Создание программных продуктов для обработки экспериментальных данных. 
Идентификация параметров

Курсовая работа по теме:

" Создание программных продуктов для обработки экспериментальных данных. Идентификация параметров"

• Введение
• Теоретическая часть
• Метод наименьших квадратов
• Блок схема
• Практическая часть
• Выводы
• Список использованной литературы

Цель курсовой работы: создание программных продуктов для обработки экспериментальных данных, овладение навыками редактирования и оформления электронных табличных расчётов.

Результатом курсовой работы является разработка программного продукта для определения a0 и a1; построение графических зависимостей экспериментальных и расчётных значений от x.

Для выполнения курсовой работы понадобились сведения:

таблица 1 «Экспериментальная выработка» ;

вид расчётной зависимости y=exp (a0+a1*x).

На первом этапе разрабатывается программный продукт для определения a0 и a1; сортируются экспериментальные данные по возрастанию аргумента.

На втором этапе вычисляем значения a0 и a1 с использованием метода наименьших квадратов. Вычисление a0 и a1 оформляется в виде процедуры, а вычисление yравнения в виде функции; вычисляется относительная погрешность.

На третьем этапе производится вычисление значений a0 и a1; строим графические зависимости экспериментальных и расчётных значений от x.

В программе предусмотрена возможность ввода данных не только с использованием клавиатуры, но и из файла. Возможность вывода результатов на экран компьютера или в файл. Построение графиков реализовано в Excel.

Теоретическая часть

В программе использовано 4 массива типа real, размер которых задается пользователем, но не более 100 элементов. Они хранят табличные данные, в том числе и вычисляемые. Значения вычисляемых a1 и a0 хранятся в переменных типа real. Также для работы программы используется вспомогательные переменные типа char и byte. В начале программы происходит выбор источника входных данных: файл или консоль экрана. После идет заполнение массивов со входными данными. Отдельные процедуры вычисляют значения a0 и a1, затем с использованием цикла for идет заполнение массивов с расчетными значениями функции и погрешностями. Все вычисления оформлены в виде процедур и функций, расчет происходит по заданным формулам Yрасч (x) и Yрасч. Когда результат получен, программа предлагает пользователю также выбор вывода информации — в заданный файл, или на экран монитора. Выбор реализован с использованием оператора case и вспомогательной переменной типа char.

Метод наименьших квадратов

Метод базируется на применении в качестве критерия близости суммы квадратов отклонений заданных и расчетных значений. При заданной структуре аппроксимирующей функции у_{i^{расчет. (}х) необходимо таким образом подобрать параметры этой функции, чтобы получить наименьшее значение критерия близости, т. е. наилучшую аппроксимацию. Рассмотрим путь нахождения этих параметров на примере полиномиальной функции одной переменной:}

Запишем выражение критерия аппроксимации при =1 (i = 1, 2, n) для полиномиального :

Искомые переменные a_j можно найти из необходимого условия минимума R по этим переменным, т. е. dR / da_{p =0 (для р = 0, 1, 2,…, k). Продифференцируем по ар (р — текущий индекс):}

После очевидных преобразований (сокращение на два, раскрытие скобок, изменение порядка суммирования) получим

Перепишем последние неравенства:

Получилась система n+1 уравнений с таким же количеством неизвестных a_j причем линейная относительно этих переменных. Эта система называется системой нормальных уравнений. Из ее решения находятся параметры а_j аппроксимирующей функции, обеспечивающие minR, т. е. наилучшее возможное квадратичное приближение. Зная коэффициенты, можно (если нужно) вычислить и величину R (например, для сравнения различных аппроксимирующих функций). Следует помнить, что при изменении даже одного значения исходных данных (или пары значений х_i, у_i или одного из них) все коэффициенты изменят в общем случае свои значения, так как они полностью определяются исходными данными. Поэтому при повторении аппроксимации с несколько изменившимися данными (например, вследствие погрешностей измерения, помех, влияния неучтенных факторов и т. п.) получится другая аппроксимирующая функция, отличающаяся коэффициентами. Следует обратить внимание на то, что коэффициенты a_j полинома находятся из решения системы уравнений, т. е. они связаны между собой. Это приводит к тому, что если какой-то коэффициент вследствие его малости захочется отбросить, придется пересчитывать заново оставшиеся. Можно рассчитать количественные оценки тесноты связи коэффициентов. Существует специальная теория планирования экспериментов, которая позволяет обосновать и рассчитать значения х_i используемые для аппроксимации, чтобы получить заданные свойства коэффициентов (несвязанность, минимальная дисперсия коэффициентов и т. д.) или аппроксимирующей функции (равная точность описания реальной зависимости в различных направлениях, минимальная дисперсия предсказания значения функции и т. д.).

Блок схема

метод наименьший квадрат программа

Практическая часть

program kurs;

uses crt;

type Tmas=array [1.100] of real;

var

x, y, yr, dy: tmas;

n, i: byte;

ch: char;

a1,a0: real;

procedure infile (var x, y: tmas; var n: byte);

var path: string;

i, j: byte;

f: text;

begin

writeln ('vvedite put'' faila');

readln (path);

assign (f, path);

reset (f);

readln (f, n);

for i: =1 to n do

read (f, x [i]);

for i: =1 to n do

read (f, y [i]);

close (f);

end;

procedure outfile (a0,a1: real; x, y, yr, dy: tmas; n: byte);

var path: string;

i, j: byte;

f: text;

begin

writeln ('vvedite imya faila');

readln (path);

assign (f, path);

rewrite (f);

writeln (f,'a0=', a0: 8: 4,' a1=', a1: 8: 4);

write (f,'x ');

for i: =1 to n do

write (f, x [i]: 8: 4);

writeln (f);

write (f,'y ');

for i: =1 to n do

write (f, y [i]: 8: 4);

writeln (f);

write (f,'yr ');

for i: =1 to n do

write (f, yr [i]: 8: 4);

writeln (f);

write (f,'dy ');

for i: =1 to n do

write (f, dy [i]: 8: 4);

close (f);

end;

procedure incrt (var x, y: tmas; var n: byte);

var i, j: byte;

begin

writeln ('vvedite n');

readln (n);

writeln ('vvodite massiv x');

for i: =1 to n do

read (x [i]);

writeln ('vvodite massiv y');

for i: =1 to n do

read (y [i]);

end;

procedure outcrt (a0,a1: real; x, y, yr, dy: tmas; n: byte);

var

i, j: byte;

begin

writeln ('a0=', a0: 8: 4,' a1=', a1: 8: 4);

write ('x ');

for i: =1 to n do

write (x [i]: 8: 4);

writeln;

write ('y ');

for i: =1 to n do

write (y [i]: 8: 4);

writeln;

write ('yr ');

for i: =1 to n do

write (yr [i]: 8: 4);

writeln;

write ('dy ');

for i: =1 to n do

write (dy [i]: 8: 4);

end;

procedure geta1 (var a1: real; x, y: tmas; n: byte);

function sum1: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+x [i] *ln (y [i]);

sum1: =sum;

end;

function sum2: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+x [i];

sum2: =sum;

end;

function sum3: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+x [i] *x [i];

sum3: =sum;

end;

function sum4: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+ln (y [i]);

sum4: =sum;

end;

begin

a1: = (n*sum1 — sum2*sum4) / (n*sum3-sqr (sum2))

end;

procedure geta0 (var a0: real; x, y: tmas; n: byte; a1: real);

function sum1: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+x [i];

sum1: =sum;

end;

function sum2: real;

var i: byte;

sum: real;

begin

sum: =0;

for i: =1 to n do

sum: =sum+ln (y [i]);

sum2: =sum;

end;

begin

a0: = (sum2-a1*sum1) /n;

end;

function getyr (x, a0, a1: real): real;

begin

getyr: =exp (a0+a1*x);

end;

function getdy (y, yr: real): real;

begin

getdy: =abs (yr-y) /abs (y);

end;

BEGIN

clrscr;

writeln ('proizvesti vvod iz faila& (y, n) ');

repeat

ch: =readkey;

until (ch='y') or (ch='n') or (ch='Y') or (ch='N') or (ch='q');

case ch of

'y','Y': infile (x, y, n);

'n','N': incrt (x, y, n);

'q': halt

end;

geta1 (a1,x, y, n);

geta0 (a0,x, y, n, a1);

for i: = 1 to n do

yr [i]: =getyr (x [i], a0, a1);

for i: = 1 to n do

dy [i]: =getdy (y [i], yr [i]);

writeln ('proizvesti vivod v fail& (y, n) ');

repeat

ch: =readkey;

until (ch='y') or (ch='n') or (ch='Y') or (ch='N') or (ch='q');

case ch of

'y','Y': outfile (a0,a1,x, y, yr, dy, n);

'n','N': begin outcrt (a0,a1,x, y, yr, dy, n); readkey; end;

'q': halt

end;

END.

Выводы

В результате выполненной работы получено следующее:

1. Идентифицированы параметры расчётной зависимости a0 и a1;

2. Разработан программный продукт для определения a0 и a1, для вычисления значений x, y, yp. Результаты выведены в виде таблицы.

3. Для вычисления a0 и a1 использован метод наименьших квадратов.

4. Вычисление a0 и a1 оформлено в виде процедуры. Вычисление yp оформлено в виде функции.

5. По полученным результатам построены графические зависимости.

6. Сортировка экспериментальных данных оформлена в виде процедуры

7. Вычислены a0 и a1. Построены графические зависимости экспериментальных и расчётных значений от x.

8. В программе предусмотрена возможность ввода данных пользователем не только с использованием клавиатуры, но из файла. Возможность вывода результатов на экран компьютера или в файл. Построение графиков реализовано в Excel.

1. Т. А. Павловская «Паскаль. Программирование на языке высокого уровня»

2. «Информатика. Базовый курс» под редакцией С.В. Симоновича

3. Сайт: www.intuit.ru