Статистика фондового рынка. 
Формирование оптимального инвестпортфеля

Негосударственное образовательное учреждение Московская международная высшая школа бизнеса «МИРБИС»

(Институт) ОТЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ ТЕМА: «СТАТИСТИКА ФОНДОВОГО РЫНКА. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТПОРТФЕЛЯ»

Выполнили:

студенты группы 50-Ф Авдеев В., Авдеева Е., Дробот Д.

Принял: декан факультета подготовки магистров Печникова Т.В.

Москва 2011

Цель исследования — сформировать оптимальный инвестиционный портфель из акций двух российских компаний.

Задачи:

— провести анализ доходности и риска акций, ежедневно торгуемых на фондовой бирже РТС;

— сформировать инвестиционный портфель из акций двух эмитентов с учетом их доходности и риска.

Объект исследования — средневзвешенные цены обыкновенных акций. Были выбраны следующие организации и предприятия:

— ОАО «Газпром»,

— ОАО «ГМК «Норильский никель»,

— ОАО «ЛУКОЙЛ»,

— ОАО «НК «Роснефть»,

— ОАО «Сбербанк России»,

— ОАО «Банк ВТБ»,

— ОАО «Полюс Золото».

Предмет исследования — доходность и риск, обыкновенных акций вышеприведенных компаний.

Методика исследования Исходные данные взяты с электронного ресурса фондовой биржи РТС (архив итогов торгов и сделок по ценным бумагам

1. Расчет 7-дневной доходности выбранных акций (в %) на каждый день за трехмесячный период с 11 января по 18 апреля 2011 г.

(Р_{пр.на 7 день} — Р_пок.) / Р_пок.· 100% [1]

2. Выбор акций двух эмитентов для формирования инвестиционного портфеля. Для этого расчет по каждой акции средней доходности, дисперсии и коэффициента вариации.

3. Расчет ожидаемой доходности портфеля и уровня риска. Формирование оптимальных портфелей.

4. Описание взаимосвязи риска и доходности портфеля через модель CAPM. Для сравнения с рыночной доходностью расчет по п. 1,2 для индекса РТС. Выбор оптимального портфеля с учетом среднерыночных показателей.

Модель САРМ Предварительный этап CAPM — модель линии рынка капитала Kapitalmarktlinie (KML, engl. Capital Market Line, CML), в то время как модель линии рынка ценных бумаг Wertpapiermarktlinie (WML, engl. Security Market Line, SML) представляет собой самостоятельную модель. CAPM строится на тех же предпосылках, что и портфельная теория. Сюда же можно отнести сильно упрощенные допущения абсолютного рынка vollkommenen Kapitalmarkts.

Из этого допущения следует, что все без исключения инвесторы образуют на основе портфельной теории один, в одинаковой степени сложный портфель ценных бумаг. В этом, так называемом, рыночном портфеле, Marktportfolio, все находящиеся в обороте ценные бумаги существуют в отношении к их рыночной стоимости. (Допущение равновесного состояния означает: если были бы были даны не эффективные по м и у ценные бумаги, они были бы проданы и/или обменены на эффективные с этой точки зрения бумаги. В результате изменилась бы их цена, а значит и ожидаемая доходность до м' эффективного, следовательно, установилось бы равновесие.). Модель была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом Шекспиром (1579), Джоном Литнером (1965) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга. Модель строится на теории портфельного выбора Гарри Марковитца.

Рис. 1а. — Модель CAPM

Рис. 1б. — Рынок представлен индексом Доу-Джонса, где рассмотрены месячные данные с января 2004 года по ноябрь 2006 года, процентная ставка была взята константой 2,9%. Линия регрессии представлена серой линией, SML — сиреневой Теория оценки акций, предполагающая, что премия за риск растёт пропорционально в акции или инвестиционного портфеля.

Модель оценки долгосрочных активов имеет следующий вид:

E(R_i) = R_f +в_i (E(R_m) — R_f) [2]

где: E(R_i) — ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив;

R_f — безрисковая ставка доходности;

[3]

где: в_i — коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности R_m, выраженный как ковариация доходности актива R_i с доходностью всего рынка R_m по отношению к дисперсии доходности всего рынка у²(R_m); в-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;

E(R_m) — ожидаемая рыночная ставка доходности;

(E(R_m) - R_f) — премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.

Бета-коэффициент акции является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем (применяется для оценки риска вложений в ценные бумаги).

Постановка проблемы. Предмет портфельной теории — прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом доходность вытекает непосредственно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценных бумаг в полном соответствии с портфельной теорией.

Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно и автоматически.

Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:

— При оценке предприятия они служат для определения капитальных затрат. Посредством определения рыночной цены через риск достигается объективность;

— Риск-менеджмент посредством равновесных цен позволяет оценить фонды акций. При этом встречается изречение об измеримости добавочного риска, основываясь на средней добавочной доходности.

[4]

где R_p — доходность портфеля.

[5]

где с_{i, j} — коэффициент корреляции между доходностями i-й и j-й бумаги, у_p — риск портфеля.

В частности, для портфеля из двух бумаг, А и B:

[6.1]

[6.2]

[6.3]

Исходя из критерия эффективности, для окончательного выбора того и или иного инвестиционного портфеля использовался коэффициент Шарпа, который вычислялся по следующей формуле — отношение доходности портфеля к риску портфеля:

SR = R_p / у_p [7]

Дополнительны допущения. В качестве безрисковой ставки доходности принята ставка Центрального банка РФ, равная 8,25% годовых (на момент завершения выполнения данного задания).

2. Результаты исследования

акция фондовый инвестиционный портфель

2.1 CAPM

1. Переведем годовую безрисковую ставку в недельную:

R_{f, нед} = R_{f, год} / 48 = 8.25 / 48 = 0.172%.

2. Сгруппируем исследуемые компании по отраслям:

— «Нефтянка» (Лукойл, Газпром, Роснефть);

— «Банки» (Сбербанк, ВТБ);

— «Металлы» (Норникель, Полюсзолото).

На основании данных, приведенных в приложении 1, и в соответствии с выражением 1 рассчитана недельная доходность активов. Результаты расчетов приведены на рис. 2. Данные по средним величинам, дисперсиям доходностей приведены в табл. 1.

Рис. 2а. — Недельные доходности активов и отрасли (%) в зависимости от времени (дни). Линии тренда. «Нефтянка»

Рис. 2б. — Недельные доходности активов и отрасли (%) в зависимости от времени (дни). Линии тренда. «Банки»

Рис. 2 В. — Недельные доходности активов и отрасли (%) в зависимости от времени (дни). Линии тренда. «Металлы»

3. Поведение отрасли. Доходность отрасли рассчитана на основе индексов РТС Нефти и газа (RTSog), РТС Металлов и добычи (RTSmm), РТС Финансов (RTSfn). Исследуемые в данной работе компании входят в перечень компаний, используемый для расчета вышеуказанных индексов (см. приложение 2).

Характеристики доходности отраслей см. табл. 1, график индекса той или иной отрасли см. рис. 2.

Уравнения.

«Нефтянка» E(R_нефт) = 0.172 + в (1.45 - 0.172) = 0.172 + 1.29в

«Банки» E(R_банк) = 0.172 + в (0.71 - 0.172) = 0.172 + 0.54в

«Металлы» E(R_мет) = 0.172 + в (0.05 - 0.172) = 0.172 — 0.12в

Рис. 3. — САPM

4. Сравнение доходностей. Результаты приведены в табл. 1.

Табл. 1

5. «Отсев» компаний. Для формирования оптимального портфеля исключаем акции компаний: Сбербанк, ВТБ, Полюсзолото.

2.2 Формирование портфелей

С учетом ранее исключенных из анализа компаний при формировании портфеля из двух ценных бумаг получаются следующие шесть комбинаций:

1. Лукойл — Норильский никель;

2. Лукойл — Газпром;

3. Лукойл — Роснефть;

4. Норильский никель — Газпром;

5. Норильский никель — Роснефть;

6. Газпром — Роснефть.

В соответствии с формулами 4-7 были рассчитаны оптимальные соотношения акций в портфелях, соответствующие им доходности и риски портфелей, а также коэффициент Шарпа (см. табл. 2, рис. 4, 5).

Несмотря на то, что у портфеля №6 (Газпром-Роснефть) наблюдается наибольшее значения риска (при условии максимальной доходности), по результатам анализа выбираем именно его, как портфель с наибольшим значением коэффициента Шарпа, для которого последний равен 0.111. Для данного портфеля недельная доходность составила 0.89%, при значении риска в 7.99.

Табл. 2

Рис. 4. — Взаимосвязь доходности, риска портфеля и соотношения акций в портфеле (Каждый кружочек соответствует изменению доли той или иной акции на 10%)

Рис. 5. — Коэффициент Шарпа (SR) в зависимости от номера портфеля

Библиографический указатель

1. Салин В. Н. Биржевая статистика. Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Галанов В. А. Рынок ценных бумаг. Учебник — М.: Инфра-М, 2010 — 378 с.

3. Линч Питер. Метод Питера Линча: Стратегия и тактика индивидуального инвестора. — М.: Альпина Бизнес Букс, 2008, — 265 с.

4. Макконелл К. Р., Брю С. Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: пер. 17-го англ. изд. — М.: Инфра-М, 2009, — 916 с.

5. Найман Э. Малая энциклопедия трейдера — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Альпина Паблишер, 2003, — 378 с.

6. Кому светят японские свечи / Под ред. В. И. Сафина. — СПБ.: Питер, 2004, — 224 с.

7. Торговая система трейдера: фактор успеха / Под ред. В. И. Сафина. — СПБ.: Питер, 2004, — 240 с.

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_Шарпа

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/CAPM

10. http://ru.wikipedia.org/wiki/Портфельный_анализ

11. http://www.rts.ru/

Приложение 1

Исходные данные для расчета недельной доходности отдельных активов и соответствующих отраслей. Графики индексов

Приложение 2

Исходные данные для расчета доходности отраслей

Рис. 6