Типовой расчет
Тогда, Так как, то ряд сходится. Значит, исходный ряд сходится по теореме о сравнении рядов. Найдём область абсолютной сходимости ряда, пользуясь признаком Даламбера: Определяем область сходимости этих рядов, пользуясь признаком Даламбера: Необходимый признак не выполняется. Следовательно, при ряд расходится. Необходимый признак не выполняется. Следовательно, при ряд расходится. Значит, Разложим… Читать ещё >
Типовой расчет (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Найти сумму ряда:
Решение.
Разложим знаменатель на множители.
Значит, Разложим дробь, используя метод неопределённых коэффициентов.
то есть:
,
Следовательно, Тогда, исходный ряд примет вид:
Найдём n — первые членов ряда, записывая дроби с одинаковыми знаменателями друг под другом:
=
=
=
=
=
=
=
=
Сложим n — первых членов ряда и найдём их сумму.
.
Тогда искомая сумма равна:
.
Ответ: .
2. Найти сумму ряда:
Решение.
Разложим дробь, используя метод неопределённых коэффициентов.
то есть:
, ,
Следовательно, Тогда, исходный ряд примет вид:
Найдём n — первых членов ряда, записывая дроби с одинаковыми знаменателями, друг под другом:
=
=
=
=
=
=
=
=
Сложим n — первых членов ряда
и найдём их сумму.
.
Тогда искомая сумма равна:
Ответ: .
3. Исследовать ряд на сходимость Решение.
Так как, то рассмотрим ряд
тогда Воспользуемся признаком Даламбера.
Тогда, Так как, то ряд сходится. Значит, исходный ряд сходится по теореме о сравнении рядов.
Ответ: Ряд сходится.
4. Исследовать ряд на сходимость Решение.
Преобразуем n — член этого ряда.
Сравним ряд с рядом, пользуясь предельным признаком сравнения: