Качество подгонки. 
Эконометрика

Использование меры качества подгонки (goodness-of-fit) для панельных данных имеет некоторые особенности. В первую очередь это связано с тем, что в панельных данных уделяется особое внимание внутригрупповой и межгрупповой вариациям. Другая особенность заключается в том, что обычный или скорректированный коэффициент детерминации R2 уместен в роли меры качества подгонки только в тех случаях, где модель оценивается при помощи обычного метода наименьших квадратов. Так, например, коэффициент детерминации не является адекватной мерой качества подгонки для модели со случайными эффектами, оцениваемой при помощи обобщенного метода наименьших квадратов.

Один из возможных подходов для меры качества подгонки связан с использованием квадрата коэффициента корреляции между фактическими значениями уи и теоретическими (подогнанными) значениями уи, который совпадает с коэффициентом детерминации в случае стандартной линейной модели регрессии. Рассмотрим вариацию переменной yit, которую можно представить в виде суммы внутригрупповой и межгрупповой вариаций:

(9.62).

где - среднее значение переменной у по всей выборке;  — среднее значение переменной у для ?-го индивида.

Внутригрупповая модель (9.8), построенная по отклонениям от групповых средних, используется для того, чтобы объяснить внутригрупповую вариацию, и мера качества подгонки для внутригрупповой модели будет выражаться в виде «внутригруппового R2» :

(9.63).

где г (•,•) — коэффициент корреляции;

Напомним, что оценки внутригрупповой модели совпадают с оценками с фиксированными эффектами.

Межгрупповая модель (9.9) на основе групповых средних используется для того, чтобы объяснить межгрупповую вариацию, т. е. вариацию между различными индивидами, и мера качества подгонки для межгрупповой модели будет выражаться в виде «межгруппового R2» :

(9.64).

где

Объединенная модель используется для того, чтобы объяснить общую вариацию, и для нее мера качества подгонки будет выражаться в виде «общего R2» :

(9.65).

где

Внутригрупповой, межгрупповой и общий R2 можно вычислить для любого вектора оценок |3 для вектора параметров ?. При этом в качестве теоретических (подогнанных) значений для yit будут выступать и . Необходимо отметить, что в модели с фиксированными эффектами эффекты а, — скорее не объясняют вариацию между индивидами, а только улавливают ее. К тому же при оценивании модели с фиксированными эффектами эффекты а, часто даже не вычисляются. При вычислении подогнанных значений yir для оценок с фиксированными эффектами игнорируется вариация, улавливаемая индивидуальными эффектами а,•.

Рассмотренные выше меры качества подгонки можно вычислить для межгрупповой, внутригрупповой, объединенной моделей и модели со случайными эффектами. В случае если предположения о случайных эффектах действительно имеют место, то оценка со случайными эффектами будет (асимптотически) наиболее эффективной. Однако для модели со случайными эффектами «внутригрупповой R2» будет обязательно меньше, чем для модели с фиксированными эффектами, «межгрупповой R2» будет обязательно меньше, чем для межгрупповой модели, и «общий R2» будет обязательно меньше, чем для объединенной модели. Это свидетельствует о том, что мера качества подгонки не подходит для выбора соответствующего метода оценивания в моделях с панельными данными. Однако меры качества подгонки можно использовать для выбора между моделями, оцененными одним и тем же методом, но отличающимися набором объясняющих переменных.

Рассчитаем меры качества подгонки для примера с индивидуальной заработной платой.

Таблица 9.3. Меры качества подгонки.

Меры качества подгонки, представленные в табл. 9.3, показывают, что оценка с фиксированными эффектами приводит к наибольшему внутригрупповому R2, наибольший межгрупповой R2 соответствует межгрупповой модели и наибольший общий R2 относится к объединенной модели.