Системы и методы искусственного интеллекта в экономике
С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты Xj, и S. не обладают одним и тем же признаком,. Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов: ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф… Читать ещё >
Системы и методы искусственного интеллекта в экономике (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Системы и методы искусственного интеллекта в экономике»
Задание 1
1. Выбираем массив финансовых показателей по которым будем оценивать финансовую устойчивость предприятия. Устанавливаем эталонные значения данных показателей в каждой группе риска в соответствие с предложенными диапазонами значений финансовых показателей:
x1 | x2 | x3 | x4 | ||
Показатели | Эталоны | ||||
критическая зона | зона опасности | зона относительной стабильности | зона благо-получия | ||
Коэф. абсолютной ликвидности | 0,18 | 0,24 | 0,38 | 0,47 | |
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств | 0,71 | 0,85 | 0,96 | 1,7 | |
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов | 0,03 | 0,08 | 0,14 | 0,21 | |
Рентабельность использования всего капитала | 0,02 | 0,09 | 0,12 | 0,19 | |
Рентабельность продаж | 0,05 | 0,14 | 0,26 | 0,31 | |
2. Задаем характеристики исследуемого предприятия. Веса показателям устанавливаются экспертами.
s | n | ||
Показатели | Исследуемое предприятие | Вектор весов показателей (выбирается экспертами) | |
Коэф. абсолютной ликвидности | 0,57 | ||
Коэф. оборачиваемости собст-венных средств | 0.49 | ||
Коэф. обеспеченности денежных средств и расчетов | 0,53 | ||
Рентабельность использования всего капитала | 2,4 | ||
Рентабельность продаж | 1,8 | ||
3. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s-xi) | ||||
0,39 | 0,33 | 0,19 | 0,10 | |
— 0,22 | — 0,36 | — 0,47 | — 1,21 | |
0,50 | 0,45 | 0,39 | 0,32 | |
2,38 | 2,31 | 2,28 | 2,21 | |
1,75 | 1,66 | 1,54 | 1,49 | |
4. Рассчитываем квадрат разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s-xi)^2 | ||||
0,1521 | 0,1089 | 0,0361 | 0,0100 | |
0,0484 | 0,1296 | 0,2209 | 1,4641 | |
0,2500 | 0,2025 | 0,1521 | 0,1024 | |
5,6644 | 5,3361 | 5,1984 | 4,8841 | |
3,0625 | 2,7556 | 2,3716 | 2,2201 | |
5. Таким образом, расстояния по Эвклиду () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояния по Эвклиду | 9,1774 | 8,5327 | 7,9791 | 8,6807 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
6. Рассчитываем разницу между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенную в степень л=4:
(s-xi)^л, л=4 | ||||
0,2 313 441 | 0,1 185 921 | 0,130 321 | 0,10 000 | |
0,234 256 | 0,1 679 616 | 0,4 879 681 | 2,14 358 881 | |
0,6 250 000 | 0,4 100 625 | 0,2 313 441 | 0,1 048 576 | |
32,8 542 736 | 28,47 396 321 | 27,2 336 256 | 23,85 443 281 | |
9,37 890 625 | 7,59 333 136 | 5,62 448 656 | 4,92 884 401 | |
7. Таким образом, расстояния по Минковскому () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по Минковскому | 41,55 231 058 | 36,13 695 619 | 32,72 108 355 | 30,93 745 139 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
8. Рассчитываем модуль разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|s-xi| | ||||
0,39 | 0,33 | 0,19 | 0,10 | |
0,22 | 0,36 | 0,47 | 1,21 | |
0,50 | 0,45 | 0,39 | 0,32 | |
2,38 | 2,31 | 2,28 | 2,21 | |
1,75 | 1,66 | 1,54 | 1,49 | |
9. Таким образом, расстояния по модулю разницы () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по модулю разности | 5,24 | 5,11 | 4,87 | 5,33 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
10. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и квадрата разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
nj*(s-xi)^2 | ||||
1,0647 | 0,7623 | 0,2527 | 0,0700 | |
0,2904 | 0,7776 | 1,3254 | 8,7846 | |
0,7500 | 0,6075 | 0,4563 | 0,3072 | |
22,6576 | 21,3444 | 20,7936 | 19,5364 | |
15,3125 | 13,7780 | 11,8580 | 11,1005 | |
11. Таким образом, расстояния по Эвклиду с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по Эвклиду (c весами) | 40,0752 | 37,2698 | 34,6860 | 39,7987 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х3 (зона относительной стабильности).
12. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа, возведенной в степень л=4:
nj*(s-xi)^л, л=4 | ||||
0,16 194 087 | 0,8 301 447 | 0,912 247 | 0,0007 | |
0,1 405 536 | 0,10 077 696 | 0,29 278 086 | 12,86 153 286 | |
0,1875 | 0,12 301 875 | 0,6 940 323 | 0,3 145 728 | |
128,3 417 094 | 113,8 958 528 | 108,934 502 | 95,41 773 124 | |
46,89 453 125 | 37,9 666 568 | 28,1 224 328 | 24,64 422 005 | |
13. Таким образом, расстояния по Минковскому с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по Минковскому (c весами) | 175,5 997 369 | 152,1 693 198 | 136,5 871 896 | 132,9 556 414 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
14. Рассчитываем произведение весов коэффициентов и модулей разницы между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
nj*|s-xi| | ||||
2,73 | 2,31 | 1,33 | 0,7 | |
1,32 | 0,4752 | 0,223 344 | 0,27 024 624 | |
1,5 | 1,35 | 1,17 | 0,96 | |
9,52 | 9,24 | 9,12 | 8,84 | |
8,75 | 8,3 | 7,7 | 7,45 | |
15. Таким образом, расстояния по модулю разницы с весами () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по модулю разности (c весами) | 23,82 | 21,6752 | 19,543 344 | 18,22 024 624 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
16. Рассчитываем сумму между составляющими векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
(s+xi) | ||||
0,75 | 0,24 | 0,77 | 0,80 | |
1,20 | 0,85 | 0,74 | 1,34 | |
0,56 | 0,08 | 0,64 | 0,66 | |
2,42 | 0,09 | 2,50 | 2,50 | |
1,85 | 0,14 | 2,01 | 1,97 | |
17. Рассчитываем модуль отношения (s-xi)/(s+xi) для каждой составляющей векторов исследуемого предприятия и каждого эталонного образа:
|(s-xi)/(s+xi)| | ||||
0,52 | 1,375 | 0,246 753 | 0,125 | |
0,183 333 | 0,423 529 | 0,635 135 | 0,902 985 | |
0,892 857 | 5,625 | 0,609 375 | 0,484 848 | |
0,983 471 | 25,66 667 | 0,912 | 0,884 | |
0,945 946 | 11,85 714 | 0,766 169 | 0,756 345 | |
18. Таким образом, расстояния по Камберру () между исследуемым предприятием и эталонными образами будут равны:
х1 | х2 | х3 | х4 | ||
Расстояние по Камберру | 3,525 607 | 44,94 734 | 3,169 433 | 3,153 179 | |
Минимальное расстояние между исследуемым предприятием и эталоном свидетельствует о принадлежности исследуемого предприятия к области риска х4 (зона благополучия).
ВЫВОД: В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что уровень финансовой устойчивости исследуемого предприятия характеризуется относительной стабильностью и благополучием.
Задание 2
1. Задаем эталонные объекты, исследуемый образ и признаки, по которым будем оценивать сходство:
Вектор признаков | в него можно класть вещи | сделано преимущественно из одного материала | имеет дверцу | в него можно увидеть свое отражение | на нем сидят | ||
окно | X1 | да | да | нет | да | нет | |
шкаф | X2 | да | да | да | нет | нет | |
стул | X3 | да | да | нет | нет | да | |
диван | X4 | да | нет | нет | нет | да | |
стол * | S | да | да | да | нет | нет | |
* Цветом выделен исследуемый образ.
2. Переводим качественные характеристики объектов в количественные. В результате формируется двоичный массив:
Вектор признаков | в него можно класть вещи | сделано преимущественно из одного материала | имеет дверцу | в него можно увидеть свое отражение | на нем сидят | ||
окно | X1 | ||||||
шкаф | X2 | ||||||
стул | X3 | ||||||
диван | X4 | ||||||
стол * | S | ||||||
3. Рассчитываем число совпадений наличия признаков объектов Xj, и S. Она может быть вычислена с помощью соотношения (n — количество признаков). Для этого используем функцию СУММПРОИЗВ, указывая в ней массивы векторов значений признаков исследуемого образа и каждого из эталонного образов.
Таким образом:
A (количество совпадений присутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) | |||
окно | X1 | ||
шкаф | X2 | ||
стул | X3 | ||
диван | X4 | ||
4. С помощью переменной b подсчитывается число случаев, когда объекты Xj, и S . не обладают одним и тем же признаком,. Для упрощения расчетов необходимо рассчитать матрицу значений (1-xk) для всех исследуемых объектов:
(1-xk) | |||||||
окно | X1 | ||||||
шкаф | X2 | ||||||
стул | X3 | ||||||
диван | X4 | ||||||
стол * | X5 | ||||||
Рассчитываем значение переменной b аналогично методу расчета переменной a, используя значения матрицы, полученной в п.4:
B (количество совпадений отсутствия признаков у исследуемого объекта и эталона Xj) | |||
окно | X1 | ||
шкаф | X2 | ||
стул | X3 | ||
диван | X4 | ||
5. Аналогичным образом рассчитывает переменные g и h по формулам
:
G | H | |||
окно | X1 | |||
шкаф | X2 | |||
стул | X3 | |||
диван | X4 | |||
6. Проверяем правильность произведенных расчетов по формуле:
a + b + g + h = n
где n — количество анализируемых признаков (в нашем случае n = 5)
a | b | g | h | n | |
Следовательно, расчеты произведены верно.
7. Рассчитываем значения функций сходства с каждым эталонным образом по формулам Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла:
(функция сходства Рассела и Рао),
(функция сходства Жокара и Нидмена),
(функция сходства Дайса),
(функция сходства Сокаля и Снифа),
(функция сходства Сокаля и Мишнера),
(функция сходства Кульжинского),
(функция сходства Юла).
Рассела и Рао | Жокара и Нидмена | Дайса | Сокаля и Снифа | Сокаля и Мишнера | Кульжинского | Юла | Эталоны | |
0,4 | 0,5 | 0,333 333 | 0,333 333 | 0,6 | 0,333 333 333 | окно | ||
0,6 | 0,5 | #ДЕЛ/0! | шкаф | |||||
0,4 | 0,5 | 0,333 333 | 0,333 333 | 0,6 | 0,333 333 333 | стул | ||
0,2 | 0,25 | 0,2 | 0,142 857 | 0,4 | 0,33 333 | — 0,333 333 333 | диван | |
При распознавании образов с помощью функций сходства, исследуемый образ можно отнести к эталону, если значение функции сходства между ними максимально. Следовательно, наиболее близким эталоном к исследуемому образу является «шкаф», «стул», «окно».
8. Рассчитаем расстояние по Хеммингу между исследуемым образом и эталонами Расстояние по Хеммингу между двумя двоичными векторами равно числу несовпадающих двоичных компонент векторов. Используя переменные g и h его можно рассчитать по следующей формуле:
SH = g + h
SH = g + h | |||
Окно | X1 | ||
Шкаф | X2 | ||
Стул | Х3 | ||
Диван | X4 | ||
При распознавании образов с помощью вычисления расстояния между объектами в качестве критерия принятия решения о принадлежности к конкретному эталону используется минимальное расстояние от исследуемого образа до эталона. Согласно данному критерию, наиболее близким к исследуемому образу является эталон «шкаф», «стул», «окно».
ВЫВОД: В результате проведенного анализа, согласно всех используемых функций сходства и расстояния по Хеммингу, исследуемый образ «стол» имеет наибольшее сходство с эталоном «шкаф», «стул», «окно».
9. Используя знания о логическом смысле переменных a, b, g, h предлагаю следующий вариант функции сходства:
Используя её для оценивания сходства между исследуемым образом и эталонами, получим:
Эталоны | Предложенная функция | |
Окно | 0,4 | |
Шкаф | ||
Стул | 0,4 | |
Диван | 0,2 | |
Как видим, результат предложенный функции совпадает с результатами функций Рассела и Рао, Жокара и Нидмена, Дайса, Сокаля и Снифа, Сокаля и Мишнера, Кульжинского, Юла, что свидетельствует о её достаточной достоверности.