов:

Необходимо: а) найти парные, частные и множественный R_y i2 коэффициенты корреляции между переменными и оценить их значимость на уровне, а = 0,05; б) найти уравнение множественной регрессии Y по Х_{ и Х₂, оценить значимость этого уравнения и его коэффициентов на уровне, а = 0,05; в) сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих переменных, используя стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности; г) найти 95%-ные доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуальных значений себестоимости одной тонны литья в цехах, в которых выработка литья на одного работающего составляет 40 т, а брак литья — 5%.

13.14. Имеются следующие данные о годовых ставках месячных доходов по трем акциям за шестимесячный период:

Есть основания предполагать, что доходы Y но акции С зависят от доходов Х_х и Х₂ по акциям А и В. Необходимо: а) составить уравнение регрессии Y по Х_х и Х₂, б) найти множественный коэффициент корреляции R и коэффициент детерминации R² и пояснить их смысл; в) проверить на уровне, а = 0,05 значимость полученного уравнения регрессии; г) оценить средний доход по акции С, если доходы по акциям А и В составили соответственно 5,5 и 6,0%.