Решение математических задач средствами Excel

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Технический институт (филиал) Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования

" Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова"

ОТЧЕТ Направление подготовки 10 400.62 «Прикладная математика и информатика»

Выполнил: Пигалев А.В.

г. Нерюнгри, 2013

• Введение
• 1. Общие задания
• 1.1 Аналитическая геометрия
• 1.1.1 Декартова система координат. Линии на плоскости
• 1.1.2 Кривые второго порядка на плоскости
• 1.1.3 Графическое решение систем уравнений
• 1.1.4 Поверхности в трехмерном пространстве. Плоскость
• 1.2 Линейная алгебра
• 1.2.1 Матрицы. Операции с матрицами
• 1.2.2 Система n линейных уравнений с n неизвестными
• 1.3 Элементы математического анализа
• 1.3.1 Производная
• 1.3.2 Определенный интеграл
• 1.3.3 Комплексные числа
• 1.3.4 Арифметические операции на множестве комплексных чисел
• 1.4 Теория вероятностей
• 1.4.1 Перестановки, сочетания, размещения
• 1.4.2 Основные правила комбинаторики. Бином Ньютона
• 2. Индивидуальное задание
• Заключение

Список используемой литературы

геометрия поверхность математический комбинаторика

Учебная практика проходила в Техническом институте (филиале) «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Нерюнгри в период с 24.06.13 по 05.07.13 под руководством Самохиной Виктории Михайловны.

Были получены общие задания по учебнику «Решение математических задач средствами Excel: Практикум» и творческое индивидуальное задание по системе «Moodle» .

Целью общих заданий являлось закрепление теоретических знаний по пройденным дисциплинам, и их применение на практике с помощью электронных таблиц MicrosoftExcel.

1. Общие задания

1.1 Аналитическая геометрия

1.1.1 Декартова система координат. Линии на плоскости

Упражнение № 9.

Условие:

Построить прямую, заданную общим уравнением: l: в диапазоне с шагом .

Решение:

1) Так как по условию нужно построить прямую, заданную общим уравнением: l: 3x-5y+15=0, следовательно, уравнением этой прямой будет являться y=3/5*x+3

2) Составляем таблицу данных для прямой. Вносим в первую колонку значения аргумента из данного диапазона, используя автозаполнение. Во вторую колонку вносим уравнение: =(3/5)*A2+3 и используем автозаполнение.

3) Выделяем область, нужную нам для построения графика, и выбираем его тип из списка на панели инструментов.

4) График построен (рис. 1).

Рис. 1. График прямой

1.1.2 Кривые второго порядка на плоскости

Упражнение № 15, пункт 1.

Условие:

Постройте параболу: в диапазоне с шагом .

Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы.

Решение:

1) Выбираем диапазон с шагом .

2) Преобразовываем уравнение к виду: y=±v6x

3) Составляем таблицу данных для параболы. Вносим в первую колонку значения аргумента из данного диапазона, используя автозаполнение. Во вторую колонку вносим уравнение: =(6*A2)^(½), в третью колонку вносим уравнение: =-((6*A2)^(½)) и используем автозаполнение.

4) Выделяем область, нужную нам для построения графика, и выбираем его тип из списка на панели инструментов.

5) Находим координаты фокуса и уравнение директрисы (рис. 2).

Рис. 2. График параболы

1.1.3 Графическое решение систем уравнений

Упражнение № 22.

Условие:

Графически решить систему: в диапазоне с шагом .

Решение:

1) Составляем таблицу данных. Вносим в первую колонку значения аргумента из данного диапазона, используя автозаполнение. Во вторую колонку вносим уравнение: =2/A2, в третью колонку вносим уравнение: =(2*A2)^(½), в четвёртую колонку вносим уравнение:=-((2*A2)^(½)) и используем автозаполнение.

2) Выделяем область, нужную нам для построения графика, и выбираем его тип из списка на панели инструментов. Точка пересечения двух функций на графике будет решением системы (рис. 3).

Рис. 3. Графическое решение системы

1.1.4 Поверхности в трехмерном пространстве. Плоскость

Упражнение № 25.

Условие:

Построить плоскость, параллельную плоскости Oxy и пересекающую ось Oz в точке M (0, 0, 2). Диапазоны изменения переменных x и y: с шагом, с шагом .

Решение:

1) Составляем уравнение плоскости. По формуле уравнения плоскости, проходящей через данную точку, получаем уравнение: z=2−0*x-0*y.

2) Составляем таблицу данных для плоскости. Вносим в первую колонку значения переменной x из данного диапазона, используя автозаполнение. Таким же образом по горизонтали в первый ряд вносим значения переменной y. Во вторую колонку вводим формулу: =2−0*$A2−0*B$ 1и при помощи автозаполнения заполняем остальные колонки.

3) Выделяем область, нужную нам для построения графика, и выбираем его тип из списка на панели инструментов.

4) Плоскость построена (рис. 4).

Рис. 4. Построенная плоскость

1.2 Линейная алгебра

1.2.1 Матрицы. Операции с матрицами

Упражнение № 5.

Условие:

Найдите матрицу, обратную данной: A=.

Решение:

1) Вводим матрицуA в таблицу.

2) Выделяем область для обратной матрицы.

3) На панели инструментов выбираем «Вставить функцию», в диалоговом окне выбираем тип функции «МОБР». В поле «Массив «вписываем диапазон матрицы Aи нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

4) В выделенной ранее области появится обратная матрица (рис. 5).

Рис. 5. Обратная матрица

1.2.2 Система n линейных уравнений с n неизвестными

Упражнение № 14.

Условие:

Решить пример:

Решение:

1) Из коэффициентов системы уравнений составляем матрицу A, а из свободных членов составляем матрицу B и вводим их в таблицу.

2) Находим матрицу, обратную матрице A. Для этого воспользуемся функцией «МОБР» .

3) Умножаем матрицу на матрицу B и получаем значения переменных x1, x2, x3и x4.

4) Чтобы проверить ответ умножаем матрицу со значениями переменных на матрицу A (рис. 6).

Рис. 6. Решенный пример

1.3 Элементы математического анализа

1.3.1 Производная

Упражнение № 1.

Условие:

Зависимость спроса на товар от цены выражается формулой:. Построить график функции этой зависимости в диапазоне с шагом. С какой скорость изменяется спрос при цене .

Решение:

1) Чтобы найти скорость зависимости, найдем производную формулы, выражающей зависимость спроса от цены. Производная будет выражаться формулой 100/(p+1)^2 .

2) Составляем таблицу данных для обеих функций. Вносим в первую колонку значения аргумента из данного диапазона, используя автозаполнение. Во вторую колонку вводим формулу: =100/(A2+1), в третью колонку вводим формулу: =100/((A2+1)^2) и используем автозаполнение.

3) Выделяем область, нужную нам для построения графиков, и выбираем тип из списка на панели инструментов.

4) График построен (рис. 7).

Рис. 7. График зависимости

1.3.2 Определенный интеграл

Упражнение № 3, пункт 1.

Условие:

Методом треугольников и методом трапеций найти следующий интеграл: при.

Решение:

1) Составляем таблицу данных для подынтегральной функции. Вносим в первую колонку значения аргумента из данного диапазона, используя автозаполнение. Во вторую колонку вводим формулу: =A2 и используем автозаполнение.

2) Для вычисления интеграла методом треугольников вводим в свободную ячейку формулу: =0,1*СУММ (B3:B22).Полученный результат будет приблизительным значением интеграла.

3) Для вычисления интеграла методом трапеций вводим в свободную ячейку формулу: =0,1*((B2+B22)/2+СУММ (B3:B21)). Полученный результат будет точным значением интеграла (рис. 8).

Рис. 8. Найденный интеграл

1.3.3 Комплексные числа

Упражнение № 16.

Условие:

Выделить вещественную и мнимую части комплексного числа -3+i8.

Решение:

1) Воспользуемся функциями «МНИМ.ВЕЩ и МНИМ. ЧАСТЬ» (рис. 9).

Рис. 9. Вещественная и мнимая части

1.3.4 Арифметические операции на множестве комплексных чисел

Упражнение № 21.

Условие:

Вычислить:.

Решение:

1) В свободные ячейки вводим комплексные числа 2 + 4i,-3−2i, 1−2i,-2+4i.

2) Выделим свободную ячейку и воспользуемся функцией «МНИМ.ПРОИЗВЕД» .

3) Выделим свободную ячейку и воспользуемся функцией «МНИМ.РАЗН» .

4) Выделим свободную ячейку и воспользуемся функцией «МНИМ.ДЕЛ» .

5) В выделенной ячейке появится результат вычисления (рис. 10).

Рис. 10. Результат вычисления

1.4 Теория вероятностей

1.4.1 Перестановки, сочетания, размещения

Упражнение № 5, пункт 3.

Условие:

Вычислить:

Решение:

1) Для вычисления воспользуемся функцией «ФАКТР». В свободную ячейку вводим формулу: =(ФАКТР (15)+ФАКТР (17))/ФАКТР (16).

2) В выделенной ячейке появится результат вычисления (рис. 11).

Рис. 11. Результат вычисления.

Упражнение № 7.

Условие:

Сколько различных букетов из 9 цветков можно составить из 15 полевых ромашек?

Решение:

1) Для вычисления воспользуемся функцией «ФАКТР». В свободную ячейку вводим формулу: =ФАКТР (15)/(ФАКТР (9)*ФАКТР (15−9)).

2) В выделенной ячейке появится результат вычисления (рис. 12).

Рис. 12. Результат вычисления.

Упражнение № 8.

Условие:

Сколько можно составить трёхзначных чисел из цифр 7,9,6,5,4? Что здесь нужно считать: перестановки, сочетания или размещения? Почему?

Решение:

1) Для вычисления воспользуемся функцией «ФАКТР». В свободную ячейку вводим формулу: =ФАКТР (5)/ФАКТР (5−3) (рис. 13).

2) Так как порядок имеет значение, нужно использовать размещения.

Рис. 13. Результат вычисления.

1.4.2 Основные правила комбинаторики. Бином Ньютона

Упражнение № 13.

Условие:

С какой вероятностью можно угадать три номера в тираже спортлото «5 из 36» ?

Решение:

1) Для вычисления воспользуемся функцией «ЧИСЛКОМБ». В свободную ячейку вводим формулу: =(ЧИСЛКОМБ (5;3)*ЧИСЛКОМБ (31;2))/ЧИСЛКОМБ (36;5) (рис. 14).

Рис. 14. Результат вычисления.

2. Индивидуальное задание

Мое индивидуальное задание было связано с работой в системе «Moodle». «Moodle» — это система управления содержимым сайта, специально разработанная для создания онлайн-курсов преподавателями. Данный программный комплекс предлагает широкий спектр возможностей для полноценной поддержки процесса обучения в дистанционной среде — разнообразные способы представления учебного материала, проверки знаний и контроля успеваемости.

Заключение

За период учебной практики решались математические задачи средствами электронной таблицы Excel. Все задачи были решены с применением теоретических знаний, полученных в учебном году, и учебника «Решение математических задач средствами Excel». За период учебной практики были получены и закреплены знания электронной таблицы Excel, а так же знания по пройденным математическим дисциплинам. Все решенные задачи и ход их решения рассмотрены выше.

Список используемой литературы

1) Решение математических задач средствами Excel: Практикум / В. Я. Гельман. — СПб: Питер, 2003. — 240 с.: ил.

2) Работа в системе дистанционного обучения Moodle: Учебное пособие. 2-е изд. испр. и дополн. / А. М. Анисимов. — Харьков: ХНАГХ, 2009. — 292 с.: ил.