Статистические методы оценки прочности пластмасс
![Реферат: Статистические методы оценки прочности пластмасс](https://gugn.ru/work/1346426/cover.png)
Пользуясь специальными таблицами для Ф (У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок. В процессе написания реферата мы ознакомились… Читать ещё >
Статистические методы оценки прочности пластмасс (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».
Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.
Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т. е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.
1. Статистические характеристики
1) Среднее арифметическое значение случайной величины:
x = (x1+x2+x3+???+xn) = (? xi) / n,
где n — количество наблюдений в выборке.
2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:
Sn = v ?(xi — x)2 / (n-1)
Берется только положительное значение.
3) Дисперсия:
Dn = Sn2 = ?(xi — x)2 / (n-1)
Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.
4) Доверительный интервал:
x — x? Sn / vn •t?(n),
где х — среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);
t?(n) — коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности ?.
5) Коэффициент вариации:
?х = Sn /х? 100% или ?х = Sn /х
2. Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену
Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:
По напряжениям n = ?раз/?max экв? [n]
По нагрузкам n = R/Q? [n],
где n — запас прочности;
?раз — разрушающее напряжение;
?maxэкв — максимальное эквивалентное действующее напряжение;
R — разрушающая нагрузка;
Q — действующая нагрузка;
[n] - допускаемый запас прочности.
В основе оценки лежат:
1) статистическая природа прочности пластмассы;
2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.
Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р (х) по действующему напряжению? и пределу прочности ?в. При этом запас статистической прочности будет равен:
n = ?в / ?max.
Считаем, что ?в и ?max известны. В точке, А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно? > ?А и ?в < ?А, возможно разрушение.
Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:
Рраз = Р (? > ?А)· Р (?в < ?А) = S,
где S — площадь заштрихованного участка.
Вероятность того, что случайная величина ?А будет меньше заданного значения ?, равна:
Р (? > ?А) =? + Ф[(?А — ?) / Sд],
где Ф — табулированная функция Лапласа;
Sд — среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.
Табулированная функция Лапласа равна:
Ф[(?А — ?)· /Sд] = 1/v2? · ?е-½ ? · d?
где? = (?А-?ср) / Sд; d? = d?А / Sд
Вероятность того, что случайная величина ?А будет больше заданного значения ?в, равна:
Р (?в < ?А) =? — Ф[(?А — ?в ср) / Sв],
где Sв — среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.
В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:
Рраз = {? + Ф[(?А — ?)/Sд]}· {? — Ф[(?А — ?в ср)/Sв]}
Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:
2 2
Р (х) = 1/(S· v2?)· e - (x-xср) /2S
Для точки, А величина? может быть найдена из равенства:
2 2 2 2
1/Sд· e-(?А-?ср) / 2Sд = 1/Sв· e-(?А-?вср) / 2Sв
или Zд2 — Zв2 = -2 ln (Sд/Sв),
где Zд = (?А-?ср) / Sд; Zв = (?А-?вср) / Sв.
Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.
Последнее уравнение решается относительно ?А. Затем определяется Рраз, представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.
Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:
Н = lg (1/Pраз)
Рраз = 1 — Рнер; Рнер = 1 — Рраз
При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.
3. Статистическая оценка прочности пластмасс по нагрузкам
Тимофеев Е.И. показал, что из-за недостаточной однородности и стабильности механических свойств пластмасс расчет по средним значениям нагрузок следует вести с учетом вероятности снижения прочности вследствие релаксации и неоднородности.
Изделие считается прочным, если действующая нагрузка Q меньше разрушающей R:
R — Q > 0
Вероятность такого события определяет надежность изделия:
? = Вер [(R — Q) > 0]
Обозначим разность нагрузок через Х:
Х= R — Q
Тогда, с учетом того, что Х подчиняется нормальному закону распределения с плотностью Р (Х), среднее значение Х равно:
Х0 = R0 — Q0
Стандартное отклонение:
Sx = v SR2 + SQ2
Надежность:
2 2
? = Вер (Х > 0) = P (X)· dX = 1/(S· v2?)·?e-½·((x-xср) / Sx ) · dx
С учетом нормированной функции Лапласа:
? = Ф (У),
где У = X0 / Sx (У берется из таблиц в зависимости от заданной вероятности).
После подстановки уравнений и деления числителя и знаменателя на Q0 получим:
У = (R0/Q0 — 1) / vSR2 / Q02 + SQ2 / Q02
Введем обозначения:
n0 = R0 / Q0 — средний наиболее вероятный запас прочности;
?R = SR / R0; ?Q = SQ / Q0 — коэффициенты вариации разрушающей и действующей нагрузок.
Тогда:
У = (n0 -1)/v n02· ?R2 + ?Q2
Для трубы при r >> h, где r — радиус, а h — толщина стенки, принимают:
?R = v ?в2 + ?h2
Пользуясь специальными таблицами для Ф (У), после вычисления функции У можно определить запас прочности по средним значениям нагрузок или надежность по выбранному среднему коэффициенту запаса прочности. Определение функции У позволяет также исследовать влияние на надежность величины статистического разброса разрушающих и действующих нагрузок.
Статистические методы позволяют дать оценку влияния на надежность пластмассовых изделий температур, агрессивных сред, усталости, климатических факторов и т. д.
Например, по экспериментальным данным нагрев до 60 0С приводит к снижению предела прочности при растяжении для стеклотекстолита КАСТ-В на 10%, пресс-материала АГ-4С — на 35 — 40%, пресс-материала АГ-4В — на 20%.
Если труба изготовлена из АГ-4С, и ?в = 9,75 МПа; ?д = 5,1 МПа; ?R = 0,095; ?д = 0,3, то:
n0 = 9,75 / 5,1 = 1,91
У = (1,91 — 1) / v 1,912· 0,0952 + 0,32 = 2,5
По таблице для У = 2,5 находим? = 0,9938 или 99,38%.
При нагреве до 60 0С:
n0 = 0,6· 9,75 / 5,1 = 1,147
У = (1,147 — 1) / v 1,1472· 0,0952 + 0,32 = 0,445
По таблице для У = 0,445 находим? = 0,672 или 67,2%.
Количественная оценка надежности показывает, что такое изделие эксплуатировать нельзя.
Повышения надежности можно достичь за счет улучшения прочности материала или усовершенствования технологии изготовления изделий, приводящих к понижению коэффициента вариации ?в.
Из уравнения для У можно определить запас прочности:
n0 = (1 + У· v?R2 + ?Q2 — У2· ?R2·?Q2) / (1 — У2· ?R2)
4. Оценка эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности
Примем за условный вес конструкции изделия вес, приходящийся на единицу длины l и единицу действующей нагрузки Q.
q?усл = q / (l· Q),
а за единицу прочности примем величину:
kв = l· R / q,
где R — разрушающая нагрузка.
Из этих уравнений выводим:
q?усл = n / kв
Условный наиболее вероятный коэффициент запаса прочности с учетом вариации поперечного сечения изделия равен:
n0 = [1 + У· v?в2 + ?F2 + ?Q2 — У2 · ?Q2 · (?в2 + ?F2)] / [(1 — У2· (?в2 + ?F2)]
Тогда можно записать, что средняя наиболее вероятная прочность материала равна:
k0? = ?в0 / ?,
где? — удельный вес материала.
Пусть q0усл ?= n0 / k0?.
После подстановок получим:
q0?усл = 1 / k0?· [(1-У2·(?в2+?F2)] / [1+У· v?в2+?F2+?Q2-У2·?Q2 · (?в2+?F2)]
Знаменатель этой формулы называют критерием эффективной удельной прочности материалов:
k?0? = k0? · [(1-У2· (?в2+?F2)] / [1+У· v?в2+?F2+?Q2-У2·?Q2 · (?в2+?F2)]
Из уравнения видно, что k?0? учитывает неоднородность материала (?в), вариацию действующих напряжений (?Q), рассеивание размеров (?F) и заданную надежность? = Ф (У).
Упростив уравнение и приняв, что ?Q = ?F = 0, получим:
k?0? = k0? · (1 — У· ?в)
Оценка конструкционных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности показывает, что пластмассы резко отличаются по степени однородности. Из реактопластов наиболее неоднородны АГ-4С, АГ-4 В, из термопластов — полиамиды 6 и 66. Если же перерабатывать пластмассы при оптимальных строго регулируемых режимах, то k?0? имеет примерно равные значения при любых степенях надежности (У = 2, 3, 4). Это свидетельствует о том, что качество изделий при этих условиях, их прочностные свойства и однородность изделий значительно улучшаются.
Заключение
В процессе написания реферата мы ознакомились со статистическими методами оценки прочности пластмасс; оценкой прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену; статистической оценкой прочности пластмасс по нагрузкам и оценкой эксплуатационных свойств пластмасс по критерию эффективной удельной прочности.
1. Альшиц И. Я. и др. Проектирование изделий их пластмасс. — М.: Машиностроение, 1979. — 248 с.
2. Зенкин А.с. и др. Допуски и посадки в машиностроении. К.: Техніка, 1990. -320 с.
3. Штейнберг Б. И. и др. Справочник молодого инженера-конструктора. — К.: Техніка, 1979. — 150 с.
4. Лепетов В. А., Юрцев Л. И. Расчет и конструирование резиновых изделий. М.: Химия, 1987. — 408 с.