Сопротивление материалов
В результате проведенного расчета выявлено, что на участке СА действует максимальная поперечная сила, а точка, А испытывает максимальный изгибающий момент. Стержень под действием приложенных нагрузок испытывает удлинение, причем точка Е испытывает максимальное удлинение относительно номинального положения. Проведя проверку на прочность, выявлено, что стержень выдерживает возникающие напряжения… Читать ещё >
Сопротивление материалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение.
Высшего профессионального образования.
Контрольная работа
по дисциплине: Сопротивление материалов.
РГР № 1.
Исходные данные:
Е = 2•105 МПа, А = 10 см2,.
F = 20 кН, [у] = 100 МПа,.
F1 = F, F2 = -4 °F, F3 = 0,5 °F,.
F4 = F, l1 = 1 м, l2 = 2 м, l3 = 3 м,.
l4 = 1 м, l5 = 2 м.
1. Построить эпюру нормальной силы.
2. Построить эпюру нормальных напряжений.
3. Построить эпюру абсолютных удлинений (укорочений).
4. Проверить стержень на прочность.
*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать площадь поперечного сечения бруса.
Решение.
УF (x) = 0 (рис. 1);
1. На участке 1−1:
N1 + 0 = 0; N1 = 0.
На участке 2−2:
— N2 + F1 = 0; N2 = F1 = 20 кН.
На участке 3−3:
— N3 + F1 + F2 = 0; N3 = F1 + F2 = 20 +80 = 100 кН.
На участке 4−4:
— N4 + F1 + F2 — F3 = 0; N4 = F1 + F2 — F3 = 20 + 80 — 10 = 90 кН.
На участке 5−5:
— N5 + F1 + F2 — F3 — F4 = 0; N5 = F1 + F2 — F3 — F4 = 20 + 80 — 10 — 20 = 70 кН.
На всей длине стержня — растяжение, так как силы растяжения больше сил сжатия.
2.
На участке ВС максимальная у — опасный участок.
3. В жесткой заделке перемещение равно нулю.
l1" = 0.
л1 = l1' + l1".
л1 = l1' = 4,7 · 10-4 м л2 = л1 + l2'.
л2 = 4,7 · 10-4 + 3 · 10-4 = 7,7 · 10-4 м л3 = л2 + l3'.
л3 = 7,7 · 10-4 + 7,5 · 10-4 = 15,2 · 10-4 м л4 = л3 + l4'.
л4 = 15,2 · 10-4 + 2 · 10-4 = 17,2 · 10-4 м.
л5 = л4 + l5'.
л5 = 17,2 · 10-4 + 0 = 17,2 · 10-4 м.
4. Для проверки на прочность стержня необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.
уmax = 60 МПа.
[у] = 100 МПа.
уmax < [у] - брус выдерживает действующие нагрузки.
Вывод:
В результате проведенного расчета выявлено, что стержень подвергается деформации растяжения.
На участке ВС действует максимальное напряжение.
Стержень под действием приложенных нагрузок испытывает удлинение, причем точка Е испытывает максимальное удлинение относительно номинального положения.
Проведя проверку на прочность, выявлено, что стержень выдерживает возникающие напряжения. напряжение удлинение стержень прочность РГР № 2.
Исходные данные:
М = 40 кН· м, d = 5 см,.
G = 1· 105 МПа, [ф] = 290 МПа,.
M1 = -2M, M2 = -M, M3 = M,.
l1 = 1,5 м, l3 = 2,5 м, l4 = 1 м.
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. Построить эпюру касательных напряжений.
3. Построить эпюру углов закручивания.
4. Проверить вал на прочность.
*Если действующие напряжения, больше допускаемых, то подобрать размеры поперечного сечения.
Решение.
1. На участке 1−1 (рис. 2):
МК1 = 0.
На участке 2−2:
МК2 = М1 = 80 кН· м.
На участке 3−3:
МК3 = М1 — М2 = 80 — 40 = 40 кН· м.
На участке 4−4:
МК4 = М1 — М2 — М3 = 80 — 40 — 40 = 0.
2.
На участке ВС максимальные касательные напряжения — опасный участок.
3. В жесткой заделке угол закручивания равен нулю.
ц1 = 0.
ц2 = ц1 + ц2'.
ц2 = 0.
ц3 = ц2 + ц3'.
ц3 = 1,6 рад ц4 = ц3 + ц4'.
ц4 = 1,6 + 0,2 = 1,8 рад ц5 = ц4 + ц5'.
ц5 = 1,8 рад Рис. 2.
4. Для проверки на прочность необходимо максимальное значение действующего напряжения сравнить с допускаемым.
фmax = 1600 МПа.
[ф] = 290 МПа.
фmax > [ф] - вал перегружен, необходимо подобрать размеры поперечного сечения.
Так как ф2 = 400 МПа > [ф] = 290 МПа, рассмотрим еще раз второй участок:
<[ф] = 290 МПа РГР № 3.
Исходные данные:
М1 = 20 кН· м, q = 5 кН/м,.
F = 10 кН, [у] = 150 МПа,.
M = M, F = F, q = q,.
l1 = 2 м, l2 = 2 м, l3 = 2 м, l4 -.
1. Построить эпюру поперечных сил.
2. Построить эпюру изгибающих моментов.
3. Подобрать рациональное сечение.
Решение.
Для построения эпюр Q и M определяем реакции опор RA и RB.
УM (A) = 0.
F•2 + M — q•2•3 + RB•4 = 0.
RB = (-F•2 — M + q•2•3)/4 = (-10•2 — 20 + 5•2•3)/4 = -2,5 кН УM (B) = 0.
F•6 + M + q•2•1 — RA•4 = 0.
RA = (F•6 + M + q•2•1)/4 = (10•6 + 20 + 5•2•1)/4 = 22,5 кН УF (y) = 0.
RA + RB — F — q•2 = 0.
22,5 — 2,5 — 10 — 5•2 = 0.
0 = 0.
1. Qy1 = -F = -10 кН (рис. 3).
Qy2 = -F + RA = -10 + 22,5 = 12,5 кН Рис. 3.
Qy3 = -F + RA — q· (x).
x = 0; Qy3 = -10 + 22,5 = 12,5 кН.
x = 2; Qy3 = -10 + 22,5 — 5· 2 = 2,5 кН На участке АС действуют максимальные поперечные силы.
2. Мх1 = -F· x1
при х1 = 0; Мх1 = 0.
при х1 = 2; Мх1 = -10· 2 = -20 кН· м Мх2 = -F· x2 + RA(x2 — 2).
при х2 = 2; Мх2 = -F· x2 = -10· 2 = -20 кН· м при х2 = 4; Мх2 = -F· x2 + RA(x2 — 2) = -10· 4 + 22,5· 2 = 5 кН· м.
Мх3 = -F· x3 + RA(x3 — 2) — M — (q (x3 — 4)(x3 — 4))/2.
при х3 = 4; Мх3 = -F· x3 + RA(x3 — 2) — M = -10· 4 + 22,5· 2 — 20 = -15 кН· м.
при х3 = 6; Мх3 = -F· x3 + RA(x3 — 2) — M — (q (x3 — 4)(x3 — 4))/2 =.
= -10· 6 + 22,5· 4 — 20 — (5· 2·2)/2 = 0.
В точке, А действует максимальный изгибающий момент.
Найдем значение х при котором эпюра моментов пересекает ось х.
Мх2 = -F· x2 + RA(x2 — 2) = 0.
x2 = 2RA/(RA — F) = 2· 22,5/(22,5 — 10) = 3,6 м.
3. Для подбора рационального сечения необходимо сравнить площади поперечного сечения. Сечение с минимальной площадью и есть рациональное.
;
Для круга:
Для прямоугольника:
;
;
При горизонтальном расположении прямоугольного сечения, круглое сечение рациональнее.
Вывод
В результате проведенного расчета выявлено, что на участке СА действует максимальная поперечная сила, а точка, А испытывает максимальный изгибающий момент.
Проведя подбор рационального сечения, выявлено, что круглое сечение рациональнее, расположенного горизонтально прямоугольного сечения.