Закон Вальраса. 
Монетарная экономика. 
Теория денег и кредита Т. 2

Рассмотрим общий спрос на товар X в экономике. Он равен сумме валовых опросов на данный товар со стороны потребителя A и со стороны потребителя В: . Аналогично общий спрос на товар У равен сумме валовых спросов на этот товар со стороны обоих индивидов: . Общее предложение каждого товара определяется первоначальным запасом. Поскольку экономика представляет собой замкнутое хозяйство, какими бы ни были цены товаров, в равновесии общий спрос (общая покупательная способность) будет всегда равен общему предложению:

Или.

Обозначим через z величину чистого спроса на товар. Тогда можно переписать полученные выражения в таком виде: .

Или . Сумма избыточного (чистого) спроса на каждый товар в равновесии должна быть равна нулю. Это выражение есть закон Вальраса.

Докажем закон Вальраса для произвольных цен.

Запишем бюджетное ограничение для репрезентативного потребителя. Поскольку потребности обладают свойством ненасыщаемости (для рационального потребителя), бюджетное ограничение выполняется как равенство:

или.

Суммируем бюджетные ограничения по всем потребителям экономики:

И по всем товарам:

Закон Вальраса выполняется.

Если Рj > 0, то zj = 0, избыточный спрос па экономическое благо равен нулю.

Если Рj = 0, то согласно закону Вальраса мы должны получить zj < 0, что означает наличие свободного блага.

Закон Вальраса говорит о том, что если в экономике имеется N рынков, то достаточно найти равновесные цены для (N — 1) рынков. На N-м рынке в результате автоматически будет достигнуто равновесие.

Так как в экономике есть только (N — 1) независимых цен, то можно приравнять одну из цен к единице. Мы получим товар — измеритель. Все прочие товары будут измеряться в относительных ценах, по отношению к товару измерителю. В качестве единственного товара измерителя функционируют деньги. Появление денег кардинальным образом изменяет ситуацию в экономике Вальраса.

Классическая дихотомия: концептуальное противоречие

В системе общего равновесия экономики Вальраса механизм приспособления осуществляется посредством относительных цен. Спрос на любой товар можно выразить в виде зависимости объема от относительных цен:

где , величина Р выступает в качестве товара измерителя (numeraire).

Обозначим - избыточный спрос на i-й товар.

Согласно закону Вальраса.

Или , сумма избыточного спроса для всех товаров в экономике равна нулю. Если (N — 1) рынков находятся в равновесии, то N-й рынок также должен находиться в равновесии, даже если мы непосредственно его не наблюдаем. А если для какого-то рынка , значит, для какого-то другого рынка .

Такая закономерность полностью реализуется в бартерной экономике, экономике без денег. Добавим в нашу систему денежный рынок. Пусть (N — 1) рынков представлены товарами и услугами, а ?-? рынок — это рынок денег.

Перепишем закон Вальраса применительно к денежной экономике:

где - спрос на деньги, - предложение денег, - цена денег.

Или.

Левая часть данного выражения будет находиться в равновесии, только если и правая часть находится в равновесии.

Предположим, первоначально экономика находилась в равновесии, закон Вальраса выполнялся, избыточный спрос на всех рынках, включая денежный, был равен нулю.

Пусть центральный банк увеличит предложение денег в экономике: . Согласно количественной теории денег деньги нейтральны, они не оказывают никакого влияния на реальный сектор экономики. Поэтому, если количественная теория верна, левая часть останется без изменения:

Однако правая часть изменилась:

Но согласно закону Вальраса, если (N — 1) рынков (товарных) находятся в равновесии (а они находятся в равновесии), то последний, N-й рынок денег также должен находиться в равновесии. А у нас не так! Рынок денег вследствие роста денежной массы не находится в равновесии, т. е.

Итак, мы столкнулись с противоречием. Когда в анализ включается рынок денег, то: 1) либо закон Вальраса не действует в денежной экономике (а деньги нейтральны); 2) либо закон Вальраса по-прежнему действует, но деньги не нейтральны, количественная теория денег не права.

Многие классические экономисты пытались решить это противоречие. Наиболее удачная версия принадлежит Д. Патин кину.