Понятие закона больших чисел как математической основы статистических закономерностей

Теоретическое значение теоремы Чебышева, являющейся весьма общей формулировкой закона больших чисел, велико. Однако если мы будем применять ее при решении вопроса о возможности применить закон больших чисел к последовательности независимых случайных величин, то при утвердительном ответе теорема часто будет требовать, чтобы случайных величин было гораздо больше, чем необходимо для вступления в силу закона больших чисел. Указанный недостаток теоремы Чебышева объясняется общим характером ее. Поэтому желательно иметь теоремы, которые точнее указывали бы нижнюю (или верхнюю) границу искомой вероятности. Их можно получить, если наложить на случайные величины некоторые дополнительные ограничения, которые для встречающихся на практике случайных величин обычно выполняются. Если число случайных величин достаточно велико и они удовлетворяют некоторым весьма общим условиям, то, как бы они ни были распределены, практически достоверно, что средняя арифметическая их сколь угодно мало отклоняете, а от постоянной величины — - средней арифметической их математических ожиданий, т. е. является практически постоянной величиной. Таково содержание теорем, относящихся к закону больших чисел.

Следовательно, закон больших чисел — одно из выражений диалектической связи между случайностью и необходимостью. Закон больших чисел лежит в основе различных видов страхования (страхование жизни человека на всевозможные сроки, имущества, скота, посевов и др.).При планировании ассортимента товаров широкого потребления учитывается спрос на них населения. В этом спросе проявляется действие закона больших чисел. Широко применяемый в статистике выборочный метод находит свое научное обоснование в законе больших чисел. Упрощенное ознакомление с математической основой закона больших чисел можно осуществить на конкретном примере. Общеизвестно, что состояние опьянения правонарушителей способствует совершению преступлений. Так, по данным ГИЦ МВД России, ежегодно преступления в состоянии алкогольного опьянения совершают около трети миллиона человек, то есть практически каждый четвертый из числа выявленных преступников. Каждое 7—8 тяжкое преступление совершается лицами в нетрезвом состоянии. Увеличению масштабов и темпа алкоголизации населения способствуют производство и распространение не лицензируемой вино-водочной продукции низкого качества, а так же возможности ее приобретения, что свидетельствует о недостаточно эффективных мерах противодействия этому негативному явлению. Заключение

Для практики исключительно важно полностью выяснить вопрос о применимости закона больших чисел к зависимым случайным величинам, так как явления в природе и обществе находятся во взаимной зависимости и взаимно обусловливают друг друга. Много работ посвящено выяснению ограничений, которые необходимо наложить на зависимые случайные величины, чтобы к ним можно было применить закон больших чисел, причем наиболее важные принадлежат выдающемуся русскому ученому А. А. Маркову и крупным советским ученым С. Н. Бернштейну и А. Я. Хинчину. Основной результат этих работ состоит в том, что закон больших чисел приложим к зависимым случайным величинам, если только сильная зависимость существует между случайными величинами с близкими номерами, а между случайными величинами с далекими номерами зависимость достаточно слаба.

Примерами случайных величин такого типа являются числовые характеристики климата. На погоду каждого дня заметно влияет погода предыдущих дней, причем влияние заметно ослабевает с удалением дней друг от друга. Следовательно, многолетняя средняя температура, давление и другие характеристики климата данной местности в соответствии с законом больших чисел практически должны быть близки к своим математическим ожиданиям. Последниеявляютсяобъективнымихарактеристиками климата местности. Литература

Брусникина С. Н. Правовая статистика. — М.: Изд. центр ЕАОИ. 2008

Правовая статистка: учебник / В. Н. Демидов и др.; под ред. С. Я. Казанцева, С. Я Лебедева. М., 2008

Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Р. А. Шмойлова, В. Т. Минашкин и др.; Под ред. Р. А. Шмойловой. М., 2004

Савюк Л. К. Правовая статистика: учебник. М., 2005

Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В. В. Глинского. М., 2002

Теория статистики: Учебник/Под ред. Р. А Шмойловой М.: Финансы и Статистика, 2007

Тихонов В. И. Методологические и практические аспекты экспертизы ценности электронных документов // Вестник архивиста. — 2007

Фирсова А. В. Правовая статистика: Учебное пособие / Под ред. И. Л. Кофф. М., 2004.