Статистический анализ и прогнозирование показателей строительства Орловской области

Введение

Глава 1. Характеристика строительства Орловской области

1.1 Организационно — производственная характеристика Орловской области

1.2 Анализ динамики экономических показателей строительства Орловской области

1.2.1 Основные показатели изменения уровней ряда

1.2.2 Исчисление средних показателей в рядах динамики Глава 2. Экономико-статистический анализ временных рядов развития строительства Орловской области

2.1 Выявление и характеристика основной тенденции развития строительства Орловской области

2.2 Автокорреляция в рядах динамики. Построение моделей авторегрессии Заключение Список использованной литературы

Строительный комплекс России является стратегическим сектором экономики, обладает одним из крупнейших в мире сырьевым ресурсом и является основой обеспечения экономической безопасности страны.

В настоящее время набирает темпы строительство производственной и социальной инфраструктуры.

Реализация национального проекта «Доступное жилье» придала дополнительный импульс развитию жилищной сферы и коммунального хозяйства регионов. Для многих областей до 2009 г. было характерно интенсивное жилищное строительство с сохранением тенденции его роста.

Только продолжая наращивать объемы строительства, можно добиться прекращения роста стоимости жилья и повысить его доступность для населения.

Особую социальную значимость имеет доступность жилья для молодых семей. В рамках нацпроекта в области с августа 2006 года заработала программа по обеспечению жильем молодых семей. В рамках этой программы около тысячи молодых семей уже улучшили свои жилищные условия, а более 300 молодых семей и специалистов на селе воспользовались государственной поддержкой в виде субсидий из областного бюджета для улучшения жилищных условий. Данная тематика предполагает решение очень важных социальных и экономических проблем, этим и обуславливается актуальность данного исследования.

Анализируя сложившуюся ситуацию и предшествующую этому динамику в строительстве, следует оценить возможные перспективы его развития на предстоящий период.

Объект исследования в работе — строительство Орловской области.

Предмет исследования — статистические показатели строительства Орловской области за период с 2000 — 2009 г.

Статистический анализ и прогнозирование показателей строительства Орловской области за период с 2000;2009гг. является основной целью данной курсовой работы.

Для достижения поставленной цели предполагается решить следующие задачи:

1. Дать характеристику строительства Орловской области.

2. Провести экономико-статистический анализ временных рядов.

3. Осуществить анализ рядов динамики и прогнозирование развития строительной отрасли Орловской области.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка используемой литературы.

Глава 1. ХАРАКТЕРИСТИКА СТРОИТЕЛЬСТВА ОРЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

1.1 Организационно-производственная характеристика строительства Орловской области

Для Орловской области характерно интенсивное жилищное строительство с сохранением тенденции роста ввода жилья до 2009 г. В течение последних трех лет темпы строительства в Орле имеют тенденцию снижения. Так, в 2007 году в Орловской области было возведено 310 тыс. кв. метров жилья, при этом от названных объемов значительную часть составляли строительные работы в городе Орел. Строительство г. Орел и в области велось как за счет дотаций из федерального бюджета (в течение двух лет с 2006 по 2007 год из бюджета на строительные работы Орел и в области было выделено более 330 млн руб.), так и за счет денег областных (около 100 млн руб.). Большие миллиардные вливания строительный бизнес в Орловском регионе поступили от банков и населения (более 5 млрд руб.).

В 2009 кризисном году данная статистика ощутимо снизилась. Подобные изменения были вызваны, прежде всего, отказом многих банков от выдачи ипотечных кредитов населению. Если в 2008 году в строительные работы г. Орел позволили сдать в эксплуатацию 326 тыс. кв. м жилья, то в 2009 году эта цифра составила 302 тысяч кв. метров.

Тем не менее, на территории области и города в настоящее время действует множество федеральных и местных программ, направленных на строительство в г. Орле новых объектов. Среди них национальный проект «Доступное и комфортное жилье гражданам России», программы переселения граждан из ветхого и аварийного жилищного фонда, программа развития малоэтажного строительства и др. В соответствии с ними и ведется строительство Орел, на данные программы сориентированы строительные работы в Орле. Финансирование строительства в Орле ведется как из федерального, так и из местного регионального и муниципальных бюджетов (к концу 2009 года из всех источников финансирования на строительство в Орле направлено более 351 млн. рублей). Постепенно выходят из «кризисной ямы» банки, в большей своей массе вновь начавшие работать по ипотечным программам.

В целом, строительство Орел приносит свои результаты работы по названным выше программам: отстроенные микрорайоны в Северном районе города, по Наугорскому шоссе, в 909- м квартале Орла и др.

Крупнейшим подрядчиком в области, выполняющим строительные работы в городе Орле, является компания «Орелстрой». Направления строительных работ Орел, которыми занимается данная фирма, различны: общестроительные и специализированные строительные работы Орел, услуги по предоставлению в аренду ж/д и автотранспорта, производство бетонных и ж/б конструкций, строительных металлоконструкций, работа по программе «Доступное жилье» и др.

Особую социальную значимость имеет доступность жилья для молодых семей. Программа «Жилье для молодежи». Здесь создаются наиболее благоприятные условия. На мероприятия по обеспечению молодых семей и молодых специалистов из федерального бюджета в 2006 году выделено 35,7 миллиона рублей, а из областного — 47,6. С 2004 года по областной целевой программе «Жилье для молодой семьи» с помощью бюджетных субсидий (13,5 млн руб.) 83 семьи смогли приобрести собственные квартиры. Тринадцати семьям, у которых родились дети, выделено субсидий на сумму 2,4 миллиона рублей.

В апреле 2005 года утверждена областная целевая программа «Обеспечение жильем молодых семей на 2006;2010 годы». Сняты ограничения по участию в программе для семей, не имеющих детей. Нуждающимся в улучшении жилищных условий молодым семьям оказывается государственная поддержка путем дифференцированного и адресного предоставления субсидий из средств муниципального, областного и федерального бюджетов. Установлены следующие размеры субсидий:

35% - для семей без детей (10% - муниципальный бюджет, 15% - областной, 10% - федеральные средства), 40% - для семей с ребенком (20% берет на себя область).

При рождении второго ребенка оказывают дополнительную поддержку, а при рождении третьего — погашают остаточную стоимость квартиры из средств областного бюджета.

Орловская область выиграла в конкурсе на 2006 год среди субъектов РФ для участия в подпрограмме «Обеспечение жильем молодых семей» федеральной целевой программы «Жилище». Получено подтверждение от муниципальных образований о совокупном субсидировании 10% от социальной нормы жилья для 158 семей.

В течение года введены в действие мощности: по производству хлебобулочных изделий. Построены новые железнодорожные линии, автомобильные дороги с твердым покрытием, мостыторговые предприятия и предприятия общественного питания, объекты агропромышленного комплекса.

Из объектов социально-культурного назначения за рассматриваемый период введены в действие: учреждения клубного типа, театры, библиотеки, дошкольные образовательные учреждения, образовательные учреждения различных уровней, больницы, амбулаторно-поликлинические учреждения, санатории, спортивные сооружения, водопроводные, канализационные, тепловые и газовые сети, гостиницы, бани, и другие объекты.

Реализация областных и окружных целевых программ позволила решать проблемы обеспечения жильем молодых семей, малоимущих и социально-незащищенных граждан, переселять жителей из ветхого и аварийного жилищного фонда. В рамках областной целевой программы «Сотрудничество» осуществлялась поддержка инвестиционных проектов областного значения. Велись строительство и реконструкция объектов социальной сферы, обеспечивающих оказание услуг всему населению области.

1.2 Анализ динамики экономических показателей строительства Орловской области

1.2.1 Основные показатели изменения уровней ряда

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают такие показатели, как:

*абсолютные приросты (изменения) уровней;

*темпы роста;

*темпы прироста (снижения) уровней.

Абсолютный прирост (абсолютное изменение) характеризует увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени.

В зависимости от базы сравнения могут быть рассчитаны цепные и базисные абсолютные приросты.

Вычитая из каждого уровня предыдущий (цу=yi-yi-1), получаем абсолютные изменения уровней ряда за отдельные периоды как цепные. Вычитая из каждого уровня начальный (бу=yi-y0) получаем накопленные итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода, т. е. абсолютные изменения, рассчитываются как базисные.

Где в указанных формулах yi — уровень сравниваемого периода;

yi-1 — уровень предшествующего периода;

y0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени по формуле (1):

цу= бу. (1)

Если значения цепных абсолютных изменений постоянны, то уровни ряда изменяются равномерно, Если же абсолютные приросты от периода к периоду возрастают (или убывают), то уровни изменяются ускоренно (или замедленно). В этом случае по формуле (2) рассчитывается показатель ускорения как разность между двумя смежными цепными абсолютными приростами:

= i - i-1 (2)

Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда. Показатель ускорения абсолютного изменения уровней выражается в единицах измерения уровня, деленных на квадрат длины периода.

Произведем расчет абсолютного прироста для показателей объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг. (табл. 1, табл. 2).

Таблица 1 — Абсолютные показатели изменения уровней объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Таким образом, из таблицы видно, что объем работ, выполненных по договорам строительного подряда, по Орловской области в период с 2000;2009 гг. увеличивался, и лишь в 2002 г. и 2009 г. происходило уменьшение. Наибольшее сокращение объема строительных работ было в 2009 году по сравнению с 2008 годом и составило 3004 млрд руб.

Таблица 2 — Абсолютные показатели изменения уровней общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Из данных табл. 2 следует, общая площадь квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг. изменялась неравномерно. Так наибольший прирост наблюдался в 2008 году по сравнению с 2007 годом на 16 тыс. м2. и с 2009 г. на 24 тыс. м2. Наряду с абсолютными изменениями уровней ряда важно измерить также их относительное изменение.

Темп роста (изменения) Тр — относительный показатель, рассчитываемый как отношение двух уровней ряда.

В зависимости от базы сравнения темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего периода (цТр= yi /yi-1), и как базисные, когда все уровни сопоставляются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения (часто это начальный уровень ряда: (6Тр= уi/у0). Соответственно, цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения в каждом отдельном периоде, а базисные — за отрезок времени, отделяющий данный уровень от базисного. Темп роста за весь период рассчитывается по формуле (3):

Тр= уn /у0 (3)

Темпы роста как относительные величины могут выражаться в виде коэффициентов роста (Кр), коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый, и в процентах. При процентном выражении темп роста показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с уровнем базы сравнения.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует связь, позволяющая при необходимости переходить от цепных к базисным и наоборот.

В частности:

* произведение цепных коэффициентов роста равно базисному;

* результат деления двух базисных коэффициентов равен цепному (промежуточному).

Темп прироста (снижения) Тпр — относительный показатель, показывающий, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня принятого за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается в процентах и долях единицы (коэффициенты прироста). Показатель Тпр можно рассчитать двояко:

— путем вычитания 100% из темпа роста:

Тпр= Тр — 100%; (4)

— как процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, по сравнению с которым рассчитан абсолютный прирост. Так, темп роста за год будет равен:

Тпр= ц y/yi-1 100% (5)

Коэффициент прироста может быть получен путем вычитания единицы из коэффициента роста:

Кпр= Кр — 1 (6)

Иногда для анализа рассчитывается такой показатель, как абсолютное значение 1% прироста — отношение абсолютного прироста уровня к темпу прироста (за соответствующий период) по формуле (6):

(7)

Абсолютное значение 1% прироста равно одной сотой предыдущего уровня.

Для базисных абсолютных приростов и темпов прироста расчет не имеет смысла, так как при сравнении всех накопленных приростов с одним и тем же первоначальным уровнем у0 для всех периодов будет получаться одно и то же значение 1% прироста.

В табл. 3 и табл. 4 рассчитаны относительные показатели изменения уровней объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами, Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Таблица 3- Относительные показатели изменения уровней объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Таким образом, из таблицы 3 видно, что объем работ, выполненных по договорам строительного подряда, по Орловской области в период с 2000;2009 гг. то увеличивался, то уменьшался. Так наибольший темп роста 137,71% наблюдался в 2007 году по сравнению с 2006 годом (т. е. темп прироста составил 37,71%). Наибольшее сокращение объема строительных работ было в 2009 году по сравнению с 2008 годом и составило 27,5%. Наибольший размер 1% прироста наблюдался в 2009 году по сравнению с 2008 годом и составлял 109,234 млрд руб.

Таблица 4-Относительные показатели изменения уровней общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Из данных табл. 4 следует, что общая площадь квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области, в период с 2000;2009 гг. изменялись неравномерно. Так наибольший прирост наблюдался в 2007 году по сравнению с 2006 годом на 22,53%. Наибольшее сокращение общей площади квартир было в 2009 году по сравнению с 2008 годом и составило 7,36%.

Иногда приходится сопоставлять темпы роста или темпы прироста за одни и те же отрезки времени по двум показателям или по одному показателю, но относящемуся к разным территориям (странам, регионам и т. п.) или объектам.

Отношение темпов роста (или прироста) по двум динамическим рядам (в одинаковые отрезки времени) называют коэффициентом опережения. Коэффициент опережения показывает во сколько раз быстрее растет или отстает уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. Также с помощью коэффициента опережения можно сравнивать интенсивность изменений уровней рядов во времени. Он может быть рассчитан по формуле (8):

(8)

где — базисные темпы роста первого и второго рядов динамики;

— базисные темпы прироста первого и второго рядов динамики.

Существует еще одна формула вычисления коэффициентов опережения, основанная на сравнении средних темпов роста или прироста двух динамических рядов за одинаковый период времени:

(9)

где — число лет в периоде;

и — средние темпы роста первого и второго рядов динамики.

1.2.2 Исчисление средних показателей в рядах динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления за ряд периодов определяют различного рода средние показатели. Существует две категории данных показателей:

1) средние уровни ряда;

2) средние показатели изменения уровня ряда.

Средний уровень ряда определяет обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней, исчисленной, из значений, изменяющихся во времени. Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень за период определяется по формуле средней арифметической.

При равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

(10)

где абсолютные уровни ряда;

— число уровней ряда.

При неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная:

(11)

где уровни ряда динамики, которые сохраняются без изменения в течение промежутка времени .

веса, длительность интервалов времени.

Средний уровень моментного динамического ряда определяется несколько иначе. Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

(12)

где уровни периода, за который производится расчет;

— число уровней;

— длительность периодов времени.

Средний уровень моментного ряда динамики с неравностоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической взвешенной:

(13)

где уровни рядов динамики;

интервал времени между смежными уровнями.

Итак, среднегодовой уровень объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области в период с 2000;2009 гг. составил 5172,11 млрд руб. А среднегодовой уровень общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг. составил, соответственно, 264 400 м².

Средние показатели изменения уровней ряда представлены: средним абсолютным приростом, средним темпом роста, средним темпом прироста.

Средний абсолютный прирост представляет собой среднюю из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Рассчитывается по формулам:

— по цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(14)

где — число степенных абсолютных приростов () в изучаемом периоде;

— средний абсолютный прирост можно определить на основе накопленного абсолютного прироста за периодов:

. (15)

Рассчитаем средний абсолютный прирост для исследуемых рядов. Так, средний годовой абсолютный прирост объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области в период за 2000;2009 гг. составляет (по формуле 15): = 569,97 млрд руб., т. е. в среднем ежегодно объем строительных работ увеличивался на 569,97 млрд руб. Средний годовой абсолютный прирост общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области за 10 лет составляет: = 5,7тыс.м2, т. е. в среднем ежегодно общая площадь квартир увеличивалась на 5,7 тыс. м2.

Особое значение в анализе рядов динамики придается расчету средних темпов (коэффициентов) роста. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний теми роста определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет.

Средний темп роста представляет собой свободную обобщающую характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (снижения) применяется обобщающий показатель, который определяется как произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно общему правилу необходимо применять среднюю геометрическую.

Так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах (), то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к исчислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

(16)

где — число цепных коэффициентов роста;

цепные коэффициенты роста;

базисный коэффициент роста за весь период.

Расчет среднего коэффициента роста может быть упрощен, если будут известны уровни динамического ряда. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста.

Формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики по «базисному способу» имеет вид:

(17)

где уровень последнего периода;

уровень базисного периода;

— число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.

Средний темп прироста вычисляется на основе среднего темпа роста, вычитанием из последнего 100%.

. (18)

Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста — отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста — это средний темп сокращений. Он характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Рассмотрим расчет средних темпов роста и средних темпов прироста по формулам (16), (17) и (18) для уровней объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, и общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг.

Средний годовой темп роста объема строительных работ за 2000;2008 гг. составляет: =1,0087. Средний годовой темп прироста равен =0,87%. Таким образом, в среднем ежегодно объем работ, выполненных по договорам строительного подряда, за последнее десятилетие увеличивался на 0,87% - это и есть средний годовой темп наращиваний (или средняя относительная скорость увеличения уровня).

Средний годовой темп роста общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области за 2000;2008 гг. составляет: =1,579. Средний годовой темп прироста равен -0,579%. Таким образом, в среднем ежегодно общая площадь введенных в эксплуатацию квартир за последнее десятилетие увеличивалась на 0,579%.

Глава 2. ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ РАЗВИТИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА ОРЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

2.1 Выявление и характеристика основной тенденции развития строительства Орловской области

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда). Это можно осуществить, применяя специальные методы анализа рядов динамики. Конкретное их использование зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа.

Изменения уровней рядов динамики обусловливаются влиянием на изучаемое явление ряда факторов, которые, как правило, неоднородны по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Воздействие других факторов проявляется периодически. Это вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики, действие разовых факторов отображается случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики.

Различные результаты действия постоянных, периодических и разовых причин и факторов на уровни развития социально-экономических явлений во времени обусловливают необходимость изучения основных компонентов рядов динамики: тренда, периодических колебаний, случайных отклонений.

Особенностью изучения развития социально-экономических процессов во времени является то, что в одних рядах динамики основная тенденция роста проявляется при визуальном обзоре исходной информации, в других рядах динамики общая тенденция развития непосредственно не проявляется. Она может быть выражена расчетным путем в виде некоторого теоретического уровня.

Рассмотрим закономерность систематического спада, а затем подъема общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг. (табл. 5).

Таблица 5

Большую наглядность основной тенденции развития общей площади квартир можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 1).

Рис. 1. Общая площадь квартир Орловской области с 2000;2009 гг.

При визуальном обзоре можно предположить, что основная тенденция этого ряда — линейная.

Для точного определения типа тренда существует несколько методов обработки рядов динамики, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выровненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Первым приемом выявления типа тенденции, не считая графического изображения, служит метод укрупнения интервалов времени, для которых определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени. В ряду с укрупненными интервалами времени закономерность изменения уровней будет более наглядной.

Например, укрупним интервалы данного ряда до пяти лет и рассчитаем суммарный и среднегодовой выпуск продукции по пятилеткам. Новые данные будут выглядеть следующим образом (табл. 6):

Таблица 6

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами Орловской области в период с 2000;2009 гг. в, т. е. ее постепенный рост из года в год.

Метод скользящей средней величины состоит в вычислении средних уровней динамического ряда последовательно, со сдвигом на один уровень. В табл. 7 приведена трехлетняя скользящая средняя: первая за 2000;2002 гг., вторая за 2001;2003 гг. и т. д. Каждая трехлетняя средняя относится ко второму (среднему) году трехлетия, поэтому для первого и последнего года скользящая средняя отсутствует. В общем виде при осреднении за m лет число скользящих средних составит n — m + 1.

Таблица 7

Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию к росту уровней из года в год. Эффект сглаживания, устраняющего колебания уровней за счет случайных причин, хорошо виден также при графическом изображении фактических и сглаженных уровней (рис. 2).

Рис. 2. Динамика общей площади квартир, введенных в действие жилищно-строительными кооперативами

Рассмотрим также закономерность систематического спада, а затем подъема строительных работ на данных об объеме работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области в период с 2000;2009 гг. (табл. 8).

Таблица 8

Большую наглядность основной тенденции развития объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, можно получить из графического изображения ряда динамики (рис. 7).

Рис. 3. Объем работ, выполненных по договорам строительного подряда Орловской области с 2000;2009 гг.

Сравнивая уровни разных лет, можно заметить, что с 2000 по 2009 гг. происходил спад объема строительных работ, причем в 2008 году наблюдалось самое большое его значение, а именно 10 923,23 млрд руб. При визуальном обзоре можно предположить, что основная тенденция этого ряда имеет форму параболы второго порядка.

Укрупним интервалы данного ряда. Новые данные выглядят следующим образом (табл. 9):

Таблица 9

Очевидно, что новые данные более четко выражают закономерность изменения объема строительных работ в период с 2000;2004 гг., т. е. его спад в 2005;2009 гг. Применим также метод скользящей средней (табл. 10).

Таблица 10

Сглаженный ряд более наглядно показывает тенденцию к спаду, а затем увеличению уровней из года в год (см. рис.4).

Рис. 4. Динамика объема работ, выполненных по договорам строительного подряда, Орловской области за 2000;2009гг.

Недостатком метода скользящей средней является то, что сглаженный ряд «укорачивается» по сравнению с фактическим с двух концов: при нечетном m на (m — 1)/2 с каждого конца, а при четном — на т/2 с каждого конца. Применяя этот метод, надо помнить, что он сглаживает (устраняет) лишь случайные колебания. Если же, например, ряд содержит сезонную волну, она сохранится и после сглаживания методом скользящей средней.

Кроме этого, этот метод сглаживания, как и укрупнение интервалов, является механическим, эмпирическим и не позволяет вы разить общую тенденцию изменения уровней в виде математически модели.

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявлении тренда — выравнивание уровней ряда по аналитическим формулам (или аналитическое выравнивание). Суть аналитического выравнивания заключается в замене эмпирических (фактических) уровней yi теоретическими yt, которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени: yt = f (t).

При этом каждый фактический уровень у, рассматривается как сумма двух составляющих: yt = f(t)+, где f(t)=yt - систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а - случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Определение теоретических (расчетных) уровней yt производится на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими yt и эмпирическими yi уровнями (формула (19)):

(19)

Значение уравнения (2.1) состоит в том, что при изучении тренда оно принимается в качестве критерия оценки соответствия расчетных (теоретических) уровней с фактическими (эмпирическими) уровнями ряда динамики.

Важнейшей проблемой, требующей своего решения при применении метода аналитического выравнивания, является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда. От правильности решения этой проблемы зависят выводы о закономерностях тренда изучаемых явлений. Если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, то синтезированная на этой основе трендовая модель может иметь полезное применение при изучении сезонных колебаний, прогнозировании и других практических целях.

Одним из условий обоснованного применения метода аналитического выравнивания в анализе рядов динамики является знание типов развития социально-экономических явлений во времени, их основных отличительных признаков. В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития социально-экономических явлений во времени:

1) Равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты (формула (20)):

(20)

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными абсолютными приростами отображается уравнением прямолинейной функции (формула (21)):

(21)

где а0 и а1 — параметры уравнения;

t — обозначение времени.

Параметр а1 является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития.

2) Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития, т. е. ускорения цепного абсолютного изменения более или менее постоянны. Уровни таких рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста (формула (22)):

(22)

Основная тенденция развития в рядах динамики со стабильными темпами прироста отображается функцией параболы второго порядка (формула (23)):

yt=ao+a1t+a2t2. (23)

В формуле (2.5) значения параметров а0 и а1 идентичны параметрам, используемым в формуле (2.3). Параметр а2 характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени). При а2>0 происходит ускорение развития, а при а2<0 идет процесс замедления роста;

3) Развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка (формула (24)):

yt=a0+a1t+a2t2+a3t3 . (24)

В уравнении (24) параметр а3 отображает изменение ускорения. При а3>0 ускорение возрастает, а при а3<0 ускорение замедляется;

4) Развитие по экспоненте. Этот тип динамики характеризуют стабильные темпы роста (формула (25)):

(25)

Основная тенденция в рядах динамики с постоянными темпами роста отображается показательной функцией (формула (26)):

(26)

где а1 — темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития.

5) Развитие с замедлением роста в конце периода. У этого типа динамики показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях ряда динамики (формула (27)):

(27)

Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается логарифмической функцией (формула (28)):

(28)

При аналитическом выравнивании в рядах динамики можно применить и другие математические функции (формулы (29) и (30)).

Степенная функция: (29)

Функция гиперболы: (30)

Выберем математическую функцию, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда для общей площади квартир, введенных в действие .

строительство статистический прирост динамика тренд

1 модель: линейная модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

2 модель: полином второй степени

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

Р-значение для коэффициентов а1 и а2 >0,01 следовательно они не значимы

3 модель: гиперболическая модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

< (не значим)

Р-значение для коэффициентов а1 >0,01 следовательно он не значим.

4 модель: степенная модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

Р-значение для коэффициентов а1 <0,01 следовательно он значим.

Вывод : наиболее приемлемыми являются линейная и степенная модели рассчитаем среднее ошибки данных моделей.

Линейная модель: средняя ошибка модели составила 6,63%

Степенная модель: средняя ошибка модели составила 6,32%

Выберем математическую функцию, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда для объема работ, выполненных по договорам строительного подряда

1 модель: линейная модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

2 модель: полином второй степени

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

Р-значение для коэффициентов а1 и а2 >0,01 следовательно они не значимы

3 модель: гиперболическая модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

< (не значим)

Р-значение для коэффициентов а1 >0,01 следовательно он не значим.

4 модель: степенная модель

Проверим на адекватность полученную модель, для чего определим статистическую значимость коэффициента детерминации при помощи F — статистики:

> (значим)

Р-значение для коэффициентов а1 <0,01 следовательно он значим.

Вывод : наиболее приемлемыми являются линейная и степенная модели рассчитаем среднее ошибки данных моделей.

Линейная модель: средняя ошибка модели составила 21,08%

Степенная модель: средняя ошибка модели составила 11,88%

2.2 Автокорреляция в рядах динамики. Построение моделей авторегрессии

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития может быть вызвано не взаимной связью, а прочими неучитываемыми факторами. Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. В частности, если установлено наличие автокорреляции, то эту зависимость можно выразить уравнением авторегрессии. В отдельных случаях приходится устранять влияние автокорреляции на взаимосвязь между исследуемыми показателями.

Одним из основных измерителей автокорреляции между уровнями ряда является коэффициент автокорреляции, который можно найти по формуле парного линейного коэффициента корреляции (31):

(31)

где x — факторный признак;

y — результативный признак;

— среднее квадратическое отклонение факторного признака;

— среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Коэффициент автокорреляции можно рассчитать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на любое число единиц времени m. Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет порядок коэффициента автокорреляции: 1-го порядка при m = 1, т. е. соседними уровнями; 2-го порядка при m = 2, т. е. при сдвиге уровней на 2 периода; и т. д.

Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному моменту времени (или периоду) t, обозначить через yt, то сдвинутые уровни (в зависимости от направления сдвига) соответственно обозначают yt+1 или yt-1.Тогда формулу коэффициента автокорреляции 1-го порядка можно записать в двух видах. Но чаще всего используется следующая формула (32):

(32)

При достаточно большом числе уровней ряда значения средних уровней и средних квадратических отклонений у исходного и сдвинутого рядов практически совпадают, т. е. и .

Используя эти равенства и отдавая предпочтение средней и дисперсии, рассчитанным для всех членов исходного ряда, можно получить приближенную формулу коэффициента автокорреляции (33):

(33)

Или тождественную ей (34):

(34)

Чтобы иметь возможность пользоваться формулами (33) и (34) для коротких рядов, у которых первый и последний уровни отличаются незначительно, сдвинутый ряд дополняют, принимая yt = yn.

Найденное значение коэффициента автокорреляции само по себе еще не говорит о наличии или отсутствии самой автокорреляции. Его необходимо сравнить с критическим. Существуют специальные таблицы, в которых для разного числа членов ряда n и разных уровней значимости определена критическая область проверяемая нулевой гипотезой (об отсутствии автокорреляции между уровнями ряда). Одна из таких таблиц составлена Р.Андерсоном. Фактическое значение коэффициента автокорреляции сравнивается с табличным (критическим) при 5-ти или 1-процентном уровне значимости. Если фактическое значение коэффициента автокорреляции меньше табличного, то гипотеза об отсутствии автокорреляции в ряду может быть принята. Если же значение коэффициента автокорреляции больше табличного, то нулевая гипотеза отвергается и делается вывод о наличии автокорреляции.

В рядах динамики, в которых обнаружена автокорреляция между уровнями ряда, каждый уровень yt можно рассматривать как функцию предыдущих значений уровней. Уравнение, выражающее эту зависимость, называется уравнением авторегрессии.

Наиболее простой формой зависимости между соседними уровнями ряда может служить линейная функция, выраженная уравнением (35):

(35)

Уравнение регрессии, которое связывает исходные уровни ряда с теми же уровнями, сдвинутыми на определенный лаг, определяется по общим правилам регрессионного анализа.

Параметры уравнения авторегрессии (35) с лагом в один год находятся путем решения системы нормальных уравнений (36):

(36)

При этом следует иметь в виду, что поскольку сдвинутый ряд уt-1 содержит на один уровень меньше, чем исходный ряд, то все расчеты сумм необходимо проводить для одного и того же числа членов ряда, а именно n-1.

Расчет коэффициента автокорреляции на примере данных об количестве общей площади квартир введенных в действие в Орловской области за период 2000 -2009 гг. приведены ниже. Исходные данные и расчет необходимых величин для постановки в формулы (33) и (34) приведены в табл. 11 (дополненные данные в сдвинутом ряду взяты в скобки).